红对勾讲与练 数学必修5 课时作业6-(带答案解析)

1、本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 = page 10 10页，总 = sectionpages 10 10页答案第 = page 9 9页，总 = sectionpages 10 10页绝密启用前红对勾讲与练 数学必修5 课时作业6试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：120分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、 选择题（共7题）1. 在ABC中，B=45，C=60，c=1，则最短边的边长等于 ( )A.63B.62C.

2、12D.322. 在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积SABC=32，则边BC的长为()A.3B.3C.7D.73. 在ABC中，a=3，b=1，B=30，则ABC的面积S为()A.32B.34C.32或33D.32或344. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，如果2b=a+c，B=30，ABC的面积为32，则b等于()A.1+3B.1+32C.2+32D.2+35. 在ABC中，AC=7，BC=2，B=60则BC边上的高等于()A.32B.332C.3+62D.3+3946. ABC的周长为20，面积为103，A=60，则BC的长等于()A.5B.6C.7D.87.

3、已知锐角ABC中，A=2B，AC=2，则BC的范围为( )A.(22,23)B.(2,3)C.22,32D.22,23评卷人得分二、 填空题（共3题）8. 在ABC中，BC=2，B=3，当ABC的面积等于32时，sinC=_;9. 等腰三角形底边长为a，腰长为2a，则腰上的中线长等于_10. 已知ABC的三边分别为a，b，c，且面积S=a2+b2-c24，则C=_评卷人得分三、 解答题（共3题）11. 已知a，b，c分别为锐角ABC三个内角A，B，C的对边，2bsinC=3c()求角B的大小；()若b=2，ABC的面积为3，求a，c的值12. 在ABC中，若角A，B，C的对边分别是a，b，c，

4、求证：cos2Aa2-cos2Bb2=1a2-1b213. 任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：ABC的三边a，b，c，它们所对的角分别是A，B，C，则有a=bcosC+ccosB；b=ccosA+acosC；c=acosB+bcosA请证明任意三角形的射影定理参考答案及解析一、 选择题1. 【答案】A 【解析】本题考查的是正弦定理.直接判断出最短边为b，用正弦定理直接求即可.解：因为B=45，C=60，所以A=75 ，ACB，所以b为最短边，由正弦定理得：bsinB=csinC，所以b=csinBsinC=1223263故选A2. 【答案】A 【解析】解：SABC=32=12ABACsi

5、n60=122AC32，AC=1，ABC中，由余弦定理可得BC=4+1-4COS60=3，故选A由ABC的面积SABC=32，求出AC=1，由余弦定理可得BC=4+1-4COS60，计算可得答案本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出 AC=1，是解题的关键3. 【答案】D 【解析】本题考查正弦定理和三角形的面积公式及运用，考查三角形的内角和定理，以及运算求解能力，属于中档题和易错题 运用正弦定理，求得sinA，求出A，注意两解，再分别求得C，再由三角形的面积公式即可得到.解：由于ABC中，a=3，b=1，B=30，则由正弦定理可得，asinA=bsinB，即有sinA=asinBb=3

6、2，则A=60或120，若A=60，则C=90，则ABC的面积是12ab=32；若A=120，则C=30，则ABC的面积是12absinC=34故选D4. 【答案】A 【解析】解：B=30，ABC的面积是32，S=12acsin30=1212ac=32，即ac=6，2b=a+c，4b2=a2+c2+2ac，则由余弦定理得b2=a2+c2-2ac32，两式相减得3b2=2ac+2ac32=12+63，即b2=4+23，即b=1+3，故选：A先根据已知条件求出a，b，c的关系，再根据三角形的面积公式求出ac=6，利用余弦定理求出b的值本题主要考查了正弦定理的应用.解题过程中常需要正弦定理，余弦定理

7、，三角形面积公式以及勾股定理等知识.要求熟练掌握相应的公式和定理5. 【答案】B 【解析】解：在ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB把已知AC=7，BC=2B=60代入可得，7=AB2+4-4AB12整理可得，AB2-2AB-3=0AB=3作ADBC垂足为DRtABD中，AD=ABsin60=332，即BC边上的高为332故选B在ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB可求AB=3，作ADBC，则在RtABD中，AD=ABsinB本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，解答本题的关键是求出AB，属于基础试题6. 【答案】C 【解析】

8、先设A、B、C所对的边分别为a、b、c，然后利用面积公式S=12bcsinA得到bc的值，因为周长为a+b+c=20，再根据余弦定理列出关于a方程，求出a的值即为BC的值.考查学生利用余弦定理解决数学问题的能力，以及会用三角形的面积公式，掌握整体代换的数学思想解：依题意及面积公式S=12bcsinA，得103=12bcsin60，得bc=40又周长为20，故a+b+c=20，b+c=20-a，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-2bccos60=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc，故a2=(20-a)2-120，解得a=7故选C.7. 【答案】A 【解析】本题考查利

9、用正弦定理求解三角形，属于中当题目解：由正弦定理得BCsinA=2sinB，所以BC2sinBcosB=2sinB，所以BC=4cosB，又ABC是锐角三角形，所以90A+B180且A90，所以30B45，所以22cosB32，所以22BC23故选A二、 填空题8. 【答案】12 【解析】本题考查三角形的解法，三角形的面积公式的应用，考查计算能力.直接利用三角形的面积公式求解即可 解：在ABC中，BC=2，B=3，若ABC的面积为32，可得12BCABsinB=32，可得AB=1.显然三角形是直角三角形， 所以sinC=12， 故答案为129. 【答案】a 【解析】在直角三角形RtADC中求出

10、cosC，再由余弦定理求解解：如图，等腰ABC中，BC=a，AB=AC=2a，BM为腰上中线，则CM=a，BCM为等腰三角形，在RtADC中，cos=在BMC中，由余弦定理得BM2=BC2+MC2-2BCMCcos=a2+a2-2aa=a2，BM=a故答案为 a10. 【答案】45 【解析】先利用余弦定理，将面积化简，再利用三角形的面积公式，可得cosC=sinC，根据C是ABC的内角，可求得C的值.本题重点考查余弦定理的运用，考查三角形的面积公式，属于基础题解：由题意，S=a2+b2-c24=2abcosC4=abcosC2S=absinC2，cosC=sinC，C是ABC的内角， C=45

11、，故答案为45三、 解答题11. 【答案】解：()2bsinC=3c，由正弦定理化简得：2sinBsinC=3sinC，sinC0，sinB=32，又B为三角形内角，B=60；()根据题意得b2=a2+c2-2accosB，12acsinB=3，把b=2，cosB=12，sinB=32，以及已知面积为3代入得：a2+c2-ac=4，ac=4，解得：a=c=2 【解析】()已知等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0求出sinB的值，即可确定出角B的大小；()利用余弦定理列出关系式，把b，cosB的值代入；利用三角形面积公式列出关系式，把sinB以及已知面积代入，将得出两式联立求出a与c的值即可此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键12. 【答案】证明：左边=cos2Aa2-cos2Bb2=1-2sin2Aa2-1-2sin2Bb2=1a2-2sin2Aa2-1b2+2sin2Bb2=1a2-1b2-2sin2A4R2sin2A+2sin2B4R2sin2B=1a2-1b2=右边，所以等式成立 【解析】利用二倍角公式及同角三角函数基本关系及正弦定理证明即可13. 【答案】证明：法一由bcosC+ccosB=ba2+b2-c22ab+ca2+c2-b22ac=a2+b2-c2+a2+c2-b22a=a即a=bcosC+