刚体定轴转动定律

1、关于刚体定轴转动定律第一张，PPT共三十六页，创作于2022年6月复 习质点的角动量力矩角动量定理角动量守恒定律若第二张，PPT共三十六页，创作于2022年6月本章主要内容1 刚体的运动2 刚体的角动量3 刚体受到的力矩4 刚体定轴转动定律5 刚体的动能定理6 刚体的角动量守恒定律第三张，PPT共三十六页，创作于2022年6月6.1 刚体的运动与描述 质点的运动只代表物体的平动，物体实际上是有形状、大小的，它可以平动、转动，甚至更复杂的运动。因此，对于机械运动的研究，只限于质点的情况是不够的。 刚体是一种特殊的质点系，无论在多大外力作用下，系统内任意两质点间的距离始终保持不变。即物体的形状、大

2、小都不变的固体称为刚体（rigid body ）。 刚体考虑了物体的形状和大小，但不考虑它的形变，刚体同质点一样，也是一个理想化模型。第四张，PPT共三十六页，创作于2022年6月一、刚体的运动 固联在刚体上的任一条直线，在各个时刻的位置始终保持彼此平行的运动，叫做刚体的平动。 1.平动 刚才的动画演示了一个圆柱体的平动。在运动过程中，我们看到，刚体中所有质点的位移都是相同的。 而且在任何时刻，各个质点的速度和加速度也都相同。这时我们可以选取刚体上任一点的运动来代表刚体的运动。 第五张，PPT共三十六页，创作于2022年6月2.转动 如果刚体上所有各点绕同一直线（转轴）作圆周运动，则称为刚体的

3、转动。 转动时，轴外各点在同一时间间隔内走过的弧长虽然不一样，但角位移全同。第六张，PPT共三十六页，创作于2022年6月固定转轴：转轴不随时间变化 刚体定轴转动瞬时转轴：转轴随时间变化 一般转动第七张，PPT共三十六页，创作于2022年6月3.刚体的一般运动 例如，一个车轮的滚动，可以分解为车轮随着转轴的平动和整个车轮绕转轴的转动。 在研究刚体一般运动时，我们一般将它分解为质心的平动（应用质心运动定理）和刚体绕过质心轴的转动（应用转动定律）。第八张，PPT共三十六页，创作于2022年6月一个汽车轮子在地上的滚动A、B、C、各点的运动都不相同绕过o 轴的转动oABCo o轮子的平动ABCoAB

4、CoABABCCo刚体的运动平动转动平动：刚体上所有点运动状态都相同转动：各质元均作圆周运动第九张，PPT共三十六页，创作于2022年6月二. 刚体平动的描述 刚体的平动可用质心运动来代表整体的运动1。质心的位矢设N个质点m1,m2,mN， 对应的位矢定义：质心的位矢质心 重心第十张，PPT共三十六页，创作于2022年6月2。质心运动定理质心的速度：质心的加速度：设mi 受力则：对所有质点求和：0 质心运动定理即：质心运动如同一质点，只是将质量全部集中于该点， 所受的力是质点系受的所有外力。注：质心上可能既无质量，又未受力。2第十一张，PPT共三十六页，创作于2022年6月角位置角速度角加速度

5、pro转动平面三. 刚体（定轴）转动的角量描述第十二张，PPT共三十六页，创作于2022年6月6.2 刚体的定轴转动定律一. 刚体定轴转动所受力矩 力矩一般定义：此处即可是对某点也可是对某轴而言当刚体作定轴转动时，力矩就可以用标量来表示。oo习惯上把定轴用z表示力矩表示为第十三张，PPT共三十六页，创作于2022年6月oo.P1） 在垂直oo 的平面内2） 不在垂直oo 的平面内oo.P对刚体绕oo轴转动无贡献计算力矩时只需考虑 的力矩 总可分解成两个分量：5合外力矩第十四张，PPT共三十六页，创作于2022年6月oo1 。一个质点的情况 法向力对轴的矩为零切向力对轴的矩二. 刚体定轴转动定律

6、见右下平面图第十五张，PPT共三十六页，创作于2022年6月（刚体类似于多质点系）设某刚体绕固定轴Z轴转动Zmi取质量元mi，其到转轴的距离 ri受力如图示，根据牛顿定律：各质元加速度不同，但角加速度相同用 ri乘以上式：将所有质元相加：fifj0ro2。连续质量分布刚体的情况第十六张，PPT共三十六页，创作于2022年6月定义刚体对定轴（z 轴）的 转动惯量则有定轴转动定律由与牛顿定律比较：或J mm 反映质点的平动惯性J 反映刚体的转动惯性第十七张，PPT共三十六页，创作于2022年6月3。理解注意是合外力矩 这条定律表明，刚体绕定轴转动时，它的角加速度与作用于刚体上的合外力矩成正比，与刚

