




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、第五节 点集间的距离维空间中的点集1点集间的距离定义 b.若 ,则 d(A,B)=0; 反之则不一定成立,如A=(-1,0), B=(0,1).注:a.若x B,则d(x,B)=0;反之则不一定成立,如x=0,B=(0,1)2证明:利用d(x,E) d(x,z) d(x,y) +d(y,z) z E例1 设E为Rn中非空点集 ,则d(x,E)是Rn上关于x的一致连续函数所以d(x,E)是Rn上关于x的一致连续函数。可得d(x,E) d(x,y) +d(y,E),同理d(y,E) d(x,y) +d(x,E),故有|d(x,E)- d(y,E) | d(x,y)3定理:设A为非空有界闭集 , x
2、Rn ,则必有yA,使得d(x,y)=d(x,A)闭集:与E紧挨的点不跑到E外,也即E外的点与E不可能紧挨又为闭集,故yA,对两边关于i取极限即得d(x,y)=d(x,A)证明:由 可得4定理1:设A,B为非空闭集,且A有界,则必有xA, yB,使得d(x,y)=d(A,B)由于A有界,故证明:由AB5又B为闭集,故yB,另外对两边关于j取极限得d(x,y)=d(A,B)又A为闭集,从而xA ,并可得yni 有界因为当ni充分大时, d(x, yni) d(x, xni ) + d(xni, yni) 1 + ( d(A,B) + 1/ni )6例2:设F1, F2为Rn中两个互不相交的非空闭集,则存在Rn 上的连续函数f(x) ,使得 (1)0 f(x) 1, x Rn(2) f(x)=0, x F1; f(x)=1, x F2F2F17例3. 每个闭集必是可数个开集的交, 每个开集必是可数个闭集的并证明:设E为闭集,取则Gn为开集,1n8再由E为闭集,可得xE从而每个闭集必
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 心脑血管疾病基础知识课件
- 等待散场说课课件
- 第一次家长会课件
- 2025年高性能功能陶瓷结构陶瓷项目发展计划
- 心理课件家长会撰写指南
- 出力合作协议书范本
- 2025年计算机系统服务项目发展计划
- 西餐厨房承包协议书范本
- 中介解除委托协议书范本
- 二零二五年度个人创业担保贷款合同标准范本
- 医院健康体检中心简介
- 2025年安庆怀宁县事业单位招聘考试试题【答案】
- 2025年上海市中考招生考试数学真题试卷(真题+答案)
- 2025年广东省中考英语试题卷(含答案解析)
- 南充职业技术学院引进招聘考试真题2024
- 猫种类介绍教学课件
- 2025至2030年中国硫氰酸红霉素行业市场发展模式及投资趋势预测报告
- 退役军人考警察试题及答案
- 年初工作报告
- 2025潍坊银行笔试题库及答案
- T/CAPE 11005-2023光伏电站光伏组件清洗技术规范
评论
0/150
提交评论