2020-2021天津市自立中学八年级数学下期末第一次模拟试题(及答案)

1、2020-2021天津市自立中学八年级数学下期末第一次模拟试题（及答案）、选择题1.当1 a 2时，代数式如2）2 a 1的值为（）A.-12a-33-2a顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（A.矩形B.菱形C.若点P在一次函数y =-4+ 4的图像上，则点正方形P一定不在（）D.平行四边形A.第一象限B.第二象限下列计算正确的是（）C.D.第四象限A./( 4)2 =2B. .5.2= ,3C.52= .10 D.6 .2=35.A.B.它的图象经过一、C.D.6.当 x 1 时，y02y值随x值的增大而增大如图2,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条

2、彳能判定四边形ABCD为菱形的是（）AA. BA = BCB. AC、BD 互相平分 C. AC = BD7.如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点, OM的长为（）D. AB / CDBC = 8, OB =5,则A.1B. 2C. 3D.8.二次根式J 3 2的值是（）A.3 或3直角三角形中，有两条边长分别为A.593和4,则第三条边长是（c. . 7D.D.5或6对于函数y= 2x+1下列结论不正确是（ 它的图象必过点（1,3）.如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分另IJ为15和20,那么P到矩形两条对角线 AC和BD的距离之和是（C. 24D

3、.不能确定B. 3衣-&=3。.厌节2y 3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象 TOC o 1-5 h z .下列运算正确的是()A.我芯布 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document C . 2 .36.在平面直角坐标系中，将函数与x轴的交点坐标为()A. (2,0)B. (-2,0)C. (6,0)D. (-6,0)二、填空题.将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为_. 一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm,则这个三角形最长边上的高是 cm.已知函数y = 2x+m1是正比例函数，

4、则 m =.如果将直线y=3x-1平移，使其经过点(0, 2),那么平移后所得直线的表达式是.若二次根式 Jx 2019在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则 a与b的大小关系是.已知数据：-1, 4, 2, -2, x的众数是2,那么这组数据的平均数为 .如图，已如长方形纸片 ABCD,。是BC边上一点，P为CD中点，沿AO折叠使得 顶点B落在CD边上的点P处，则 OAB的度数是.如图，在 Rt9BC 中，Z A= 90, /B=30, D、E分别是 AB、BC 的中点，若 DE=3,. 一辆汽车在某次行驶过程中，油

5、箱中的剩余油量y (升)与行驶路程 x (千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.(1)求y关于x的函数关系式；(不需要写定义域)(2)已知当油箱中的剩余油量为 8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行 驶了 500千米时，司机发现离前方最近的加油站有 30千米的路程，在开往该加油站的途 中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

6、TOC o 1-5 h z 收集数据 从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min):3060 8150 40 110130146 901006081 120140 70 811020 10081整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格:课外阅t时间x (min)0 x 4040 x 8080 x 120120 x 160等级DCBA人数38分析数据补全下列表格中的统计量:平均数中位数众数80得出结论用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为(2)如果该校现有学生400人，估计等级为B ”的学生有多少名？(3)假设平均阅读一本课外书的时间

7、为160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书？.计算：644 (45 1)0 12 315.如图所示，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点 A作BC的平行(1)求证：D是BC的中点;BD，连接BF .(2)若AB AC ,试判断四边形 AFBD的形状，并证明你的结论.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题A解析：A【解析】分析：首先由 (a 2)2 =|a-2|,即可将原式化简，然后由1vav2,去绝对值符号，继而求得答案.详解：: 1vav 2, 0(a 2) =|a-2|=- (a-2), |a-1|=a1)-J3 2)2 +

8、|a-1|=- (a-2) + (a-1) =2-1=1 .点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌 握二次根式的性质.C解析：C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根 据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形.【详解】解：E、F G、”分别是月8、BC、CD 4。的中点,EH/FC/BD, EF/ACf/ifG, EH=FGBD, EF=HG，AC, 22.四边形EFGH是平行四边形，-AC1BD, AC=BD, LFG, F = FG, 二四边形EFG是正方形，故选：C.【点睛】本题考查的是三角形

