质量管理中常用的统计工具(JBT36.1-1994)

1、具）质量管理中常用的统计工JB/T（3736.18-1994JB/T3736.1-1994质量管理中常用的统计工具排列图JB/T3736.2-1994质量管理中常用的统计工具因果图JB/T3736.3-1994质量管理中常用的统计工具波动图JB/T3736.4-1994质量管理中常用的统计工具正态概率纸JB/T3736.5-1994质量管理中常用的统计工具直方图JB/T3736.6-1994质量管理中常用的统计工具散布图JB/T3736.7-1994质量管理中常用的统计工具工序能力指数JB/T3736.8-1994质量管理中常用的统计工具对策表3.1、排列图1主题内容与适用范围本标准阐述了排列

2、图的构成、绘制与应用。排列图适用于找出主要的质量问题，以便确定质量改进的项目。2构成排列图组成两个纵坐标一个横坐标左边纵坐标用刻度线表示问题发生的数量（频次、金额等）右边纵坐标用刻度线表示问题的累积频率（百分比率）横坐标用一定间隔表示问题的种类或项目几个按高低顺序排列的矩形坐标系中按不同问题的数量绘出不同高度的矩形坐标系中按不同问题的数量绘出累积百分率点，然后连成曲线它是以矩形高度下降的次序来显示每个问题在全部问题中的重要程度，从而找出关键的少数。图形纵坐标与横坐标长度之比以（1.52）：1为宜。1/43日期废图1排列图3应用步骤3.1步骤A、确定分析的对象。可以是某种产品(零件)的废品件数、

3、吨数、损失金额、消耗工时及不合格项数等。B、确定问题分类的项目。可按不合格品项目、质量缺陷项目、零件项目、不同操作者等进行分类。发生数量较少的项目合并为“其他”项。C、确定收集数据的时间周期。D、收集数据。列表记录每个项目发生的数量。E、整理数据。列表汇总每个项目发生的数量，项目按发生的数量大小，由大到小排列（“其他”项不论发生的数量大小，皆放在最后一项）。计算各项目发生的比率与累积百分率。F、画图。、画纵、横坐标轴。横坐标表示项目，按上表中的顺序，由左向右排列；左边的纵坐标表示项目发生的数量，其最高点的标值一般为项目发生的总数；右边的纵坐标表示项目发生的累积百分率。左、右两个坐标一定要吻合，

4、即100%的点应对应发生的总数。、画直方。直方的高度表示对应项目发生的数量。、画累积百分率曲线。在各直方的右边延长线上打点，各点的纵坐标表示对应项目发生的累积百分率；以原点为起点，依次连接上述各点，所得曲线即为累积百分率曲线。、标明条件。将排列图名称、分析对象总数、生产单位、绘图者、绘图时间等标在图上。3.2示例A、分析的对象：某厂铸铁件的废品吨数。B、分类的项目：气孔、浇不足、夹砂、硬度低、裂纹与其他。C、收集数据的时间：1993年2月份。D、收集数据：见表1。表1品数量t气孔浇不足夹砂硬度低裂纹其他2/432月1日2月2日2月5日2月6日2月8日2月9日2月10日2月11日2月13日2月1

5、5日2月16日2月17日2月20日2月22日2月23日2月25日2月26日2月27日合计4.53.61.25.83.22.30.83.31.51.20.95.21.12.437.02.71.81.12.00.58.11.10.71.33.10.91.42.00.81.80.81.31.316.50.71.61.03.30.81.20.71.44.10.80.61.20.81.04.4E、整理数据：见表2。表2项目气孔夹砂浇不足裂纹硬度低其他合计N废品数t37.016.58.14.13.34.473.4废品比率%50.422.511.05.64.56.0累积废品百分率%50.472.983.98

6、9.594.0100F、画图：见图2。1993年2月份铸铁件废品排列图3/43单位绘图者绘图日期铸造一车间1993年3月2日图2g.选气孔、夹砂两个问题作为质量改进项目。4/433.2、因果图1主题内容与适用范围本标准阐述了因果图的构成、绘制与应用。因果图适用于分析产生质量问题的原因，以便确定因果关系，为质量改进提供依据。2构成因果图由质量问题和影响因素两部分组成。图中主干箭头所指的为质量间题，主干上的大枝表示影响质量诸因素的基本分类，中枝、小枝、细枝等表示因素从上层次到下层次的依次展开，构成树枝状图形。见图1。第二层原因A类因素B类因素枝小第一层原因大枝中枝主干第三层原因质量问题（结果）C类

