宝塔石化设备培训材料-9杨众喜解读

1、第九章 齿轮传动杨众喜一）教学要求1、了解齿轮传动特点、分类、掌握主要失效形式，了解常用齿轮材料及热处理方法， 掌握齿轮材料的计算载荷2、掌握直齿圆柱齿轮的强度计算方法及主要参数的选择方法3、掌握斜齿圆柱齿轮和圆锥齿轮受力分析和强度计算方法4、掌握变位齿轮强度的特点，了解其它齿轮传动的特点二）教学的重点与难点1、轮齿主要失效形式，载荷系数，材料与热处理2、齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度计算3、斜齿轮和锯齿轮受力分析和强度计算的特点，当量齿轮4、变位齿轮强度计算的特点三）教学内容 9 1 概 述 齿轮传动是机械传动中应用最为广泛的一类传动，其中最常用的是渐开线齿轮传动， 这主要是由于其传动特

2、点所决定的。一、齿轮传动的特点优点： 1）传动效率高（ =99%）；2）传动比恒定（瞬时，精度较高时） ；3）结构紧凑 （较之于带、链传动） ； 4）工作可靠、寿命长缺点： 1）制造、安装精度要求较高（专用机床和刀具加工）；2）不适于中心距 a 较大两轴间传动； 3）使用、维护、费用较高； 4）精度低时、噪音、振动较大 二、齿轮传动的类型1、按传动轴相对位置（图 9-1 ） 平行轴齿轮传动（圆柱齿轮传动） ：（外）直齿轮、斜齿轮、内齿轮、齿轮齿条、人字 齿轮相关轴齿轮传动：锥齿轮传动1）直齿； 2）斜齿； 3）曲齿交错轴齿轮传动：交错轴斜齿轮（螺旋齿轮） 、准双曲面齿轮传动、 （蜗杆、蜗轮传动

3、）2、按工作条件开式适于低速及不重要的场合 半开式农业机械、建筑机械及简单机械设备只有简单防护罩 闭式润滑、密封良好，汽车、机床及航空发动机等的齿轮传动中3、按齿形 渐开线常用 摆线计时仪器圆弧承载能力较强9 2 齿轮传动的失效形式与设计准则一、失效形式失效形式分两类：轮齿折断；齿面损坏 轮齿折断又分：疲劳折断；过载折断 齿面损坏又分：点蚀、摩损和胶合、塑性变形1、轮齿折断：弯曲疲劳折断闭式硬齿面齿轮传动最主要的失效形式 过载折断载荷过大或脆性材料 部分形式：齿根整体折断直齿， b 较小时 局部折断斜齿或偏载时， b 较大时部位： Fmax ，应力集中提高轮齿抗折断能力的措施：1）减小齿根应力

4、集中（增加齿根过渡圆角，降低齿根部分表面粗糙度）2）高安装精度及支承刚性，避免轮齿偏载 设计时限制齿根弯曲应力小于许用值3）改善热处理，使其有足够的齿芯韧性和齿面硬度4）齿根部分进行表面强化处理（喷丸、滚压）2、齿面疲劳点蚀（图 9-3）闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式 形式：收敛性点蚀开始由于表在粗糙，局部接触应力较大引起点蚀，过后经跑合， 凸起磨平软齿面逐渐消失扩展性点蚀硬齿面发生点蚀或软齿面 H H 时位置：节线附近原因： 1）单齿对啮合接触应力较大； 2）节线处相对滑动速度较低， 不易形成润滑油膜； 3）另外油起到一个媒介作用，润滑油渗入到微裂纹中，在较大接触应力挤压下使裂纹扩展 直至

5、表面金属剥落。防止措施： 1）提高齿面硬度； 2）降低表面粗糙度； 3）采用角度变位 XX1 X2 0（增加综合曲率半径） ； 4）选用较高粘度的润滑油； 5）提高精度（加工、安装） ； 6）改善 散热。开式齿轮传动由于磨损较快，一般不会点蚀3、齿面磨损开式齿轮的主要失效形式 类型齿面磨粒磨损，图 9-4防止措施： 1）提高齿面硬度； 2）降低表面粗糙度； 3）降低滑动系数； 4）润滑油定期 清洁和更换； 5）变开式为闭式。4、齿面胶合高速垂载传动的主要失效形式热胶合，图9-5原因： 高速、重载压力大， 滑动速度高摩擦热大高温啮合齿面粘结（冷焊结点）结点部位材料被剪切沿相对滑动方向齿面材料被撕

