《比例的意义》教学实录

1、第 PAGE27 页 共 NUMPAGES27 页比例的意义教学实录一等奖公开课教学实录边城公开课教学实录名师我与地坛教学实录沁园春长沙优秀教学实录山雨名师教学实录比例的意义教学实录1教学目的：1.知识与技能：认识比例，知道比例的的内项和外项，理解和掌握比例的根本性质，会判断两个比能否组成比例。2.过程与方法：通过自主探究、合作交流、观察、比拟，培养学生分析p 、比拟、抽象和概括的才能，经历认识比例和比例的根本性质的过程。3.情感态度与价值观：体会国旗中隐含的数学规律，丰富关于国旗的知识，培养学生爱国旗、爱祖国的情感。教学重点：理解比例的意义，探究比例的根本性质。教学难点：探究比例的根本性质和

2、应用意义，会判断两个比能否组成比例。教学过程：一、创设情境，设疑激趣同学们，国旗是中华人民共和国的象征。每当周一升国旗时，我们心中充满了对祖国的热爱和作为一个中国人的自豪。热爱国旗就是热爱祖国，国旗对我们这么重要，你们想不想更多地理解一些国旗的知识呢?你对国旗的大小有哪些理解?学生考虑答复(挖掘学生生活经历)同学们知道的真多，说明同学们平时认真观察，是个有心人。二、引导探究，自主建构活动一：探究比例的意义1.你理解到哪些关于国旗大小的知识?学生交流，给学生充分的交流时机。2.你们仔细观察，结合我们上节课学的比的相关知识，估计一下每种规格国旗长和宽或者宽和长之间是否存在什么规律?(1)猜测预设：

3、生1、长和宽的比值相等;生2、宽和长的比值相等(2)小组验证每个小组任选两种规格国旗，验证一下每种国旗长和宽之间存在的规律。(3)展示交流小组验证结果，学生到黑板前板书得出结论。预设：每种国旗的长和宽的比都是3：2，他们的比值相等。每种国旗的宽和长的比是2：3，他们的比值相等。老师小结：240：160与144：96的比值相等我们可以把比值相等的式子写成 240：160=144：96 或 240/160=144/96我们把表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的(外项)，中间的两项叫做比例的(内项)。括号中的可以让学生说一说。 你能说出一个比例吗?说一说你

4、是怎么理解比例的?怎么判断两个比是不是成比例?试一试，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。2:3和6:9 4:2和28:40 5:2和10:4 20:5和1:4活动二：探究比例的根本性质1.利用学生列举的比例和判断题中的比例，大胆猜测一下，每个比例两个内项和两个外项之间会存在什么关系?2.小组内验证猜测结果3.展示验证猜测情况。得出结论，预设：“在比例里，两个外项相乘的积就等于两个内项相乘的得数”。“在比例里，把两个外项乘起来，再把两个内项乘起来，它们的得数是一样的”。老师归纳总结。同学们说得对，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的根本性质。板书：比例的根本性质。谁能用分数形式

5、表示以上比例?怎样求两个内项和两个外项的积呢?(分子和分母穿插相乘)三、强化训练、应用拓展同学们学习了比例的意义与性质，那么能利用它们解决实际问题吗?1.判断下面哪组中的两个比可以组成比例?(1) 6:9和 9:12(2)1/2:1/5和5/8:1/4(3)1.4:2 和 7:10(4) 0.5:0 .2和10:42.判断。(1)表示两个比相等的式子叫做比例 ( )(2)0.6:1.6与3:4能组成比例 ( )(3)假如4a=5b，那么a:b=4:5( )3.填空5:2=80:( )2:7=( )：51.2:2.5=( )：4在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是6，另一个内项是( )

6、。在一个比例里，两个内项的积是12，其中一个外项是2.4，另一个外项是( )。4.写出比值是5的两个比，并组成比例5.根据3a=5b把能组成的比例写出来。四、自主反思、深化体验通过这节课的学习你有什么收获?比例的意义教学实录2教学目的：1、 使学生理解并掌握比例的意义，认识比例的各局部名称，探究比例的根本性质，学会应用比例的意义和根本性质判断两个比是否能组成比例，并能正确的组成比例。2、 培养学生的观察才能、判断才能。教学重点：比例的意义和根本性质学 法：自主、合作、探究教学准备：课件教学过程：一：创设情境，导入新课1、 谈话，播放课件，引出主题图师：这节课我们上一节数学课，这节数学课有很多有