7、因素D类因素图1因果图3应用步骤3.1步骤A、确定待分析的质量问题，将其写在图右侧的方框内，画出主干，箭头指向右端。B、确定该问题中影响质量诸因素的分类方法。例如分析工序质量问题时，可按其影响因素操作者、机器、材料、方法、环境等分类，也可按加工工步如热处理前清理、预热、加热、保温、冷却、回火、清理等分类。作图时，依次画出大枝，箭头方向从左到右倾斜指向主干，在箭头尾端写上因素分类项目。C、将各分类项目分别展开形成中枝。每个中枝表示所属大枝造成质量问题的一个原因。作图时中枝平行于主干，箭头指向所属大枝，将原因记在中枝的上、下方。D、将各中枝的原因再展开形成小枝。小枝是造成中枝的原因。依次展开，直到

8、能提出解决措施为止。E、分析图上标出的原因，从最下层次的原因中找出少量的（35个）看来对结果有最大影响的主要原因，并画上标记。对它们进一步开展工作，如进一步收集资料、进行试验加以确认，采取改进措施等。F、注明因果图的名称、绘图者、绘图时间、参加分析的人员等。5/433.2示例A、确定待分析的质量问题，见图2。复印质量差图2B、确定影响质量的因素分类，见图3。原件显影液复印纸复印质量差环境操作复印机图3C、展开到中枝，见图4。6/43材料原件显影液复印纸纸的质量曝光能力卷曲程度可分辨性手脏不配套的程度弄脏新度纸的质量干燥时间滚动条件复印质量差原件安放工作台脏环境操作方法灯光亮度复印机机器图4D、

9、继续展开完成因果图，见图5。E、在因果图上标出主要原因，见图5。F、注明因果图的名称、绘图者、绘图时间、参加分析的人员，见图5。7/43复印质量差的因果图材料原件卷曲程度笔的硬度透明显影液纸的质量复印纸贮存周期新度贮存周期曝光能力可分辨性写作压力强度配套程度弄脏纸的质量贮存方法复印质手脏速度干燥时间滚动条件量差原件安放灯的干净程度工作台脏环境操作方法灯光亮度工作时间复印机机器结果参加分析人员绘图者绘图日期年月日图58/433.3、波动图1主题内容与适用范围本标准阐述了波动图的构成、绘制与应用。波动图适用于质量控制中观察与分析质量特性值达标和波动状况，以便控制和改进质量。2构成波动图为直角坐标系

10、中一条波动曲线。横坐标表示抽取观测值的顺序号（或时间），纵坐标表示观测的质量特性值。波动曲线是根据不同时间的观测值打点连线得到的。在图上可标出规范界限（或压缩的规范界限）。见图1。图1波动图3使用要点3.1在批量生产的机械加工工序应用时，应是同一批加工件使用一张波动图。其横坐标为抽取的观测值顺序号或时间，纵坐标为质量特性值。其规范上、下限可取为图样给定的该批工件尺寸（或其他质量特性）的上偏差和下偏差。3.2当应用于单件生产的机械加工工序时，其条件必须满足“三同”，即同一加工机床、同一生产工人（或技术等级相同工人）、加工相同材质但尺寸及其公差要求不一的零部件。其横坐标为观测值的顺序号，纵坐标为质

11、量特性值的相对值（即实际偏差相对值）3.3单件生产机械加工波动图，绘图时要逐一将实测的观测值（实际偏差）换算成偏差相对值，然后在相应位置打点连线。偏差相对值一般按式（1）计算：BsBEIT（1）式中：Bs偏差相对值；B实际偏差；EI公差下限（下偏差）；T公差。3.4波动图主要用于观察、分析质量波动情况，或用于预防控制质量特性值超差。用于后者4图形分析4.1观测值在规范界限内，且均处于控制范围中，质量优良，工序稳定。见图2。9/43图24.2观测值在规范界限内，部分超出控制范围，虽质量合格，但波动偏大，工序稳定性稍差。见图3。图34.3观测值多数超出规范界限，质量不合格，波动很大，工序能力差。见

12、图4。图44.4观测值虽大都在规范界限内，波动较小，但偏向一侧，其均值离中心值偏大。见图5。图54.5观测值虽大都在规范界限内，但呈逐渐下降（或上升）趋势，工序不稳应调整。见图6。图610/435应用示例5.1某单件小批生产企业机加工车间一台镗床，加工相同材质不同尺寸零件。设计“中间公差相对值波动图”（见图7）。图中界限为中间公差带上、下限，取下限为公差的20%，上限为公差的80%画线。（5.2绘制并填写“加工质量统计表”见表1）。操作者在每加工一个零件尺寸时，按表列栏目逐一填写。表1机加工车间260mm镗床加工质量统计表序号0生产编号1图样尺寸2公差T3控制偏差Bk4实际偏差B5偏差相对值B