7、体对转轴的转动惯量成反比。 内力矩成对抵消，不能改变刚体的角动量，因而不能改变刚体的角速度。这是角动量定理在刚体定轴转动情形下的特例（1）（2）（3）第十八张，PPT共三十六页，创作于2022年6月 质量连续分布 质量离散分布 对刚体定义转动惯量单质点 单位：kgm2质量元第 i 个质点的质量 到转轴的距离 到转轴的距离三. 转动惯量及计算第十九张，PPT共三十六页，创作于2022年6月质量为线分布质量为面分布质量为体分布、 分别为质量的线密度、面密度和体密度。线分布体分布面分布 只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布的刚体才能用积分计算出刚体的转动惯量。第二十张，PPT共三十六页，创作于2

8、022年6月 如图套两个质点的细杆长l ， 杆绕空端转动，分析整个系统绕 o 点的转动惯量。将两质点换位再作计算。解：普通物理学教案例题1 ： o 2m m 由o m 2m 结论：第二十一张，PPT共三十六页，创作于2022年6月J 与刚体的质量分布有关J 与转轴的位置有关 因为质量分布是对转轴而言的，上例也可看作质心离转轴越远转动惯量越大。形状和转轴确定后，J 与刚体的质量有关AlFe讨论影响转动惯量的因素第二十二张，PPT共三十六页，创作于2022年6月 求长为L、质量为 m 的均匀细棒对端点轴和中垂轴的转动惯量。解：普通物理学教案例题2 ：ABL/2L/2Cx取如图坐标取质量元ABLx第

9、二十三张，PPT共三十六页，创作于2022年6月 求质量为m 、半径为R 的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。解：普通物理学教案例题3 ：取质量元Odm第二十四张，PPT共三十六页，创作于2022年6月 求质量为m 、半径为R 均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。解：普通物理学教案例题4 ：这样的一个圆盘可以视为半径不等的有宽度的圆环拼接而成。任取其中一环利用前例环的转动惯量结果Rrdr第二十五张，PPT共三十六页，创作于2022年6月 内半径为 R1 外半径为 R2 质量为 m 的匀质中空圆柱绕其对称轴的转动惯量。解：普通物理学教案例题5 ：第二十六张，PPT共三十六

10、页，创作于2022年6月 质量为m 半径为R 的匀质薄球壳绕过中心轴的转动惯量。解：普通物理学教案例题6 ：在球面取一圆环带，半径第二十七张，PPT共三十六页，创作于2022年6月 质量为m 半径为R 的匀质球体绕过球心轴的转动惯量。解：普通物理学教案例题7 ：把球体看作无数个同心薄球壳的组合 第二十八张，PPT共三十六页，创作于2022年6月 如图所示，滑轮半径为r 。 （设绳与滑轮间无相对滑动）若m2与桌面间的摩擦系数为，求系统的加速度a 及张力 T1 与 T2；若桌面光滑，再求。解：普通物理学教案例题8：力和力矩分析、方法1 按隔离法建坐标对质点用牛顿定律对刚体用转动定律限制性条件第二十

11、九张，PPT共三十六页，创作于2022年6月解得：若桌面光滑，摩擦力矩为零第三十张，PPT共三十六页，创作于2022年6月解法2由系统角动量定理取 m1 、m2 、 J 为系统外力矩系统的角动量（任一时刻）（对滑轮转轴）第三十一张，PPT共三十六页，创作于2022年6月由角动量定理由解得：再由牛顿定律可得张力。这也是定轴转动定律(整体分析方法)第三十二张，PPT共三十六页，创作于2022年6月一根均质细杆（ m 、L ），一端可在竖直平面内自由转动。杆最初静止在水平位置，由此下摆 角求角加速度和角速度。解：普通物理学教案例题9 ：odmgdm下摆过程重力矩做功以杆为对象取质元当杆处在下摆 角时，该质量元所受重力对 o 点的矩为重力对整个棒的合力矩为：第三十三张，PPT共三十六页，创作于2022年6月代入转动定律，可得：代入转动动能定理第三十四张，PPT共三十六页，创作于2022年6月 匀质圆盘的质量为 m，半径为