7、趣的知识等待着同学们去探究和发现呢!同学们你们有信心承受挑战吗?(播放视频，生观察，并说看到的内容)师：看到这些画面你的心情怎么样?(冲动、兴奋、骄傲、自豪)师：是啊，老师和你们一样，每当听到雄壮的国歌声，看见鲜艳的五星红旗，老师的心情也非常冲动，国旗是我们伟大祖国的象征，是神圣的。问：画面上这几面国旗有什么不同?(大小不一样)师：虽然这几面国旗大小不一样，但是长和宽的比值都是一样的，这节课我们就来研究有关比例的知识。(板书：比例)(课件出示主题图，让学生说出长和宽各是多少)问：你能根据这些国旗的长和宽的尺寸，写出长与宽的比，并求出比值吗?请同学们先写出学校内两面国旗长与宽的比，并求出比值。(

8、生动手写比、求比值)二、引导探究，学习新知1、比例的意义(生汇报求比值的过程)师：请同学们观察你求出的学校内两面国旗的比值，你有什么发现?(这两个比的比值相等)师：这两个比的比值相等，我用“=”把这两个比连起来，可以吗?(可以)师：从图上四面国旗才尺寸中你还能找出哪些比求出比值，也写成这样的等式呢?请同学们自己动笔试一试(生动手写比，求比值，写等式，并汇报)师：指学生汇报的等式小结，像这样由比值相等的两个比组成的等式就是比例，谁能概括出比例的意义?(板书课题，生汇报，是板书意义)问：判断两个比是否能组成比例，关键看什么?(关键看它们的比值是否相等)(小练习，课件出示)2探究比例的根本性质(1)

9、自学比例的名称师：小结通过刚刚的学习，我们理解了比例的意义，那么在比例中各局部名称是怎样的，各局部名称与各项在比例中的位置又有什么关系呢?翻开书34页，自学34也上半局部，比例各局部的名称。(生自学名称，汇报，师板书名称)(2)合作探究比例的根本性质师：同学们，你们知道吗?在比例的内项和外项之间还存在着一个有趣的特性呢!你们想去发现这个特性吗?接下来就请同学们以小组为单位合作探究比例的根本性质。(板书：比例的根本性质) 课件出示小组合作学习提示，指名读，各小组派一名代表汇报合作学习发现的规律。师：是不是所有的比例都具有这样的特性呢?分组验证课前写出的比例式。师：问想一想，判断两个比能不能组成比

10、例除了根据比例的意义去判断外还可以根据什么去判断?(生答复：根据比例的根本性质)师：假如把比例改写成分数形式是什么样的?生答复。根据比例的根本性质，等号两边的分子和分母之间又有什么关系呢?生答复，师板书三、稳固练习(见课件)四、汇报学习收获比例的意义教学实录3教学目的：1、理解比例的意义，认识比例各局部名称，能通过观察、猜测、验证等方法得出分数的根本性质。2、能根据比例的意义和根本性质，正确判断两个比能否组成比例。3、培养学生猜测与验证、观察与概括的才能。4、让学生经经历探究的过程，体验成功的快乐，收获数学学习的兴趣和信心。教学重点：理解比例的意义和根本性质，能正确判断两个比能否组成比例。教学

11、难点：自主探究比例的根本性质。教学准备：投影片、练习纸三案设计：学案一、自学质疑探究任务一 比例的意义1、投影出示几组比，让学生写出各组的比值，二、比例的根本性质教案一、回忆旧知、孕伏新知：1、谈话：同学们，我们已经学过了比的许多知识，说说你已经知道了比的哪些知识?(生答：比的意义、各局部名称、根本性质等。)还记得怎样求比值吗?能很快算出下面每组中两个比的比值吗?2、 师板书题目：(1)4：5 20：25 (2)0.6：0.3 1.8：0.9(3)1/4： 5/8 3：7.5 (4)3：8 9：27评析：开门见山，从学生已有的知识经历入手，方便快捷，循序渐进，为新课做好准备。因为这些题目还要用

