安徽省初中毕业学业考试·数学

1、2015年安徽省初中毕业学业考试数学(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的1. 在4，2，1，3这四个数中，比2小的数是()A. 4B. 2C. 1D. 32. 计算 eq r(8)eq r(2)的结果是()A. eq r(10) B. 4 C. eq r(6) D. 23. 移动互联网已经全面进入人们的日常生活截至2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为()104 B. 1621061081094. 下列几何体中，俯视图是矩形的是()5. 与

2、1eq r(5)最接近的整数是()A. 4 B. 3 C. 2 D. 16. 我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x，则下列方程正确的是()C. 1.4(1x)24.5 D. 1.4(1x)1.4(1x)27. 某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表：成绩(分)35394244454850人数2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是()A. 该班一共有40名同学B. 该班学

3、生这次考试成绩的众数是45分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分8. 在四边形ABCD中，ABC，点E在边AB上，AED60，则一定有()A. ADE20 B. ADE30C. ADEeq f(1,2)ADC D. ADEeq f(1,3)ADC9. 如图，矩形ABCD中，AB8，BC4，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是()第9题图A. 2eq r(5) B. 3eq r(5) C. 5 D. 610. 如图，一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc的图象相交于P、Q两点，则函数yax2(b

4、1)xc的图象可能为()二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. 64的立方根是_如图，点A、B、C在O上，O的半径为9，eq o(AB,sup8()的长为2，则ACB的大小是_第12题图13. 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜测x、y、z满足的关系式是_14. 已知实数a、b、c满足ababc，有下列结论：若c0，则eq f(1,a)eq f(1,b)1；若a3，则bc9；若abc，则abc0；若a、b、c中只有两个数相等，则abc8.其中正确的是_(把所有正确结论的序号都选上)三、(本大题共2小题，每小

5、题8分，满分16分)15. 先化简，再求值：(eq f(a2,a1)eq f(1,1a)eq f(1,a)，其中aeq f(1,2).16. 解不等式：eq f(x,3)1eq f(x3,6).四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC(顶点是网格线的交点)(1)请画出ABC关于直线l对称的A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点A2B2C2，使A2B2C2B2.第17题图18. 如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为

6、45，底部点C的俯角为30，求楼房CD的高度(eq r(3)1.7)第18题图五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率20. 在O中，直径AB6，BC是弦，ABC30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ.(1)如图，当PQAB时，求PQ长；(2)如图，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值第20题图六、(本题满分12分)21. 如图，已知反比例

7、函数yeq f(k1,x)与一次函数yk2xb的图象交于A(1，8)，B(4，m)(1)求k1、k2、b的值；(2)求AOB的面积；(3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是反比例函数yeq f(k1,x)图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由第21题图七、(本题满分12分)22. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度是x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)x取何值时

8、，y有最大值？最大值是多少？第22题图八、(本题满分14分)23. 如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接GA、GB、GC、GD、EF，若AGDBGC.(1)求证：ADBC；(2)求证：AGDEGF；(3)如图，若AD、BC所在直线互相垂直，求eq f(AD,EF)的值图 图第23题图2015年安徽省初中毕业学业考试1. A【解析】把4，2，1，3和2在数轴上分别表示出来如解图，由数轴上左边的数总比右边的数小，即42，故选A.第1题解图2. B【解析】根据二次根式的运算法则可得eq r(8)eq r(2)eq r(

9、82)eq r(16)4.一题多解：对于二次根式的运算，也可以先将二次根式化为最简二次根式，然后进行计算.eq r(8)eq r(2)2eq r(2)eq r(2)2eq r(22)2eq r(4)4. 3. C【解析】大数的科学记数法的表示形式为a10n，其中1a10，n的值等于原数的整数位数减1.含计数单位的数用科学记数法表示时，要把计数单位转化为数字因为1亿108108.4. B【解析】本题考查常见几何体的三视图判断选项逐项分析正误A圆锥的俯视图是带圆心的圆B水平放置的圆柱的俯视图是矩形C三棱柱的俯视图是三角形D球的俯视图是圆5. B【解析】eq r(5)2.236，1eq r(5)3.