6、裂。低速重载或缺油冷胶合（压力过大、油膜被挤破引起胶合） 形式：热胶合高速重载；冷胶合低速重载，缺润滑油 防止措施： 1）采用抗胶合能力强的润滑油 （加极压添加剂） ； 2）采用角度变位齿轮传动（ XX1 X 2 0 ），使滑动速度 VS下降。（使始末位置，相对滑动速度） ；3）减小 m 和齿高 h，降低滑动速度 VS；4）提高齿面硬度； 5）降低； 6）配对齿轮有适当的 硬度差； 7）改善润滑与散热条件。5、齿面塑性变形低速重载软齿轮传动的主要失效形式 齿面在过大的摩擦力作用下处于屈服状态，产生沿摩擦力方向的齿面材料的塑性流动， 从而使齿面正确轮廓曲线被损坏。图 9-6 所示形式：滚压塑变材

7、料塑性流动方向与齿面受摩擦力方向一致，图 9-6 锤击塑变由冲击引起的齿面塑性变形，其特征是齿面上形成浅沟槽防止措施： 1）提高齿面硬度； 2）采用高粘度的润滑油或加极压添加剂。二、设计准则主要失效形式 设计准则闭式软齿面齿轮传动 齿面疲劳点蚀 齿面接触疲劳强度准则 H H闭式硬齿面齿轮传动 齿根弯曲疲劳折断 齿根弯曲疲劳强度准则 F F 高速大功率传动增加 齿面胶合能力准则开式齿轮传动磨损 采用齿根弯曲疲劳强度准则，并通过增大m 和降低 F来考虑磨损的影响。 93 齿轮材料及热处理选择齿轮材料总体上要考虑防止产生齿面失效和轮齿折断。 基本要求：齿面要硬，齿芯要韧一、常用的齿轮材料1、钢最常用

8、，可通过热处理改善机械性能（1）锻钢： 软齿面齿轮（ HBS 350） 如 45、 40Cr 热处理，正火调质，加工方法，热处理后精切齿形8、 7 级，适合于对精度、强度和速度要求不高的齿轮传动硬齿面齿轮（ HBS350 ）（是发展趋势）20Cr，20CrMnTi ，40Cr， 30CrMoAlA ，表面淬火，渗碳淬火，氮化和氰化，先切齿 表面硬化磨齿精切齿形 5、6 级适合于高速、重载及精密机械（如精密机床、航空发动机等）（2）铸钢用于尺寸较大齿轮，需正火和退火以消除铸造应力。强度稍低2、铸铁脆、机械强度，抗冲击和耐磨性较差，但抗胶合和点蚀能力较强，用于工 作平稳、低速和小功率场合。铸铁：灰

9、铸铁；球墨铸铁有较好的机械性能和耐磨性3、非金属材料工程塑料（ ABS 、尼龙、取胜酰铵） 、夹布胶木 适于高速、轻载和精度不高的传动中，特点是噪音较低，无需润滑 在某些低速和仪器仪表中还用铜合金和铝合金作齿轮（具有耐腐蚀、自润滑等特性， 常用的齿轮材料及其机械性能列于表9-1。）二、齿轮材料的选择原则（ 1）齿轮材料须满足工作条件的要求：不同的工作条件选用不同的齿轮材料（2）应考虑齿轮尺寸大小、毛坯成型方式及热处理和制造工艺（3）正火碳钢用于载荷平稳或轻度冲击下工作的齿轮；调质钢用于中等冲击载荷下工 作的齿轮（ 4）合金钢用于高速、重载及在冲击载荷下工作的齿轮。（ 5）钢制软齿面齿轮要求 H