12、到，所以不惜费时板书有效的呈现方式二、丝丝入扣，深挖比例的意义(一)认识意义1、 指名口答每组中两个比的比值，在比例下方写上比值。师问：你们有什么发现吗?(三组比值相等，一组不等)2、是啊，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：4：5=20：25师：最后一组能用等号连接吗?为什么?数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例，今天这节课我们就一起来研究比例(板书：比例)评析：通过口算求比值，不经意间学生就有了发现，有三组式子比值相等，一组不等，如行云流水般引出比例。有效的课堂教学，就需要像这样做好新旧知识的完美衔接。3、同学们想研究比例的哪些内

13、容呢?(生答：想研究比例的意义，学比例有什么用?比例有什么特点)4、那好，我们就先来研究比例的意义，到底什么是比例呢?观察黑板上这些式子，你能说出什么叫比例吗?(根据学生的答复，老师抓住关键点板书：两个比 比值相等)同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。板演：表示两个比相等的式子叫做比例。学生议一议，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例;反之，假如是比例，就一定有两个比，且比值相等。5、质疑：有三个比，他们的比值相等，能组成比例吗?评析：比例的意义其实是一种规定，学生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“为什么”。本环节让学生先观察，再用自己的话说说什么是比例，学生都能说

14、出比例意义的关键所在两个比且比值相等，老师再精简语句，得出概念，注重了对学生语言概括才能的培养。在总结得出概念之后，老师没有嘎然而止，而是继续引导学生议一议，从正反两方面进一步认识比例，加深了学生比照例的内涵的理解。让学生像一个数学家一样真正经历知识探究和形成的全过程，无时无刻不享受成功的快乐!(二)练习1、投影出例如1，根据下表，先分别写出两次买练习本的钱数和本数的比，再判断这两个比能否组成比例。(1)学生独立完成。(2)集体交流，明确：根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。2、完成练习纸第1题。一辆汽车上午4小时行驶了200千米，下午3小时行驶了150千米。(1)分别写出上、下午行驶的

15、路程和时间的比，这两个比能组成比例吗?为什么?(2)分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比，这两个比能组成比例吗?为什么?评析：这两道练习题既帮助学生稳固了比例的意义，学会根据比例的意义判断两个比能否组成比例;又让学生进一步体验到比例在生活中的应用。这一环节，一学生对于“为什么”设计到了正反比例的知识，老师也不失时机予以评价，不但使该生兴致勃勃，也引得其他学生投来艳羡的目光，生成地精彩!3、刚刚我们先写出了比，然后再写出了比例，你觉得比和比例一样吗?有什么区别?(引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数;比是一个比，有两个数)4、认识比例各局部的名称(1)板书出示： 4 ： 5前项 后项(

16、2)板书出示：4 ： 5 = 20 ： 25内项外项(3)假如把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗?课件出示：4/5=20/25评析：由练习题中先写比、再写比例，自然引出比和比例的的区别，再由比的各局部名称到比例的各局部名称，环环相扣、自然流畅、一气呵成。5、小结、过渡：刚刚我们已经研究了比例的意义及其各局部名称，也知道了比例在生活中有很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，大家有兴趣吗?三、探究比例的根本性质1、投影出示：你能运用3、5、10、6这四个数，组成几个等式吗?(等号两边各两个数)2、 独立考虑，并在作业本上写一写。学生组成的等式可能有：105=63或

17、10：5=6：3;35=610或3：5=6：10;3：6=5：10;56=310根据学生答复，师相机引导并板书： 310=56 3：5=6：103：6=5：105：3=10：66： 3=10：53、 引导发现规律(1)还有不同的乘法算式吗?(没有，交换因数的位置还是一样)乘法算式只能写一个，比例却写了这么多，这些比例一样吗?(不一样，因为比值各不一样)(2)那么，这些比例式中，有没有什么一样的特点或规律呢?仔细观察，你能发现比例的性质或规律吗?(3)学生先独立考虑，再小组交流，探究规律。(板书：两个外项的积等于两个内项的积。)评析：“运用这四个数，你能组成几个等式”，不同的学生写出的算式各不一

18、样，也会有多少之别，这里充分发挥交流的作用，让每一个学生的考虑都变成有用的教学资。考虑到直接探究比例的根本性质学生会有困难，老师作了适当的引导，通过乘法算式和比例式的横向联络，让学生在变中寻不变，从而探究出性质。4、验证猜测：师：这是你的猜测，有了猜测还必须验证。(1)请看黑板上这几个比例的内项的积与外项的积是不是相等?(学生进展验证，纷纷表示内项积等于外项积)(2)学生任意写一个比例并验证。师巡视指导。师：有一位同学也写了一个比例，他认为这个比例的内项积与外项积是不相等的，大家看看是什么原因?板书：1/2 1/8 = 2 8众生沉思片刻，纷纷发现等式不成立。生：1/21/8 = 4，而 28