9、中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形 的中位线定理解答.C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数 y=-x+4 中 k=-10,所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P一定不在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键y=kx+b ：当k0, b0时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k0 , b0时，函数的图象 经过一，三，四象限；当 k0时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k0, b0,2x+1 0,x 1 ,2.C选项错误，故选：C.【点

10、睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形.已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：BC解析：C【解析】【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得 AC的长，然后运用勾股定理求得 AB、CD 的长，又由M是AD的中点，可得 OM是AACD的中位线，即可解答.【详解】解：O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB = 5,.AC =2OB= 10,CD=AB = Jac2 bc2 = J102 82=6,. M是AD的中点，.OM = -CD=3.2故答案为C.【点睛】本题考查了矩形的

11、性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.D解析：D【解析】【分析】本题考查二次根式的化简，ja2a(a 0).a(a 0)【详解】故选D.【点睛】 本题考查了根据二次根式的意义化简.二次根式 好化简规律：当a0时，J02 = a;当aw。时，汗 =-a.D解析：D【解析】 【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边. 【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边=2 32 =6；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边二次 32=5, 故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理.关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论

12、，利用勾股定理求 解.B解析：B【解析】【分析】 由矩形ABCD可得： S/AOD = S 矩形 ABCD , 又由AB=15 , BC=20 ,可求得AC的长，则可求4得OA与OD的长，又由 Saaod =Saapo+Sadpo= - OA ?PE+- OD?PF,代入数值即可求得结果.【详解】连接OP,如图所示:S四边形ABCD是矩形,.-.AC = BD, OA=OC =1-AC, OB=OD =1BD, / ABC = 90 ,21SaAOD= S矩形 ABCD,4OA= OD = 1AC2，. AB = 15, BC=20,AC= Jab2 bc2、152 202 = 25, Saa

13、od = S矩形 abcd = - X 15X 20= 75,25X (PE+PF)=2Sa aod= Saapo+Sa dpo = - OA?PE+ - OD ?PF = - OA? (PE+PF)=- 75, .PE+PF = 12.，点P到矩形的两条对角线 AC和BD的距离之和是12 .故选B.【点睛】 本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积.熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题 的关键.C解析：C【解析】【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案.【详解】a. J2与73不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误，B.3金 盘=2金,故该选项计算错误，C. y/

14、2 33 = 22 3 =爬,故该选项计算正确，D.而 33 =粕3 = 72 ,故该选项计算错误故选：C.【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键.B解析：B【解析】【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0,可得关于x的方程，解方程即可求得答案 .【详解】根据函数图象平移规律，可知y 3x向上平移6个单位后得函数解析式应为 y 3x 6,此时与x轴相交，则y 0,. . 3x 6 0 ,即 x 2 ,点坐标为(-2, 0),故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析 式是解题的关键.二、填空题y=3x+2【解析】【详解】

15、将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位 后可得 y=3x- 1+3=3x+2ft答案为 y=3x+2解析：y=3x+2 .【解析】【详解】将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，可得y=3x-1+3=3x+2.故答案为y=3x+2.【解析】【分析】过CCDABTD根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=2现最长边 AC=15BC=20CCD) AB于 DAC2+B解析：【解析】【分析】过C作CD AB于D ,根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三 角形的面积公式即可求解.【详解】如图，设AB

16、=25是最长边，AC=15, BC=20,过C作CD，AB于D. AC2+BC2=152+202=625, AB2=252=625 , . . AC2+BC2=AB2,，/ C=90 . Saacb=-ACx BC=-ABX CD, . ACXBC=ABXCD, /. 15x20=25CD, /. CD=1222(cm).故答案为12.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用.根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点.1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得 m-1=0求解即可t解：= y= 2x+ m1是正比例函数 m-1=0得:m=1故答案为：1点睛：

