数字调制方法和应用

1、数字调制方法和应用2为什么要调制？信号传输时，信道的自然属性会带来各种损伤（噪声，衰减，失真，干扰）传输的二进制流必须经过变换，要求变换后的信号满足：应能表示二进制数据，即能方便地从中恢复出数据流。应当匹配信道的特征（带宽适配，抗损伤）将数字序列映射成一组相应的信号波形 数字调制信息序列an波形信号sm(t)信息空间波形空间一组二进制比特映射为其中一个波形数字调制信号数字调制后的输出是一个带通信号3数字调制信号调制的分类：无记忆调制有记忆调制二进制调制多进制调制线性调制非线性调制调制器将K比特数据符号映射成相应的波形Sm(t) 1mM假设每Ts秒发送某个映射的波形（信号） Ts 信号传输间隔下

2、面先介绍一些常用概念的含义：符号速率（信号传输速率）4数字调制信号每一个信号携带k个比特信息，比特间隔：已调信号Sm(t)，能量 m比特率平均信号能量pm：第m个信号的概率平均比特能量：发送机在Tb秒内发送该平均能量，则平均发送功率：消息等概时等能量信号的情况下：5无记忆调制无记忆调制脉冲幅度调制PAM幅移键控ASK信号波形假定调制器输入端的二进制数字序列的速率为R bit/s特点： 用不同的载波幅度来承载信号，（共有M=2k个）1.基带PAMp(T)：持续时间为T的脉冲；Am：脉冲幅度能量6无记忆调制2. PAM信号被载波调制成带通信号等效低通信号：Am和g(T)是实信号信号波形与基带PAM

3、相比：注意：在带通PAM中：7无记忆调制2. PAM信号被载波调制成带通信号符号速率：R/k比特间隔：Tb=1/R； 符号间隔：Ts=k/R=kTb能量8矢量表示：PAM信号是一维的基函数：无记忆调制基带PAM带通PAM一维矢量9最小距离：信号星座图（M=2，4，8）相邻信号点之间的距离任何一对信号点之间的欧氏距离：无记忆调制|m-n|=1 K个信息比特与M=2k个信号幅度的分配：Gray编码（带通PAM）（基带PAM）10最小距离dmin用能量bavg来表示：无记忆调制3. 单边带（SSB）PAM信号波形SSB信号的带宽是DSB的一半。4. M元PAM当M=2（二进制）时：双极性信号这两个信

4、号具有相等的能量，互相关系数为-1代入113.2.2 相位调制PSK 相移键控PSK信号波形能量：特点：用载波的M个相位传送数字信息（提供M 个相位取值）这些信号可以表示为两个标准正交波形1(t)、2(t)的线性组合。无记忆调制12最小距离：信号空间图（M=2，4，8）相邻信号点之间的距离向量表达式（二维）：任何一对信号点之间的欧氏距离|m-n| =1无记忆调制13由：无记忆调制最小距离用能量表示为：当M值很大时：代入143.2.3 正交幅度调制 QAMQAM信号波形另一种表示从正交PAM、SSB PAM信号的形成谈起。其中:上式表明：QAM信号可以看作组合幅度和相位调制将信息序列an分离成两

5、个k比特组，同时分别加在两个正交载波上无记忆调制SSB PAM信号：正交PAM或QAM15信号空间图M1个幅度PAMM2个相位PSKM=M1M2 组合PAM-PSK信号星座图每个符号包含 m + n 个比特； 符号速率：R/(m+n)可以选择：如果，组合星座图将产生以下结果：例：M=8, 16时，圆周形信号星座矩形信号星座无记忆调制16矢量表达式： 二维（与PSK相同）二维矢量：无记忆调制能量：任何一对向量之间的欧氏距离：17相邻两点的欧氏距离（最小距离）：特殊地，当信号幅度取值为（2m-1-M）时，信号空间图是矩形的无记忆调制与PAM结果相同矩形星座的平均能量：代入18PAM，PSK，QAM

6、小结无记忆调制信号通用形式：Am由传输方式确定PAM： Am是实数，取值1,3, (M-1)PSK： Am是复数，取值QAM： Am是一般的复数，取值三种传输方式均属同一种类型，PAM和PSK可认为是QAM的特例。19无记忆调制QAM中，幅度和相位都携带消息；PAM和PSK只是幅度或相位携带消息。三种方式的信号空间维度都很低，且与星座的大小M无关。调制器结构映射器：将M个消息映射到M星座上203.2.4 多维信号传输21多维信号无记忆调制（维数高于二维），在时域、频域，或者在两域上增加维数1. 正交信号特点：一个等能量的信号集 sm(t) (1mM)，且两两正交标准正交基矢量表达式22无记忆调