13、s612347401.1.047401.1.04Y913-1500.2Y913-1500.22503103803060.0900.1200.1200.3400.090.120.120.340.0720.01480.0960.0240.0960.0240.2720.0680.100.100.020.191.110.830.1660.558567Y913-1500.2Y913-1500.2Y913-1500.216000.2014000.2016000.200.400.400.400.160.160.1600.0500.5000.3750.500891011121314151617Y913-150

14、0.2Y913-1500.2Y913-1500.2Y913-1500.2Y913-1500.2Y913-1500.2Y913-1500.3Y913-1500.3Y913-1500.3Y913-1500.33703063063063063063703808558600.1200.3400.3400.3400.3400.3400.1200.1200.1700.1700.340.320.340.340.340.340.120.120.170.170.0960.0240.2720.0680.2720.0680.2720.0680.2720.0680.2720.0680.0960.0240.0960.0

15、240.1360.0340.1360.0340.080.070.180.200.180.180.040.060.110.100.6670.2050.5290.5880.5290.5290.3330.5000.6470.5861819Y913-1500.3Y913-1500.380800.0600.0600.060.060.0480.0120.0480.0120.050.040.8330.66620Y3312.2.063000.1000.100.080.020.080.805.3计算加工尺寸的控制偏差Bk11/43控制偏差Bk上00.80.090.072为将质量特性值控制在中间公差带范围内，避免

16、或减少不合格品，在加工前由操作者按式（2）计算加工尺寸的控制偏差。BkEIcT（2）式中：T图样给定的尺寸公差；EI图样给定的下偏差；c控制偏差系数。根据本例在5.1条的设定，分别选取c=0.8及0.2。即Bk上EI0.8T，Bk下EI0.2T。如序号1：加工尺寸及公差为2500.09，T0.09，EI0。0Bk下00.20.090.018然后，将控制偏差填入表1第4栏。54取观测值操作者按控制偏差加工后，测量加工件实际尺寸，将实际偏差记入表1第5栏。如序号1：加工后尺寸的实际偏差为0.10；序号2：实际偏差为0.10；。5.5计算偏差相对值按式（1）BsBEIT计算：如序号1：Bs1如序号2

17、：Bs2如序号3：Bs30.1000.090.1000.120.2000.121.11；0.83；0.166；。将计算值记入表1第6栏。5.6绘制曲线：按偏差相对值，逐一在图中相应部位打点，连成曲线（见图7）。5.7观察分析5.7.1序号1尺寸偏差在公差范围之外，属于不合格项。5.7.2序号2、序号3尺寸偏差虽在公差范围之内，但超出控制界限，说明工序曾存在不良因素，经查找原因进行了改进。此时波动图起到监视与控制作用。5.7.3该机床共加工20个不同尺寸，实际偏差大多数都在控制界限内，波动曲线正常，工序质量比较稳定。12/43图7中间公差相对值波动图13/433.4正态概率纸1主题内容与适用范围

18、本标准阐述了正态概率纸的构成、绘制与应用。正态概率纸适用于推断观测值是否来自正态分布的总体，估计总体的均值、标准差与不合格品率等场合。2构成正态概率纸是按标准正态分布构造的，它是一个直角坐标系，横坐标刻度是均匀的，表示观测值；纵坐标是不均匀的，表示标准正态分布的函数值。见图1。正态概率纸的绘制方法见附录A（补充件）。0.01%0.10%1.00%5.00%10.00%20.00%30.00%40.00%50.00%60.00%70.00%80.00%90.00%95.00%99.00%99.90%99.99%图1正态概率纸3应用步骤3.1步骤a收集n个观测值。b整理数据。按观测值大小，由小到大

19、列表，汇总每个观测值发生的频数、累积频数及累积频率。n30时；累积频率=累积频数i/（n+1）n30时：累积频率=中位秩【按n和i查中位秩表，见附录B（补充件）】c在正态概率纸上打点，横坐标值为观测值，纵坐标值为与其对应的累积频率值。画直线，使直线两边点数大致相等，各点离直线的偏差均值尽可能地小。d推断观测值是否来自正态分布的总体。若各点离直线偏差不大（尤其是纵坐标为50附近的点），14/43a某种零件某一尺寸要求为100.055，测得此种48个零件的该尺寸见表1。则可推断总体遵从正态分布，并可进行以下步骤。e估计总体的均值和标准差。直线上纵坐标为50的点对应的横坐标值为；直线上纵坐标值为0.