19、 =1/4，这两个比不能组成比例。师：看来刚刚发现的规律前要加一个条件在比例里(板书)，这个规律叫做比例的根本性质。评析：给学生提供大量的事例，要求他们多方面验证，从个别推广到一般，让学生学会科学地、实事求是地研究问题。5、考虑4/5=20/25是那些数的乘积相等。课件显示：穿插相乘。6、小结：刚刚我们是怎样发现比例的根本性质的?(写了一些比例式，观察比拟，发现规律，再验证)及时总结评价，不但可以帮助学生理清知识脉络，而且可以让他们感受创造的快乐，树立学习的信心。尤其是老师的评价：科学家也是这样研究问题的!更给了学生无上的荣耀!四、反应提升完成练习纸2、3、4附练习纸：2、下面每组中的两个比能

20、组成比例吗?把组成的比例写下来，并说说判断的理由。14 ：21 和 6 ：9 1.4 ：2 和 5 ：10让学生明确可以通过比例的意义和根本性质两个途径判断两个比能否组成比例。3、判断下面哪一个比能与 1/5：4组成比例。5：4 20：11：20 5：1/44、在( )里填上适宜的数。1.5：3=( )：412：( )=( )：5评析：习题的安排旨在比照例的意义和根本性质进展进一步的稳固和应用，第4题中第题属于开放题，答案不，意在进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一。五、课后留白同一时间、同一地点，人高1.5米，影长2米;树高3米，影长4米。(1)人高和影长的比是( )树高

21、和影长的比是( )(2)人高和树高的比是( )人影长和树影长的比是( )你有什么发现?为什么同一时间、同一地点两个不同物体高度与其影长的比可以组成比例?请大家课后查找有关资料。设计意图：数学效劳于生活，在生活中能更好地检验数学学习的成色!“带着问题分开教室”是新课程的理念，没有完美的课堂，缺憾不失为一种美!六、全课总结：这节课你有什么收获?(最后的时机仍然给学生，学生通过明晰的板书总结的很到位)比例的意义教学实录4课标与教材分析p ：本课是青岛版教材4041页比的意义。是“比和比例”单元的起始课。教材在安排此内容时，分为三个阶段：比的意义、比的各局部名称、比与分数及除法的关系。数学课程准标指出

22、：“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发”。教材是从日常生活中的相除关系的例子中引出的，通过对详细例子的讨论，明确了比的概念。比的概念本质是对两个数量进展比拟表示两个数量间的倍比关系。任何相关联的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，比分为同类量的比和不同类量的比。教材在介绍比的各局部名称时提出了比值的意义，比值的意义和比与分数、除法的关系是本节课的教学要点，理解它们之间的关系，对今后学习比的其它知识和比例的知识具有重要意义。比的意义是由除法开展而来的，与除法，分数既有联络又有区别。所以制定了以下教学目的：知识目的：1、理解比的意义，学会比的读法和写法，认识比的各局部名称。2、掌握

23、求比值的方法，会正确求比值。3、弄清比同除法、分数的关系，同时领悟事物之间互相联络的观点。技能目的：1、能正确的求出比值。2、通过小组合作学习，激发合作意识，培养学生分析p 、概括和自主学习的才能。并能运用新知识解决生活中的实际问题。情感态度目的：1、通过教学比和分数、除法的关系，初步浸透事物是普遍联络的辩证唯物观点。2、养成课前预习、课后复习、独立考虑和大胆质疑的良好习惯。教学重难点：理解比的意义及比与除法、分数的联络。主要学习方法及教学策略分析p ： 本节课用创设情境法，从学生身边熟悉身体构造提取教学素材，激发学生对新课的学习兴趣。用身体中的头部长和身长两个数量比拟成为教学的起点，逐步引出