17、本题考查了正比例函数的定义解题的关键是掌握 正比例函数的定义解析：1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0，求解即可，详解：= y= 2x+m1是正比例函数，/. m-1=0.解得:m=1.故答案为：1.点睛：本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义【解析】【分析】根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b 然后将点(02)代入即可得出直线的函数解析式【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+tffi ( 02)代入直线解析式得2=b解得解析：y 3x 2【解析】【分析】根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b,然后将点(0, 2)

18、代入即可得出直线的函数解析式.【详解】解：设平移后直线的解析式为 y=3x+b.把(0, 2)代入直线解析式得 2=b,解得b=2.所以平移后直线的解析式为 y=3x+2 .故答案为：y=3x+2 .【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b(kwo)平移时k的值不变是解题的关键.x2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答【详解】在实数范 围内有意义即x-20190所以x的取值范围是x2019【点睛】本题考查了二次根 式的定义熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键解析：x2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答 .【详解】Jx

19、2019在实数范围内有意义，即 x-2019 0 ,所以x的取值范围是x 2019.【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键ab【解析】【分析】【详解】解：: 一次函数y=-2x+1中k=-2；该函数中y随着x的增大而减小1b故答案为ab【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征解析：ab【解析】【分析】【详解】解：:一次函数 y= - 2x+1中k= 2,.该函数中y随着x的增大而减小，1 b.故答案为ab.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征.19.【解析】试题分析：数据：-142-2x的众数是2即的2次数最多；即x=2 则其平均数为：(-1+4+2-

20、2+2) +5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均 数解析：【解析】 试题分析：数据：-1, 4, 2, -2, x的众数是2,即的2次数最多；即x=2.则其平均数 为：(-1+4+2-2+2) +5=1 故答案为 1.考点：1.众数；2.算术平均数.20. 300【解析】【分析】根据题意先通过 4ADP求出/DAP的因为AB84APO即可求出/ OAB的度数【详解】解：: P是CD的中点沿折叠使 得顶点落在边上的点DP=PC=CDABOAAPOv四边 解析：30。【解析】【分析】根据题意先通过 小DP求出/ DAP的，因为ZBOAAPO,即可求出/ OAB的度数.【详解】解：: P是CD的

21、中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P1 DP=PC= 1 CD, AABOAPO2四边形ABCD为长方形. D=/DAB=90 , AB=CD=AP=2DP. / DAP=30 ABOA APO. / PAO=Z OAP= 1 / BAP2/ OAP= 1 / BAP= 1 (/ DAB- / DAP)= 1 (90 -30 )=30 222故答案为：30【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质和特殊直角三角形的性质，解题的关键是折叠前后图形 全等.三、解答题21 .【解析】【分析】根据三角形中位线定理得 AC=2DE=6 ,再根据30。的角所对的直角边等于斜边的一半求出 BC的长即可.

22、【详解】D、E 是 AB、BC 的中点，DE=3,-.AC=2DE=6. / A=90, / B=3 0 .BC=2AC=12.【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理以及30。的角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握定理是解题的关键.(1)该一次函数解析式为 y= - -Lx+60 . ( 2)在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米.【解析】【分析】(1)根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.【详解】(1)设该一次函数解析式为 y=kx+b ,将(150, 45

23、)、( 0, 60)代入 y=kx+b 中，得IQ, 解得：，该一次函数解析式为 y= - -x+60;101(2)当 y= -x+60=8 时，10解得x=520,即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为 8升.530 - 520=10 千米,油箱中的剩余油量为 8升时，距离加油站10千米，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米.【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.(1)填表见解析；(2) 160名；(3)平均数；26本.【解析】【分析】先确定统计表中的C、A等级的人数，再根据中位数和众数的定义得到样本数据的中位数和众数；(1)根据统计量，结合统计表进行估计即可；(2)用“B等级人数所占的比例乘以全校的学生数即可得；(3)选择平均数，计算出全年阅读时间，然后再除以阅读一本课外书的时间即可得.【详解】整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅t时间x (min)0 x 4040 x 8080 x 120120 x 160等级DCBA人数3584分析数据补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数808181得出结论(1)观察统计量表格可以估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级B ,故答案为：B ;(2) 8 -20X40