20、135的点对应的横坐标值与的差（取绝对值）的1/3为。f估计总体的不合格品率。若观测值为有规范要求的质量特性值，则总体的不合格品率的估计值为横坐标上不合格的观测值所在区间对应于纵坐标的区间长度。注：观测值较多时，可对观测值分组进行如上步骤。3.2示例0.045表1mm10.05010.05410.04910.05310.05110.04810.05310.05010.05210.04710.05110.05010.04910.05210.05010.05210.04910.05210.04810.04610.05310.04710.05110.04910.05310.04910.04710.0

21、5110.05010.05110.04810.05010.05010.04910.05010.04810.05010.05110.05010.05410.05110.05110.05210.05010.04910.05010.05110.050b整理数据，见表2。表2观测值mm10.04610.04710.04810.04910.05010.05110.05210.05310.054频数1347139542累积颡数148152837424648累积频率%2.048.1616.3330.6157.1475.5185.7193.8897.96c在正态概率纸上打点，画直线，见图2。d观察图2中打的点

22、和所画的直线，可推断观测值来自正态分布的总体。e由图2可见，均值=10.0499mm，纵坐标值为0.135的点所对应的横坐标值为10.0444，故标准差=（10.0499-10.0444）/3=0.0018（mm）。f由图2可见，公差范围为0.0450.055，区间以外的部分为不合格区，对应的纵坐标区间长度为总体不合格品率=0.8%。15/430.01%0.10%1.00%5.00%10.00%20.00%30.00%40.00%50.00%60.00%70.00%80.00%90.00%95.00%99.00%99.90%99.99%图2附录A正态概率纸的绘制（补充件）正态概率纸是将正态分布

23、的测量结果在图纸上能形成一条直线的原理而设计成的。其横坐标是均匀的，表示观测值，纵坐标是不均匀的，表示标准正态分布的函数值。纵坐标值的确定方法如下：选有代表性的点a=0.0l%，0.02%，0.1%，0.2%，1%，2%，20%，22%，80%，81%，99%，99.1%，99.9%，99.91%，99.99%；查标准正态分布表，求出它们对应的分位数Za，列表如下（见表Al）。根据此表在纵坐标的一侧按均匀分度标出五值，再在另一侧标出与Za值相对应的a值，此a值即为正态概率纸的纵坐标值。正态概率纸的横坐标轴为均匀分度，见本标准图l。16/43表A1标准正态分布分位数表a%0.010.020.03

24、0.040.050.060.070.080.090.100.200.300.400.500.600.700.800.901.002.003.004.005.006.007.008.009.00Za-3.71-3.54-3.43-3.35-3.29-3.24-3.19-3.16-3.12-3.09-2.88-2.75-2.65-2.58-2.51-2.46-2.41-2.37-2.33-2.05-1.88-1.75-1.64-1.55-1.48-1.41-1.34a%10.0011.0012.0013.0014.0015.0016.0017.0018.0019.0020.0022.0024.00

25、26.0028.0030.0032.0034.0036.0038.0040.0042.0044.0046.0048.0050.0052.00Za-1.28-1.23-1.17-1.13-1.08-1.04-0.99-0.95-0.92-0.88-0.84-0.77-0.71-0.64-0.58-0.52-0.47-0.41-0.36-0.31-0.25-0.20-0.15-0.10-0.050.000.05a%54.0056.0058.0060.0062.0064.0066.0068.0070.0072.0074.0076.0078.0080.0081.0082.0083.0084.0085.

26、0086.0087.0088.0089.0090.0091.0092.0093.00Za0.100.150.200.250.310.360.410.470.520.580.640.710.770.840.880.920.950.991.041.081.131.171.231.281.341.411.48a%94.0095.0096.0097.0098.0099.0099.1099.2099.3099.4099.5099.6099.7099.8099.9099.9199.9299.9399.9499.9599.9699.9799.9899.99Za1.551.641.751.882.052.33

27、2.372.412.462.512.582.652.752.883.093.123.163.193.243.293.353.433.543.7117/43附录B中位秩表（适用于观测值个数少于30时）（补充件）表Bl中位秩表inl23456512.931.450.068.687.1610.926.442.157.973.689.179.422.836.450.063.677.288.320.132.144.056.067.997.418.028.639.350.060.7106.716.225.935.545.254.8116.114.823.632.441.250.0125.613.621.7

28、29.837.946.0135.212.620.027.535.042.5144.811.718.625.632.639.5154.510.917.423.930.537.0164.210.316.422.528.634.7174.09.715.421.226.932.7183.89.214.620.025.530.9193.68.713.819.024.229.3203.48.313.118.123.027.9213.27.912.517.221.926.6223.17.512.016.420.925.478990.679.991.771.482.092.664.574.183.858.86