10、BS 1=HBS 2+1305D原因： 1）小齿轮齿根强度较弱； 2）小齿轮的应力循环次数较多。 另：当大小齿轮有较大硬度差时，较硬的小齿轮会对较软的大齿轮齿面产生冷作硬化 的作用，可提高大齿轮的接触疲劳强度补充：配对齿轮的硬度配合： 1、软 软； 2、软齿面硬齿面； 3、硬齿面硬齿面 9 4 齿轮传动的计算载荷齿面接触线上的法向载荷 Fn名义载荷（未计及载荷波动，载荷沿齿宽方向的不均 匀性和轮齿齿廓曲线误差等）计算载荷； Fnc=KFn载荷系数： K= K A 、 KV 、 K 、 KK A 工作情况系数KV 初载荷系数K 齿向载荷分布系数 K 齿间载荷分配系数1、工作情况系数 KA 考虑了

11、齿轮啮合时，外部因素引起的附加动载荷对传动的影响，表 9-2 所示 它与原动机与工作机的类型与特性，联轴器类型等有关2、动载荷系数 KV考虑齿轮制造误差和装配误差及弹性变形等内部因素引起的附加 动载荷的影响主要影响因素： 1）齿轮的制造精度 Pb1Pb2 2）圆周速度 V ，图 9-9a）当 Pb2Pb1 时（图 9-7）后一对齿轮未进入啮合区就开始接触，产生动载荷（此时 过接触点作齿廓的公法线与连心线交 点 P（节点）与 P 不重合 ，这样使实际的 W1 O2PO2P cons）t 措施：从动轮 2 齿顶修缘，使齿轮 2 在齿顶处 Pb2Pb2 时；如图 9-8 ，则前一对齿将脱开啮合时，后

12、一对齿虽已进入啮合区，但 尚未接触，而要待前一对齿离开正确啮合区一段距离后， 后一对齿才开始啮合产生齿腰 （中 间）冲击措施：主动轮 1 齿顶修缘（虚线齿廓） ，延长一对齿的啮合时间降低 KV 措施： 1）提高齿轮制造安装精度； 2）减小 V （减小齿轮直径 d）； 3）齿顶修 缘注意：修缘要适当，过大则重合度下降过大。 一般高速齿轮和硬齿面齿轮应进行修缘，但修缘量与修缘的曲线确定则比较复杂。3、齿向载荷分布系数 K 考虑轴的弯曲、扭转变形、轴承、支座弹性变形及制造 和装配误差而引起的沿齿宽方向载荷分布不均匀的影响。如图 9-11 所示影响因素： 1）支承情况：对称布置，好；非对称布置；悬臂布

13、置，差。2）齿轮宽度 b b K 。3）齿面硬度，硬度越高，赵易偏载，齿面较软时有变形退让。4）制造、安装精度精度越高，K 越小。减小 K 措施： 1）提高制造安装精度； 2）提高支承刚度，尽量避免悬臂布置；3）采用鼓形齿（如图 9-2）；4）螺旋角修形沿小齿轮齿宽进行修形，以补偿由于轴的弯曲和 扭转变形引起的啮合线位置的改变。K 分：1） K H 用于齿面接触疲劳强度计算，表9-3，与精度等级、齿面硬度、支承布置有关， d 齿宽系数， d =b/d2） KF 用于齿根变曲疲劳强度计算，按KH 和 b/h 之比值，查图 9-13。b齿宽， h齿高。4、齿间载荷分配系数 K 考虑同时有多对齿啮合

14、时各对轮齿间载荷分配不均匀的 系数。影响因素：啮合刚度，基圆齿距误差（Pb），修缘量，跑合程度等。K 分：1） K H 齿面接触疲劳强度计算用2） KF 齿根弯曲疲劳强度计算用表 9-4 9 5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 啮合区的最高点。但计算比较复杂。一、轮齿的受力分析忽略摩擦力，法向力P 的圆周切向成角度。1、力的大小圆周力径向力法向力T12、力的方向Ft“主反从同” ， Fr指向轴线外齿轮背向轴线内齿轮 二、齿根弯曲疲劳强度计算防止弯曲疲劳折断 由于轮齿啮合时，啮合点的位置从齿顶到齿根不断变化，且轮齿啮合时也是由单对齿 到两对齿之间变化， 由此， 齿根部分的弯曲应力是在不断变化，