7、制最小距离：信号点之间的欧氏距离mn由2. 频移键控FSK（正交信号构成的一个特例）特点：用不同的频率来传输信号其中1 m M23无记忆调制不满足线性叠加性质，是非线性调制FSK与QAM的区别QAM（ASK，PSK是QAM的特例）等效低通信号 Amg(t)，Am是复数两个等效低通信号之和是QAM的等效低通，即两个QAM信号叠加是另一个QAM信号ASK, PSK, QAM是线性调制FSK24无记忆调制要满足正交条件，必须： ，k为正整数结论：由于FSK信号满足正交的条件在FSK中， 是保证信号正交性的最小频率间隔。25无记忆调制3. 双正交信号特点：由 个正交信号与其负信号来构架，构成M个信号集

8、例：M=4，M=6的双正交信号任意一对波形之间的相关系数 =-1或0任意两个信号点之间的欧氏距离：最小距离：263.3 有记忆信号的传输方式 27有记忆调制有记忆调制的概念有记忆连续发送的信号之间具有相关性。如何引入相关性？编码（调制码）有记忆调制的分类有记忆线性调制有记忆非线性调制引入相关性的目的：为了发送信号频谱的形成，以便与信道的频谱特性相适应。有记忆线性调制28NRZ信号数据1 A电平数据0 -A电平无记忆，二进制PAM，PSKNRZI信号（差分编码）发送数据1 幅度电平发生转换发送数据0 幅度电平不发生转换编码运算关系：ak：输入的二进制信息；bk：编码器的输出序列。差分编码运算在信

9、号中引入了记忆！例：三种基带信号有记忆线性调制0 1 1 0 1 1 1 1 0 29信号相关性的描述方法 （以NRZI信号为例）状态图 转移矩阵 网格图状态图 （马尔可夫链）转移矩阵ak=0时ak=1时编码器停留在同一状态编码器发生状态转移网格图 不仅描述与状态图相同的信号相关性信息，还描绘了状态转移的时间演进。有记忆线性调制说明了由比特到相应波形的映射t=0 t=T1 t=T2 t=T3 t=T4 30信号形成信号状态图差分编码S0，S1为差分编码前一时刻的输出bk-1， bk-1=0 S0, bk-1=1 S1有记忆线性调制31信号网格图状态转移矩阵 网格图描述了状态转移的时间进程。有记

10、忆线性调制32状态转移概率矩阵转移概率pij表示前一状态Si下，转移为现状态Sj的概率有记忆线性调制33延迟调制（ Miller 码）特点：四个状态：s1(t); s2(t); s3(t)=-s2(t); s4(t)=-s1(t)状态转移矩阵ak=0时ak=1时状态图有记忆线性调制34有记忆线性调制技术的表征稳态概率 Pi, i =1, K , 转移概率 Pij, i, j =1, 2, K 与每一个转移相关联的是一个信号波形sj( t ) ( j=1, 2, k )转移概率Pij表示当先前发送信号波形si( t )之后，发送当前波形sj( t )的概率.转移概率矩阵有记忆线性调制转移概率矩阵

11、在确定有记忆数字调制的频谱特性时很有用。35有记忆非线性调制连续相位FSK（CPFSK）问题：回顾： 常规FSK调制用不同频率 携带要发送的数字信号。各频率间相互独立（无记忆）。 存在频率突发式切换，造成频谱旁瓣增加，需要较大的传输带宽。解决措施使载波频率连续变化！（连续相位FSKCPFSK）有记忆非线性调制CPFSK 和 CPM由于载波相位限定是连续的，因此CPFSK是有记忆的。36调制信号：数字序列等效低通波形：CPFSK信号表示峰值频偏：假设：对载波进行频率调制其中： In 幅度电平 n=1, 3, (M-1) g(t) 幅度为1/(2T)、持续时间为T的矩形脉冲频率调制有记忆非线性调制

12、T1/(2T)g(t)37相应的已调信号波形：其中，(t, I) 是载波时变相位：尽管d(t)具有不连续性，但d(t)的积分是连续的连续相位。有记忆非线性调制等效低通波形：38在 内上式中，定义： 调制指数t=nT以前所有符号的累积有记忆非线性调制考查：nT 时刻输入符号对相位的贡献T1/(2T)g(t)39CPFSK推广到一般情况 连续相位调制 CPMCPM载波相位IkM元信息符号序列hk调制指数序列q( t )某个归一化波形 通过选择不同的脉冲形状g( t )，改变调制指数h和符号数目M，就可以产生无穷多的CPM信号！如果： t T 时，g(t) = 0 全响应CPM t T 时，g(t)