29、7.676.454.062.170.250.057.565.046.553.560.543.550.056.540.846.953.138.544.250.036.441.847.334.539.744,832.837.742.631.335.940.629.934.338.810111293.385.293.978.386.494.472.580.087.467.474.481.463.069.576.159.265.371.455.861.567.352.758.263.650.055.260.347.552.557.445.350.054.743.347.852.213141594.88

30、8.395.282.689.195.577.583.689.773.178.884.669.174.580.065.570.775.862.367.272.159.464.168.756.761.265.716171895.890.396.085.490.896.281.086.291.377.081.986.973.478.182.870.174.679.119202196.491.796.687.592.196.883.688.092.52223242596.918/432627282919/433.5、直方图1主题内容与适用范围本标准阐述了直方图的构成、绘制与应用。直方图适用于分析观测值

31、分布的状态，以便对总体的分布特征进行推断。2构成直方图是由直角坐标系中若干顺序排列的长方形组成。各长方形的底边相等，为观测值区间，长方形的高为观测值落入各相应区间的频数。矩形高度的变化呈现出一定的规律，正常的趋势是从中间向两端呈逐渐下降的分布，见图1。xxL图1直方图3绘图步骤A、收集n个观测值（n50）。B、找出观测值中的最大值xU，最小值xL。C、确定观测值大约的分组数k。D、确定各组组距h。hU（1）k将结果圆整，取一位有效数字。E、确定各组组界。首先确定第一组下组界，然后依次加上组距h，即可得到各组组界，最后一组应包含最大值xU。确定第一组下组界时，应满足最小值包含在第一组内，观测值不

32、能落在组界上，下组界最后一位有效数字应为观测值单位的一半。F、作频数表。将各组组界依次列在频数表中，将观测值分别画线道记入相应各组，统计频数f。G、画图。横坐标轴上标明观测值分组的各组组界，纵坐标表示频数。以各组组界为底边，以观测值落入各组的频数为高，画长方形。在图的右上方记上观测值总的个数，并在图上标明规范界限。H、计算均值x、标准差s。直方图显示为正态分布时，可计算正态分布的均值x和标准差s。计算频数f最大一组的中心值x0。在频数表中的“组次v”一栏，以频数f最大的一组v=0为基准，向观测值小的方向各组，顺序填写-1，-2，向观测值大的方向各组，顺序填写1，2，。在频数表中计算fv、fv2

33、、fv、fv2xx0hfvn（2）20/43shfv2nfv2n（3）A、对称型精度、重量等特性值多数是对称型分布，这是4直方图的分析4.1分析直方图的形状分析直方图的形状可以判断总体正常或异常，进而寻找异常的原因。分析时要着眼于形状的整体。常见的图例如下：形状图例分析观测值来自正态总体的必要条件。B、偏向型一些有形位公差等要求的特性值是偏向型分布。因加工习惯也可造成这样的分布，如孔加工往往偏小，轴外圆加工往往偏大，此情况不正常，应改进。C、双峰型观测值来自两个不同的总体会造成双峰型分布，如设备或操作者不同等，应把数据分层后重新作图分析。D、锯齿型作直方图分组不当，观测数据不准确等原因都会造成

34、锯齿型分布，应查明原因，采取措施，重新作图分析。E、平顶型生产过程中有缓慢变化的因素在起作用，会造成平顶型分布，如刀具的磨损等，应采取措施，控制该因素稳定在良好的水平上。F、孤岛型有测量错误或生产过程出现异常因素会造成孤岛型分布，应查明原因，采取措施。4.2直方图与规范界限比较21/43A、正常型分布的均值处于规范界限的中间，且呈对称以下为常见的图例。4.2.1观测值分布满足规范要求的图例形状图例分析分布，其散差不大，观测值能稳定满足规范要求。B、能力富余型情况基本同“正常型”，但散差很小，能力有富余，可加工更高要求的工件。一般有以下两种情况。这一种情况基本同“正常型”，但散差较大，刚能满足规

35、范要求，极易产生不合格品，应进行改进。C、无富余型这一种是偏向型，由于散差较小，使观测值还能满足规范要求。这时，应调整过程的均值与规范中心重合，使其能变成正常型或能力富余型。4.2.2观测值分布不满足规范要求的图例形状图例分析22/43A、均值处于规范中心散差较大，能力不足，应进行改进。B、均值偏移散差较小，均值偏移，只需对过程进行调整，使分布的均值与规范中心大体重合，即能满足规范要求。5应用示例0.10例：某工厂加工螺栓，其外径尺寸要求为80.05，现场随机抽样100件，其数据见表1，试画出直方图。a.收集数据一般宜取100个为好。数据个数以符号n表示。本例n=100。实测值为7.938，7

36、.930，为简化计算，表1中的数据值只取后两位。表1螺栓尺寸数据表单位：0.001mm38*303814242928201823302530302518201828281813*252628242223151925252525272022272325232727272322232931223020242529222530261820253026232029302522292830353038252430352218222525202722303025382215182735312222注：*为表中数据的最大值和最小值。b.找出数据中的最大值和最小值，计算极差R。本例：xU=7.938xL=7.