15、最大弯曲应力产生在单齿对Fn沿啮合线作用于节点处（将分布力简化为集中力）Fn可分解为 Ft 和 FrFn 与过节点Ft=2/d1 Fr=Ft/tg Fn=F t/cosFt1=-F t2Fr1=-Fr2 Fn1=-F n2小齿轮上传递的扭矩（ N.mm） d1小齿轮上的直径（ mm） , =20大小相等，方向相反计算假设： 1）单齿对啮合； 2）载荷作用于齿顶； 3）计算模型为悬臂梁； 4）用重合 度系数考虑齿顶啮合时非单齿对啮合影响；5）只考虑弯曲应力， 裂纹首先在受拉侧产生，且压应力对较小对拉应力有抵消作用；6）危险截面 30切线法定齿顶压力角Fn cos 弯曲拉应力； Fn sin 产生

16、压应力如图 9-16，齿根危险截面的弯曲应力是为：F0M Fn cos h 6Fn cos hW1bs2bs26计入载荷系数 K，Fnc KFn KFt /cos2KT1 代入上式d1 cosF02Kd16hcosbs2 cos2K 6(h/m)cos2bd1m (s/ m) cosY Fa2KT1 YFaKFtbd1mbmYFaYFa齿形系数，只与齿形有关，即与，C* ，Z1，X， 有关，当 ，C*一定时，只与 Z1，X， 有关，而与 m无关。 YFa表 9-5另计入：应力修正系数 YSa考虑齿根圆角引起的应力集中和其它应力的影响，表 9-5重合度系数 Y 考虑非单齿对啮合的影响弯曲疲劳强度

17、的校核公式：2KKFtYFaYsaYFF0Y YsaYFaYsaY F Mpa （9-4）bd1m bm其中， Y =0.25+0.75/端面重合度令 d b / d1齿宽系数 （设计时选定） ，将 bd d1 Ft 2 /d1和 m d1 / Z1 ，代入上式得校核公式： F 2KT1YF3aYs2aY FMpa （9-5a）Fdm3Z12F设计公式： m 3 2KT21 YFaYsaY （mm） 取标准值 （ 9-5b）d Z12 F三、齿面接触疲劳强度计算防止疲劳点蚀要求齿面的最大接触应力不超过接触疲劳极限应力H H计算依据：赫其公式（弹性力学）式（2-44 ）即齿面最大接触应力L接触线

18、长度令P111，P1 P2ZE11Fnc ( P1 P2 )1 12122(1 E 1 ) (1 E 2 )LE1E2P 啮合点齿廓综合曲率半径： + 外啮合； -内啮合。12 2 弹性影响系数与配对齿轮材料有关，见表 1121 22（1 E1 1 ） （1E2 2 ）9-6Fnc强度条件 HZEH E P LFnc H ， Mpa(9-6)问题是如何定 P ，L ？ P H计算点理论上为小齿轮单齿对啮合区内（ P 最小处）的最低点，图 9-17C 点，另 大轮单齿对啮合最低点 D 点也较大。但计算较为复杂，且实际上节点处接触应力也较大， 而点蚀又往往是从靠近节线附近（齿根部位）首先产生。实际

19、计算点节点（单齿对） ，即将节点处齿廓的啮合看成是以节点处齿廓曲率半 径为半径的两个圆柱体相接触。如图9-17 所示。如图 9-17，在节点 P 处：P1 PN1 d1 sin ，2P21 PN 2 d2 sin21 1 1 P2 P1 PZ P1 P2P1P2u齿数比）P2 /P1 1P1(P2 /P1)1 2 u 1 P d1 sinu 12 实际啮合时， 并不总是单齿对啮合， 实际接触线长度由齿宽 b 和端面重合度 决定实际接触线长度（考虑 b 与 ）2L b/ Z2Z重合度系数9-7b)1将 、L 及 Fnc KFn KFt /cos P nc n t2Kd1 cos代入式（ 9-6

20、）得KFt2Z 2 u 1ZE bcosd1 sinuZ KbdF1t u 1sin 2cos H令ZHH ZE Z ZHKFtbd1uu1 HuMpa(9-8)引入齿宽系数 d b/d1，则得（ Ft 2 /d1）3 2Ku12ZH ZEZ 2du H设计公式： d1mm)(9-9)对于标准直齿轮， 20 ， ZH 2.5分别得KFt u 1H 2.5ZEZ bd1 uu1 HMpa(9-8a)d1 2.32 3 du四、齿轮传动强度计算说明：ZEZ H(mm)(9-9a)1、弯曲强度计算，要求F1 F1 ，F2 F2 ，公式（ 9-5b）对大小齿轮，其sin cos 节点区域系数则得接触疲

