仿真实验指导

1、North China Electric Power University机械工程系Department of Mechanical Engineering基于MATLAB的理论力学建模与仿真实验 1 掌握力学基本原理2 力学自学能力3 力学建模能力4 力学分析能力建立力学模型的能力建立数学模型的能力力学理论分析能力力学实验分析能力力学数值仿真分析能力引言力学能力培养：建模与仿真实验matlab主 要 内 容一.实验工具MATLAB简介 二.理论力学仿真实验 引言三.实验要求及安排 MATLAB（MATrix LABoratory） 以矩阵运算为基础， 集数学计算、结果可视化和编程于一身, 能

2、方便地进行科学计算和大量工程运算及数值分析的功能十分强大的数学软件。 MATLAB简单易用、人机界面良好，又有着演算纸式的科学计算语言的美称，使复杂繁琐的科学计算和编程变的日益简单和准确有效。 进行科学计算和大量的工程运算等需要借助计算机解决。而MATLAB正是解决这一问题的优秀软件。一.实验工具MATLAB简介一.实验工具MATLAB简介1、MATLAB概述 2、基本运算和数学函数 3、计算结果可视化 4、MATLAB程序设计基础 主要内容：5、常用函数 一.实验工具MATLAB简介1.1 工作环境简介1.2 MATLAB的帮助文件 1、 MATLAB概述2.1 矩阵的创建和元素寻访 一.实

3、验工具MATLAB简介2.2 矩阵运算和数组运算 2.3 数学函数 2、基本运算和数学函数一.实验工具MATLAB简介+-*.*加减乘数组乘法乘方././数组乘方左除右除数组左除数组右除一.实验工具MATLAB简介3、计算结果可视化基本绘图命令 ：plot(x,y,s) 对数坐标曲线、分割图形窗口、三维图形、特殊图形，甚至可以绘制动画。 一.实验工具MATLAB简介4、MATLAB程序设计基础4.1 MATLAB的变量 4.2 MATLAB控制流 for 变量=初值:增量:终值 循环语句 end while 条件 语句组 endif 条件 语句组elseif 条件 语句组 else 语句组 e

4、nd 一.实验工具MATLAB简介4、MATLAB程序设计基础4.3 M文件 命令文件函数文件function输出形参1，输出形参2=函数名（输入形参1，输入形参2） function s=sind(a)%SIND:This function computes the sine of the angle,a,when the %angle is expressed in degrees rather than radiansa=a*pi/180； %conver a to radianss=sin(a); %compute the sine of a s=solve（eq1,eq2eqn,va

5、r1,var2varn）二.理论力学仿真实验eq1,eq2eqn为代数方程，var1,var2varn为自变量参数。5.1 代数方程组 s=solve(x12+x1*x2+ x2=3,x12-4*x1+3=0,x1,x2); 例1：5、常用命令二.理论力学仿真实验5.2 微分方程组5、常用命令常微分方程其数值解是指由初始点t0开始的若干离散的t值即t0t1t2 T,Y = ode45(odefun,0 12,0 1 1); plot(T,Y(:,1),-,T,Y(:,2),-.,T,Y(:,3),.)二.理论力学仿真实验5.2 微分方程组5、常用命令【例3】将弹簧摆动力学方程 降阶增维。解：令

6、代入得联立最终得一阶微分方程组二.理论力学仿真实验实验内容：1.力系平衡问题 2.复摆运动分析研究 3.复杂系统的动力学仿真 二.理论力学仿真实验1、力系平衡问题求A、B、C处的约束力 二.理论力学仿真实验clear%eq1、eq2、eq3为杆DE平衡方程eq1=-FDx-FEx=0;eq2=-FDy-FEy-F2=0;eq3=-FEy*L-F2*2*L=0;%eq4、eq5、eq6为杆ADCH平衡方程eq4=F1-FCx+FDx-FAx=0;eq5=FCy+FDy-FAy=0;eq6=-F1*2*L+FCx*L-FAx*L=0;%eq7、eq8、eq9为杆CEB平衡方程eq7=FCx+FEx

7、=0;eq8=-FCy+FEy+FB=0;eq9=FCy*sqrt(2)*L-FCx*sqrt(2)*L+FB*sqrt(2)*L=0;%用solve函数求解代数方程，得到其代数解s=solve(eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6,eq7,eq8,eq9, FAx,FAy,FB,FCx,FCy,FDx,FDy,FEx,FEy);F1=200;F2=200; %将数值代入，并查看结果FAx=subs(s.FAx)FAy=subs(s.FAy)FB=subs(s.FB)FCx=subs(s.FCx)FCy=subs(s.FCy)1、力系平衡问题二.理论力学仿真实验1、力系平衡问题利用M

8、atlab求解如下静力学题目，并撰写实验报告。图2-2所示组合梁由AC和CD铰接而成。已知：q=5kN/m，力偶矩M=20kNm，不计梁重。试求支座A、B、C、D处的约束力。二.理论力学仿真实验2、复摆运动分析研究 摆的定轴转动微分方程微小摆动有，则通解为摆动周期为问：若摆角较大时，其摆动规律如何？二.理论力学仿真实验2、复摆运动分析研究 （1） 建立复摆运动微分方程；（2） 复摆的运动微分方程写为一阶方程组的形式；（3） 按照该一阶微分方程组编写描述该微分方程的m 函数；编写求解该函数的主程序；（4）利用上面编写的matlab程序进行仿真计算，绘制振动波形。研究摆动周期随初始摆角变化的规律；

9、（5）撰写实验报告。二.理论力学仿真实验3.复杂系统的动力学仿真拉格郎日方程 实验原理： 二.理论力学仿真实验3.复杂系统的动力学仿真【例】一单摆B的支点固定在一可沿光滑的水平直线轨道平动的滑块A上，其中小球B的质量为mB，滑块的质量为mA，杆长为l。试建立该系统的运动微分方程，并进行动力学分析。 (1)分析动力学系统，建立运动微分方程 。 选取广义坐标为：， 得滑动摆微分方程组： （2-9） 二.理论力学仿真实验3.复杂系统的动力学仿真(2)将动力学方程降阶增维，转换为一阶方程组的形式 。 令代入得二.理论力学仿真实验3.复杂系统的动力学仿真(3)根据状态变量方程编写微分方程函数并求解，绘制

10、函数曲线。 M函数fhuabai：function ydot=fhuabai(t,y)global l g ma mbx1=ma+mb mb*l*cos(y(2) cos(y(2) l;x2=y(4)*y(4)*mb*l*sin(y(2) -g*sin(y(2);ydot=y(3) y(4) inv(x1)*x2; %初始化global l g ma mbma=2;mb=1;g=9.8;l=1;x0=0;theta0=pi/2;tmax=30;step=0.001;%求解微分方程t,y=ode45(fhuabai,0:step:tmax,x0,theta0,0,0); 二.理论力学仿真实验3.复杂系统的动力学仿真二.理论力学仿真实验3.复杂系统的动力学仿真 如图所示的双质点摆，摆球P1与P2的质量分别为m1与m2，摆长分别为l1与l2。仿照椭圆摆的分析过程建立双质点摆的动力学微分方程并进行仿真分析（要求至少画出质量m1与m2的角位移曲线）。三.实验要求及安排1.实验要求(1)要求完成“力系平衡问题”和“复摆运动分析研究”两个基本实验。 鼓励有能力的同学进行“复杂系统的动力学仿真实验”。(3)实验报告格式（实验指导书附录）。