37、913R=xUxL=7.9387.913=0.025c.确定组数k和组距h组数k可根据表2选择。表2数据个数与组数数据个数n50100100250250分组数k610712102023/43一般使用k10 xxLhU本例：h=R本例：取k=10计算组距h：R=（4）kk0.025=0.003k10为避免分组出现“骑墙”现象，组距的确定要注意两点：h值要取整数；h值要取奇数。d.确定各组组界首先要确定第一组的上下界。用式（5）来确定：xLh2（5）xLh本例：第一组上下界0.003=7.91322故第一组的组界为7.91157.9145。第一组的上下界确定之后，其余各组组界顺次由前一组的上界加上

38、组距。最后一组应包含数据的最大值xU。本例：第二组7.91457.9175第三组7.91757.9205e.计算频数，记入频数分布表（见表3）。f.确定各组组次vi。先在频数最大的一组内填入0，向上依次分别为1，2，3，向下为1，2，3，。本例第五组频数最大为23，所以在第五组内填入0，在第4、3、2、1组内分别填入1，2，3，4，在第6、7、8、9组内分别填入1，2，3，4。g.计算各组的fivi、fivi2本例：第一组f1v1=2（4）=8第二组f2v2=2（3）=6第一组f1v12=2（4）2=32第二组f2v22=2（3）2=18h.计算fivi、fivi2，记入表3。本例：fivi=

39、f1v1f2v2fnvn=(8)+(6)+(32)+16=8fivi2=f1v12f2v22fnvn2=32+18+64=300fi=n=100i.计算平均值x本例：xx0hfivifix7.9250.0038100=7.92524（取原测量值后两位）j.计算标准差s-=0.0052（取测量值后两位）shfivi2fivi2fifi=0.00330082100100k.画直方图24/43直方图的纵坐标表示频数，横坐标标明分组的各组组界。以各组组界为底边，以各组的频数为高，画长方形（见图2），并标明规格界限。l.图形分析数据分布正常，能满足规范要求。图2连杆螺栓直方图25/43组号12组界7.9

40、1157.9145/7.91457.9175/表3频数分布表频数统计频数fi2234567897.91757.9205/7.92057.9235/7.92357.9265/7.92657.9295/7.92957.9325/7.93257.9355/7.93557.9385/161823171534100fi26/433.6、散布图1主题内容与适用范围本标准阐述了散布图的构成、绘制与应用。散布图适用于判断两个变量之间是否存在相关关系。2构成散布图是研究两组相关数据之间关系的简单图示技术。由分布在直角坐标系中的一系列点子所构成，这些点子表示所分析变量的若干对数据。见图1。YX图1散布图3绘图步骤

41、A、选定分析对象。可以是质量特性值与因素之间的关系、质量特性值与质量特性值之间的关系、因素与因素之间的关系。B、收集的数据一般应有30对以上。C、记录观测值及其名称、取样方法、取样日期、测定方法、测定仪器、观测者、环境条件等。D、在坐标纸上建立直角坐标系，把数据（x，y）分别标在坐标系内相应位置上。从x组和y组中找出最小值和最大值，并在横坐标（X轴）和纵坐标（Y轴）中标出刻度。两个坐标的长度应基本相同。如果有理由相信一个变量是另一个变量的原因或预兆，则用横坐标（X轴）表示原因或预兆的变量。E：当散布图上出现明显偏离其余数据的点时，应查明原因，以便决定是否删除或校正。4散布图的分析与使用4.1散

42、布图典型状态的分析见表1。表1图形x与y的关系说明Yyx变大时，也相应变大，x变大时，y也变大（强正相关）且数据密集，线性关系较好（强正相关）XYx变大时，y变小（强负相关）x变大时，y相应变小，数据密集，线性关系较好（强负相关）X27/43图形x与y的关系说明x变大时，y大致变大（弱正相关）用本标准第5章规定的方法进一步判断x、y之间有无相关关系x变大时，y大致变小（弱负相关）x与y无任何关系（不相关）不必计算相关系数x与y之间不是线性关系（曲线相关）x与y需作某种变换后再来判断，如都取其对数值，画对数值的散布图4.2在使用散布图得到的结论时，原条件应保持基本不变，否则，需重新验证。5相关性