21、劳强度的校核公式：它参数均相同只有YFa1YSa 不同，应将 YFa1YSa1 和 YFa2YSa2 中较大者代入计算。 F F1 F22、接触强度计算公式中，H1H2， H min H1, H 23、轮齿面按齿面接触疲劳强度设计，再校核齿根弯曲疲劳强度 硬齿面按齿根弯曲疲劳强度设计，再校核齿面接触疲劳强度 或分别按两者设计取较大者参数为设计结果（书本）4、在用设计公式定 d1或 m 时， KV、K 、K 预先未知试取载荷系数 Kt代 K（般 Kt=1.21.4 )计算得 d1(m n)论为 d1t(mnt)按 d1t 计算 v 查 KV 、 K 、 K 计算K KAKVK K ，若 K 与

22、Kt相差较大，则应对 d1t（mnt）进行修正。这里考虑斜齿轮的一般情况）d1 d1t3 K /Ktmn mnt K / Kt5、在其它参数相同的条件下，弯曲疲劳强度与m成正比，接触疲劳强度与 d1（i 一定）或中心距 a成正比，即与 mz 乘积成正比，而与 m 无关例： m=2，Z1=40，Z2=80；m=4，Z1=20，Z2=40。两对齿轮接触疲劳强度是相同的。96 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择、设计参数的选择1、压力角标准齿轮 20 （中国）， ha* 1,14.5 ,15 （国外）高速齿轮传动：取 ha* 11.2， 16 18 ，轮齿增加柔性，降低噪音和动载。2、Z1a 不

23、变 Z1 传动平稳性。到m h（加工量减小生产率）降低齿面滑运速度 VS减小磨损胶合。到齿厚 S弯曲强度 闭式软齿面齿轮（点蚀） Z1 可取多一些（ 2040）增加传动平稳性，减小冲击 闭式硬齿面齿轮（弯曲疲劳） a 一定时，宜取 Z1 少一些（使 m），Z1=1720，但 Z1 17（ 14）。 17不根切， 14不量根切。3、齿宽系数 d b/d1d 承载能力 d1但易偏载（载荷分布不均匀） ，推荐表 9-7一般软齿面，支承对称布置精度高， d 可取大一些。一般硬齿面，支承悬臂布置，精度低时， d 可取小一些。 F、许用应力 F H K N lim /SSH 1S疲劳强度安全系数H 点蚀后

24、只引起噪声、 振动， 而不会导致传SF 1.25 1.5动不能继续工作K FN 图 9 18KN 寿命系数FN 横坐标应力循环次数 NN KHN 图9 19应力循环次数 N=60njL h n r/min ， j 齿轮每转啮合次数， Lh齿轮总工作时数lim齿轮疲劳极限应力FlinFE 图9-20ML 材料及热处理质量达最低要求失效概率 19 MQ 材料及热处理质量达中等要求Hlin图 9-21ME 材料及热处理质量达很高要求另，图 9-20 ， Flin FE脉动循环下，如 F 为对称循环，则 Flin 0.7 FE如图所示，齿轮 1 主动，F2H2 对称循环 脉动循环，齿轮 2 主动，F2

25、H2 脉动循环 脉动循环三、齿轮精度等级的选择 按 GB10095-88 （圆柱齿轮）和 GB11365-89 （圆锥齿轮）规定： 精度等级： 高低1，2，3， 5， 6，7，8，9，10，11，12 远等级常用精度规范：运动精度规范第公差组；工作平稳性精度规范第公差组；接 触精度规范第公差组；齿轮副侧隙；齿坯公差 精度等级选择，按用途、工作条件、传动功率和圆周速度 V 来确定，可参考表 9-8 和 表 9-9 ，例 9-1 （略）97 标准斜齿圆柱齿轮传动的计算一、轮齿的受力分析不考虑摩擦力的影响，轮齿所受的法向力 Fn 作用于垂直于轮齿齿向的法平面内，法平 面与端面的夹角为 ，Fn与水平面