13、 0 部分响应CPMq(t)一般可以表示成某个脉冲g(t)的积分：有记忆非线性调制40例：几种常用的脉冲形状g(t)LERC带宽参数为B的高斯最小频移键控脉冲GMSKLRC当L1时，脉冲g(t)给CPM信号引入了附加的记忆。持续时间为LT的矩形脉冲持续时间为LT的升余弦脉冲有记忆非线性调制41CPM信号的表示相位轨迹（相位图、相位树）表示随着信息序列In的输入，相位变化的轨迹。例：二进制CPFSK的相位轨迹四元CPFSK的相位轨迹t=0为起始点；上下对称;分段线性;相位树随时间而增长,但载波相位仅仅在02范围内是唯一的。有记忆非线性调制42状态网格 仅显示在t=nT时刻的信号相位终值（称为相位

14、状态）。 表示在 t=nT 时刻终值状态的相位转移，(随时间的演进)状态图 状态网格的另一种表示法； 更紧凑、更简洁的表示； 说明 t=nT 时刻可能的终值相位状态及其转移。(不反映时间演进）有记忆非线性调制43CPFSK（CPM）的特例 最小移频键控 MSK载波相位：已调信号：特点：二进制CPFSK（CPM）的特例；调制指数 h=1/2两个频率：（随In=1而定）为了保证s1(t)、s2(t)的正交性，必须保证最小频率间隔：有记忆非线性调制该式表明MSK信号可以表示成具有两个频率之一的正弦波。h=1/244MSK也可以表示成等效低通信号的形式：（推导从略）正弦和余弦载波分量的比特在时间上交错

15、或偏移了T 秒。两个正交载波分量传输速率为1/(2T)，合成传输速率为1/T bit/s； 信息序列偶数编号的符号I2n由余弦载波发送；奇数编号的符号I2n+1由正弦载波发送；MSK信号可以看做四相PSK信号，其中脉冲是半个周期正弦波；说明：有记忆非线性调制MSK信号45 偏移正交PSKOQPSK 交错正交PSKSQPSKMSK表示为两个交错正交调制 二进制PSK信号，相应的两个正交信号之和是一个恒定幅度的频率调制信号。MSK也称为：有记忆非线性调制46MSK (正弦脉冲）、OQPSK (矩形脉冲）、QPSK (矩形脉冲）比较共同点： 都具有相同的数据速率。不同点：MSK：连续相位OQPSK：

16、包含90o相位跳变，在每T秒频繁发生QPSK：每2T秒包含180o或90o的相位跳变有记忆非线性调制47CPM信号的线性表示法 Laurent 1986定理： 若脉冲g(t)具有有限持续时间LT（T为比特间隔），那么，二进制CPM可用有限数量的调幅脉冲线性叠加来表示。多幅度CPM是普通CPM的一般形式；信号可以在一组幅度值上变化，但相位限定于连续的。例：两幅度CPFSK信号：由两个不同幅度的CPFSK信号叠加而成；In 和 Jn 不是统计独立，而是受约束的。以便在两个分量叠加中实现相位的连续性。说明：有记忆非线性调制483.4 数字调制信号的功率谱推导一般线性调制信号的功率谱研究非线性CPFS

17、K，CPM 调制信号49数字调制信号的功率谱信息序列（随机）调制信号（随机过程）已调信号（带通信号）自相关函数功率谱密度：回顾：选择调制技术时,必须考虑信道带宽的约束和带宽效率。如果求出随机过程的功率谱密度,就可以确定信号所需的信道带宽.背景：50数字调制信号的功率谱等效低通信号：v( t )的自相关：假设 In ： In广义平稳 均值为i 自相关函数线性数字调制的功率谱 In 输入符号序列，速率 1/T=R/k51数字调制信号的功率谱求时间平均：考虑到v( t ):具有周期性均值具有周期性自相关函数广义循环平稳过程或周期平稳过程52数字调制信号的功率谱v( t )的功率谱密度：该式说明了v(

18、t)的功率谱密度由两个因素决定：其中：v(t)的自相关函数信息序列的功率谱密度较平滑的g(t)导致更紧凑的功率谱密度1. 调制用的基本脉冲g(t)2. 信息序列In的功率谱密度取决于信息序列的相关特性。控制它可以得到不同的PSD53数字调制信号的功率谱关于 ii( f ) 的讨论：1. 对于任意信息序列的自相关ii(m) ：相应的功率谱密度ii(f)是以1/T为周期的频率函数傅里叶系数54数字调制信号的功率谱2. 当信息符号为实信号，且互不相关时：面积为1/T的冲激序列的付里叶级数55数字调制信号的功率谱连续谱离散谱取决于信号脉冲g( t )的频谱特性每根谱线功率与在 f=m/T处的 |G( f )|2 值成正比当信息符号均值 时，离散频率分量消失。（当信息符号等概，在复平面上位置对称时，可满足该条件） 通过适当选择要发送信息序列的特性，就可以控制数字调制信号的频谱特性。v(t)的功率谱