43、检验当散布图上的点呈弱相关或处于强、弱相关之间时，需进行相关性检验。5.1相关系数的计算A、将观测值填入表2，并计算表中各值。表2观测顺序x测定结果yx2y2xy123n合计x1x2x3xnxy1y2y3ynyx12x22x32xn2x2y12y22y32yn2y2x1y1x2y2x3y3xnynxyB、计算下列各式Lx2xxLy2yyx2n（1）y2n（2）28/43Lxyxyxyn（3）C、计算相关系数rrLxyLLxxyy（4）5.2相关性分析A、相关系数r的取值范围为1r1；B、r0时，x增加y也有增加倾向；C、r0时，x增加y有减小倾向；D、r0时，x和y不相关；E、r1时，x和y完

44、全相关；F、r越大，相关性越好。不同r值的散布图型式示例见附录A（参考件）5.3相关性检验检验利用表3的数据进行。当rra时，则判定变量x、y之间，在a显著性水平上有线性相关关系。此时，总体相关系数0，本标准提供了两种a风险水平供选用，选用的a值越小，则要求两变量间相关的程度越高。用散布图进行预测和控制的方法见附录B（参考件）。散布图的应用示例见附录C（参考件）。表3相关性的判定值ran-21234567891011121314151617181920a0.050.9970.9500.8780.8110.7540.7070.6660.6320.6020.5760.5530.5320.5140.

45、4970.4820.4680.4560.4440.4330.4230.011.0000.9900.9590.9170.8740.8340.7980.7650.7350.7080.6840.6610.6410.6230.6060.5900.5750.5610.5490.537n-2212223242526272829303540455060708090100200a0.050.4130.4040.3960.3880.3810.3740.3670.3610.3550.3490.3250.3040.2880.2730.2500.2320.2170.2050.1950.1380.010.5260.51

46、50.5050.4960.4870.4780.4700.4630.4560.4490.4180.3930.3720.3540.3250.3020.2830.2670.2540.18129/43附录A散布图型式示例(参考件)30/43注：r0.463，故判定变量x与y之间，在a显著性水平上有线性相关关系。C6在散布图上画回归直线1）计算x，y的均值1n1xi=195.3=6.51i1301n1yi=854.3=28.18i130 xynnbLxyLxx=2）计算回归系数-0.93=-0.332.81ay-bx=28.18-0.336.51=30.343）列回归直线方程yabx30.34-0.33

47、x4）在散布图上画出回归直线，见图C2。图C2根据多年生产实践经验，认为该直线与实际情况拟合得较好。C7在散布图上画出上、下控制界限1）计算回归直线的标准偏差s1-r2Lsn-2yy1-0.74820.5530-20.0932）计算控制界限（选用2倍标准偏差）控制上限控制下限yUa2sbx30.3420.093-0.33x=30.526-0.33xyLa-2sbx=30.34-20.093-0.33x=30.154-0.33x3）在散布图上画出上、下控制界限，见图C2。C8预测当测得煤气中CO2含量x0=6.6%时，从图C2中可以推测输出煤气中的CO含量y在27.97%28.34%35/43范

48、围内。36/43TTL3.7、工序能力指数1主题内容与适用范围本标准阐述了双侧和单侧规范界限工序能力指数的计算与应用。工序能力指数是用来表示工序能力满足规范的程度，以便分析、判断工序能力状态。本标准适用于主要质量特性为服从正态分布的计量特征值的工序。2符号x：样本均值；s：样本标准差；TU：规范上限；TL：规范下限；T：规范范围TTUTL；M：规范范围中心值MU；2：中心偏移量xM；k：偏移系数k2T；Cp：双侧规范界限，中心无偏移时的工序能力指数；Cpk：双侧规范界限，中心偏移时的工序能力指数；CpU：单侧上规范界限的工序能力指数；CpL：单侧下规范界限的工序能力指数。3计算公式3.1双侧规

49、范界限，中心无偏移（0）时，工序能力指数计算公式为：TTTLCpU6s6s（1）3.2双侧规范界限，中心偏移（0）时，工序能力指数计算公式为：CpkT26s1kCp（2）CpUUCpLxTL3.3单侧规范界限3.3.1只有规范上限时，工序能力指数计算公式为：3.3.2只有规范下限时，工序能力指数计算公式为：4工序能力判断准则工序能力判断准则按表1规定。表1工序能力状态Tx3s3s（3）（4）工序能力指数5应用步骤严重不足不足正常理想过剩Cp（Cpk、CpU、CpL）0.670.67Cp（Cpk、CpU、CpL）11Cp（Cpk、CpU、CpL）1.331.33Cp（Cpk、CpU、CpL）1.