26、的夹角为 n 20 ，如图 9-23 所示，其中 t为端面压 力角， b 为法面内的螺旋角， Fn 可分解为三个互相垂直的分力1、力的大小Ft=2/d1Ft1=-F t2Fr=F tg n=Ft tg n/cosFr1=-F r2Fa=Ft tgFa1=-F a2Fn=F/cosn=Ft/（cosncos）=Ft/cos t cosb Fn1=Fn22、力的方向Ft“主反从同” ， Fr指向轴线外齿；背向轴线内齿Fa主动轮的左右手螺旋定则。 即根据主动轮轮齿的齿向伸左手或右手 （左旋伸左手， 右旋伸右手） ，握住轴线，四指代表主动轮的转向，大拇指所指即为主动轮所受的Fa1 的方向， Fa2与

27、Fa1方向相反。螺旋角引起轴向力 Fa Fttg Fa对传动不利（太小斜齿轮的优点不明显）实际接触线（如图 9-24 ）全齿宽接触线长为 b/cos b，且啮合过程中是变化的，总的啮合线长度取 L b /cos b （实际 L 是变化的）， 大（增加，有利） 既不能太大，也不能太小，=8 20端面重合度，可查图 9-25 确定。二、齿根变曲疲劳强度如图 9-26 所示，斜齿轮齿面接触线为一斜线，轮齿折断为局部折断，但如按局部折断 建立弯曲疲劳强度条件， 则分析计算过程比较复杂。 为此考虑用直齿圆柱齿轮传动的强度条 件 Fn作用于法平面内，受载时轮齿的齿厚也是在法平面内的齿厚 计算依据：按过节点

28、处法面内当量直齿圆柱齿轮（齿形与斜齿轮法面齿形）进行计 算，其模数为法面模数 mn，其齿数为当量齿数 ZV利用公式（ 9-4 ）和（ 9-5b）得：并计入螺旋角 的影响系数 Y 纵向重合度影响校核计算公式： F2KT1 YFaYSaY Y F Mpabd1mn2KT（直： F1 YFaYSaY F ）bd1m设计计算公式： mn 3 2KT1Y Y c2osYFaYSa取标准值n d Z12 FY 重合度系数 Y 0.25 0.75/ 斜齿轮的端面重合度，图 9-25YFa 斜齿系数，按当量齿数 ZV Z /cos3 ，由表 9-5 查取YSa 斜齿轮应力接正系数，按ZV，查表 9-5Y 螺旋

29、角影响系数，图 9-27 查取纵向重合度， bsin / mn 0.318 d Z1tg三、齿面接触疲劳强度计算 斜齿轮齿面接触疲劳强度同样按过节点的法平内当量直齿圆柱齿轮进行，并注意以下几点： 1）考虑接触线倾斜有利于提高接触强度，引入螺旋角系数Z cos ； 2）节点处曲率半径按法面计算； 3)重合度大，传动平稳，接触线总长度随啮合位置不同而变化， 且同时受端面重合度 和纵向重合度 共同作用F接触疲劳强度计算公式 H ZE nc H Mpa (9-6)H E LP H111在斜齿轮中： ， n1、 n2 节点处齿廓法面曲率半径n1 n2 n1 n 2齿数比由图 9-28 可知： n Pt

30、/cos b，而 t d sin t ，u=Z2/Z121 2cos b 2cos b d1 sin t ud1 sin t2cos b (u 1)d1 sin t ua)2K 1d1 cos t cos b(b)最小接触线长度 Lmin 和重合度系数 Z 分别为Lminx b b cos b Z2 cos bZ43 (1 ) /9-17)x接触线长度变化系数，端面重合度图 9-25纵向重合度， bsin /( mn) 0.318 dZ1tg ，如 1，取 =1。1将 Lmin ， 1 和 Fnc 代入式( 9-6)并计螺旋角系数 Z 得接触疲劳强度校核公式H ZE2cos bb Z Z si