24、比的意义。比的各局部名称的教学，采用让学生自主学习的方法;比与除法、分数的联络，采用学生小组合作探究学习的方法。设计理念：新课程倡导老师在课堂教学中起主导作用，学生才是学习的主体，老师要最大限度地引导学生参与教学的全过程。自学是学生参与学习的一种有效方法，比的意义一课概念不仅多而且也琐碎，为了使学生更好的掌握本课内容，打破重难点，我主要采用学生自主学习和合作交流的方式进展，老师做好引导者和参与者的角色，让学生在自学中体会、练习中感悟、讨论中明理，在学习过程中，学生的合作意识、分析p 概括才能和自主学习的才能得到了培养和进步。教学过程：一、复习铺垫。(多媒体出示)1、填空。 速度=( )( )

25、单价=( )( ) 工作效率=( )( )2、除法与分数的关系二、情境导入。(出示第一张幻灯片)1、创设情境 初步感知师：课前老师让大家测量了自己的身体各局部的长度，谁来说一说? 师：老师也查阅了赵凡的一些资料，我们来理解一下，好吗?多媒体出示课件(课本主题图片)同学们，你从图中知道了哪些信息?根据这些信息你能用算式表示赵凡同学的头部与身长的关系吗?生：20160、表示头部长是身长的几分之几?生：160-20表示身长比头部长多少厘米?生：16020 表示身长是头部长的多少倍?师：除了用算式表示头部长和身长的倍数关系和相差关系，还有一种方式也可以表示出头部长与身长的关系，今天我们就来认识这种表示

26、数量之间关系的新方法比(板书：认识比)2、借助教材，感知概念师：求赵凡头部长是身长的几分之几用25160 还可以说赵凡头部长与身长的比是25:60 身长时头部长的几倍还可以说身长与头部长之比师160:25 师：同学们25:160和160:25这两个比一样吗?生：不一样，25:160是头部长与身体的比 160:25 是身长与头部长的比师：两个数量进展比拟一定要弄清谁和谁比，谁在前，谁在后。不能颠倒位置，否那么，比表示的意义就变了。师：你能不能试用比说说赵凡身体其他两者之间的关系?指名发言师：刚刚我们所说的比都是两个长度的比，相比的两个量都是同类的量，你还能举出生活中这样的例子吗?练习这样的例子3

27、、探究不同类量的比多媒体出示：赵凡3分钟走了330米，赵凡的行走速度是多少?问：速度可以怎样求?3303= 师：这时候我们可以用比来表示路程与时间的关系，可以说路程和时间的比是330:3 师:除了一样的量可以可以用比，不同类的量只要有相除关系就可以用比表示所以我们把两个数相除也叫做两个数的比。练习：用比表示练习4、自主学习 交流成果同学们翻开可本自学比的其他知识，交流学习成果。小练习5、探究比、除法、分数的关系1、讨论交流他们之间的关系2、0可以是比的后项吗?3、比赛中的0 和比有关系吗?比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么?三、思维拓展，感知数学无处不在。1、生活中的比，人体

28、中有趣的比。人的身高与双臂平伸长度的比大约是1:1;将拳头翻滚一周，它的长度与脚的长度的比大约是1:1;人的脚长与身高的比大约是1:7;身高与胸围长度的比大约是2:1;人的体重与血液重量之比大约为131。先自读，后同桌互读，理解内在含义。五、课堂总结。请同学们闭上眼睛，想想着节课有什么收获?把你的收获说给你的同桌听，假如还有什么疑问，告诉老师，我们一起来解决。板书设计: 比的意义同类量的比：不同类量的比：头部与身长的比25 ：160 路程与时间的比 330:3 两个数相除就叫做两个数的比 100 : 2 =100 2=50 前项 比号 后项 前项 除以 后项 比值 比例的意义教学实录5教学目的

29、知识与技能：通过老师的讲解及学生的观察、考虑、讨论、自学等活动，使学生理解比的意义，掌握比各局部名称，理解比和分数、除法之间的关系。过程与方法：掌握求比值的方法，并能正确求出比的比值。情感与态度：培养学生抽象、概括才能。教学重点：理解比的意义，掌握求比值的方法。教学难点： 理解比的意义，建立比的概念。教具准备：纸片、表格。教学过程一、谈话引入同学们，你们知道国旗吗?那你理解制作国旗的标准吗?(也就是说国旗的长度和宽度要怎么搭配才是标准的)那么你们想知道吗?今天我们就一起来理解一下。二、讲授新课，引出比的意义。(一)比的意义1、出例如题：(卡片)一面红旗，长15厘米，宽10厘米。(1)同学们能列出算式表示这两个数量之