50、67Cp（Cpk、CpU、CpL）1.67A、确定分析的质量特性值；B、收集观测值，个数n30；C、判断工序质量是否处于稳定状态，处于稳定状态方可计算工序能力指数；37/43D、判断观测值是否来自正态总体；E、计算均值x和标准差s；F、计算工序能力指数，判断工序能力状态；G、查表2、表3或表4、估计总体不合格品率。表2Cp值对应的总体不合格品率表%Cp0.00.10.20.30.40.50.6070.80.91.01.11.21.31.41.50.00100.076.4254.8636.8223.0213.367.183.581.640.6940.2700.09670.03180.00960.

51、00270.00070.0197.6074.1452.8635.2421.8612.606.723.321.510.6340.2450.08680.02830.00850.00230.00060.0295.2271.8850.9233.7020.7611.886.283.081.390.5780.2210.07790.02520.00750.00200.00050.0392.8269.6649.0232.2219.7011.185.882.861.280.5270.2000.06980.02240.00660.00180.00040.0490.4467.4447.1630.7818.6810.

52、525.482.641.170.4800.1810.06260.01990.00580.00160.00040.0588.0865.2845.3229.3817.709.905.122.441.080.4370.1630.05610.01770.00510.00140.00030.0685.7263.1243.5428.0216.769.304.782.260.9880.3980.1470.05010.01570.00450.00120.00030.0783.3661.0041.8026.7015.868.724.442.080.9060.3610.1330.04480.01390.00400

53、.00100.00020.0881.0458.9240.1025.4214.988.184.141.930.8300.3280.1200.04000.01230.00350.00090.00020.0978.7256.8638.4424.2014.167.683.841.780.7580.2980.1080.03570.01090.00300.00080.00021.60.00020.00010.00010.00010.00010.00010.0001表3Cpk（Cp与k）值对应的总体不合格品率表%Cp0.300.350.400.450.500.550.600.650.700.750.800.

54、850.900.951.001.051.101.151.201.251.30k0.0036.8229.3823.0217.7013.369.897.195.123.572.441.641.080.690.440.270.160.0970.0560.0320.0180.00960.0536.8629.4423.0917.8113.4710.007.305.233.632.531.721.140.750.480.300.190.110.0670.0390.0230.0130.1037.0129.6223.3517.9313.8010.257.655.503.982.771.951.320.900.

55、590.400.250.160.100.0640.0380.0230.1537.2529.9823.7718.5714.2110.958.226.104.453.292.361.671.130.830.570.380.260.170.110.0720.0460.2037.5930.4324.3419.2715.1011.739.036.905.233.942.942.181.601.160.840.590.420.290.200.140.0900.2537.9730.9925.0920.1715.9312.7210.077.956.134.803.732.882.181.641.230.920

56、.670.480.350.250.170.3038.5331.5025.9921.0317.2513.8811.349.097.395.874.743.722.962.291.791.361.040.780.590.430.320.3539.0732.6127.0322.3818.4715.5212.8510.638.767.336.004.883.983.222.562.021.601.260.960.730.560.4039.8433.5128.2323.8420.2017.1514.6012.4210.548.937.536.325.274.373.592.942.391.921.541

57、.220.960.4540.3634.5329.5525.4721.7918.9816.5614.4612.4110.819.378.096.885.824.954.183.482.872.391.971.600.5041.4935.5231.0226.9523.8820.9918.7616.5214.7712.9611.5310.048.857.646.085.714.954.183.593.012.5638/431.351.401.450.00510.00270.00140.00700.00380.00200.0130.00800.00400.0290.0180.0110.0590.039

58、0.0250.120.0820.0560.230.160.110.430.310.230.750.590.451.291.040.842.121.791.461.500.00070.00110.00260.00650.0160.0370.0820.170.350.671.22表4CpU、CpL值对应的总体不合格品率表%CpUCpL0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.50.0050.038.2127.4318.4111.516.683.591.790.820.3470.1350.04840.01590.00480.00140.00040.

59、0148.8037.0726.4317.6210.936.303.361.660.760.3170.1230.04340.01420.00430.00120.00030.0247.6135.9425.4616.8510.385.943.141.540.700.2890.1150.03900.01360.00380.00100.00030.0346.4134.8344.5116.119.855.592.941.430.640.2640.1000.03990.01120.00330.00090.00020.0445.2233.7223.5815.399.345.262.741.320.590.24

60、00.0910.03130.01000.00290.00080.00020.0544.0432.6422.6614.698.854.952.561.220.540.2190.0820.02810.00890.00260.00070.00020.0642.8631.5621.7714.018.384.652.391.130.4940.1990.0740.02510.00790.00230.00060.00020.0741.6830.5020.9013.357.934.362.221.040.4530.1810.0670.02240.00700.00200.00050.00010.0840.522