10、236，即1eq r(5)介于整数3和4之间，且距离3较近，故选B. 一题多解：22532，2eq r(5)3，(eq r(5)25，(eq f(5,2)26.25，eq r(5)eq f(5,2)，1eq r(5)6(x3)，去括号得：2x6x3，移项、合并同类项得：3x9，系数化为1得：x3，所以，不等式的解集为x3.17. (1)解：A1B1C1如解图所示第17题解图(2)解：线段A2C2和A2B2C2如解图所示(符合条件的A2B2C2不唯一)第17题解图18. 【信息梳理】原题信息整理后的信息一平台AB高为12 米AB12 米二在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45，底部点C的俯角为3

11、0过点B作BECD，垂足为E.DBE45，CBE30三求楼房CD的高度CDCEDE解：如解图，作BECD于点E，则CEAB12.在RtBCE中，BEeq f(CE,tanCBE)eq f(12,tan30)12eq r(3).第18题解图在RtBDE中，DBE45，DEB90，BDE45，DEBE12eq r(3)，CDCEDE1212eq r(3)32.4，楼房CD的高度约为32.4米19. (1)解：根据题意画树状图如解图所示：第19题解图由树状图知，两次传球共有4种等可能的情况，球恰在B手中的情况只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率为：Peq f(1,4) .(2)解：根据题意画

12、树状图如解图所示：第19题解图由树状图知，三次传球共有8种等可能的情况，球恰在A手中的情况有2种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率为：Peq f(2,8)eq f(1,4).20. (1)解：OPPQ，PQAB，OPAB.在RtOPB中，OPOBtanABC3tan30eq r(3).第20题解图如解图，连接OQ，在RtOPQ中，PQeq r(OQ2OP2)eq r(32（r(3)）2)eq r(6).(2)解：如解图，连接OQ，OPPQ，第20题解图OPQ为直角三角形，PQ2OQ2OP29OP2，当OP最小时，PQ最大，此时OPBC.OPOBsinABC3sin30eq f(3,2).PQ

13、长的最大值为eq r(9（f(3,2)）2)eq f(3r(3),2).21. (1)解：把A(1，8)，代入yeq f(k1,x)，得k18，yeq f(8,x)，将B(4，m)代放yeq f(8,x)，得m2.A(1，8)，B(4，2)在yk2xb图象上，eq blc(avs4alco1(k2b8,4k2b2)，解得k22，b6.(2)解：设直线y2x6与x轴交于点C，当y0时，x3，OC3.SAOBSAOCSBOCeq f(1,2)38eq f(1,2)3215.第21题解图(3)解：点M在第三象限，点N在第一象限理由：由图象知双曲线yeq f(8,x)在第一、三象限内，因此应分情况讨论

14、：若x1x2y2，不合题意；若0 x1y2，不合题意；若x10 x2，点M在第三象限，点N在第一象限，则y100，AEa20eq f(1,2)x0，0 x40，yABBCeq f(3,2)axeq f(3,2)(20eq f(1,2)x)x，即yeq f(3,4)x230 x(0 x40)(2)解：yeq f(3,4)x230 xeq f(3,4)(x20)2300，当x20时，y有最大值，最大值是300平方米23. (1)证明：点E、F分别是AB、CD的中点，且GEAB，GFCD，GE、GF分别是线段AB、CD的垂直平分线，GAGB，GCGD，在AGD和BGC中，eq blc(avs4alc

15、o1(GAGB,AGDBGC,GDGC)，AGDBGC(SAS)，ADBC.(2)证明：AGDBGC，AGBDGC.在AGB和DGC中，eq f(GA,GD)eq f(GB,GC)，AGBDGC，ABGDCG，eq f(AG,DG)eq f(EG,FG)，GAEGDF，又GEAGFD90，AGEGEAGAE，DGFGFDGDF，即AGEDGF，AGDEGF，AGDEGF.(3)解：如解图，延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AHBH.由AGDBGC，知GADGBC.在GAM和HBM中，GADGBC，GMAHMB，GMAHMB，AGBAHB90，AGEeq f(1,2)AGB45，eq f(AG,EG)eq r(2).又AGDEGF，eq f(AD,EF)eq f(AG,EG)eq r(2).第23题解图一题多解：解法一：如解图，过点F作FMBC交BD于点M，连接EM.GF是DC的垂直平分线，DFCF，FMBC，FMeq f(1,2)BC.DMBM.GE是AB的垂直平分线，AEBE，EMAD，EMeq f(1,2)AD