31、n t cos t2K ZE ZH Z Z 2bKd122K u 1bd12uMpauu1 Hu直齿：2K u 1 bd12 uZHZE Z H(9-19)引入齿宽系数 d b/d1 得设计公式：2Kd131du 1(ZE ZH Z E Z )2 u Hmm)9-20)2cos bZHb 节点区域系数，也可由图 9-29 确定sin t cos t其余参数同直齿轮例题 9-2 ，见书本 9 8 标准圆锥齿轮传动的强度计算一、设计参数 由于圆锥齿轮的强度计算是按（机械原理中当量齿轮是按大端背锥展开的，但强度计 算时考虑载荷作用于中点） 齿宽中点背锥展开的当量直齿圆柱齿轮进行的， 所以要了解的参

32、数包括当量齿轮的参数齿数比 ，锥顶距 R，大端分度圆直径 d1，d2（平均分度圆直径 dm1， dm2），齿数 Z1、 Z2，大端模数 m， b齿宽如图 9-32 所示u Z2 /Z1 d2 /d1 tgS1锥顶距：d11ddm11 ddm22 R R0.5b 1 0.5b/ R 1 0.5 Rdm1 (1 0.5 R )d1， dm2 (1 0.5 R)d2当量齿轮齿数：ZV1dV1mm1Z1coss1， ZV 2 Z2 / coss2当量齿轮模数：dm1d11 0.5 Rmm1Z1 1 0.5 R， mn m(1 0.5 R ) mZ1ZV2Z2ZV1Z1cos 1 Z2 sin 2 Z2

33、2tg 1 ucos 2 Z1 sin 2 Z1齿宽中点背锥展开的当量齿轮参数为（如图9-32 所示）当量齿轮直径：u2 1 2dV1 dm1 / coss1 dm1，dV2 dm2 / cos s2 dm2 u2 1u1 2 90齿宽系数一般取值 R b/R 0.25 0.35 ，可能太大，避免载荷分布不均。二、轮齿的受力分析如图 9-33 所示，沿齿宽的分布载荷看作集中载荷 Fn 假设作用于齿宽中点 (实际上作用 于离大端 0.4b 处)，不计摩擦力，垂直于轮齿齿向的法平面内与端内夹角为1，Fn 与水平 内夹角为 1，Fn 可分解为三个分力 Ft， Fr， Fa1、力的大小Ft1 2 /d

34、m1Ft2(FFttg )Fr1 F cos 1 Fttg cos 1 Fa2Fa1 F sin 1 Fttg sin 1Fr2Fn Ft cos2、力的方向： Ft“主反从同” ， Fr指向轴线， Fa指向大端。 例：一对齿轮，啮合处的分力三、齿根弯曲疲劳强度计算 按齿宽中点背锥展开的当量直齿圆柱齿轮进行弯曲强度计算，并考虑锥齿轮接触情况不好，不计垂合度系数 Y ( 1) ，即直接由直齿轮弯曲强度计算公式得KFtYFaYSabmm FMpa直齿： F KFtYFaYSaY F bm圆锥齿轮平均模数 mm m(1 0.5 R) 代入上式得弯曲强度校核公式：Mpa TOC o 1-5 h z H

35、YPERLINK l bookmark37 o Current Document KFtYFaYSa Fbm(1 0.5 R ) F将 bR Rd1u2 1 RmZ1Ru21R1 2 R 1R222 2 2Ft dm1 mm Z1 m(1 0.5 R)Z1代入上式，得设计公式 m 3 4KYFaYSa （ mm）取标准值R（1 0.5 R）2 Z12 u2 1 F齿形系数Y Fa、 Y Sa按当量齿数 ZV =Z/cos 查表 9-5齿根应力修正系数四、齿面接触疲劳强度计算同样按平均当量齿轮来计算，应用赫其公式FncH ZEH E L考虑圆锥齿轮传动，接触情况不好，取接触线长度为L=b（齿宽）

36、计算载荷： FKFtnc cos1综合曲率半径 ：V11V2如图 9-32 所示）V1dV1 sindm1sin22cos 1V2uVdV1sin2uVdm1 sin2cos 12cos 1 (1 1 )dm1 sin将 L 、 、Fnc 代入赫其公式， 并且由 uVu2 ，cos 1u2 1，dm1 d1(1 0.5 R)，H ZEKFtuFncZE KbFt u2u 1(1 u12 ) ZEZH2 1 u2 1ZE ZH2Ku2 1对于标准齿轮(1 0.5 R )2bd12ZE20 ，节点区域系数KFt( )b d1(1 0.5 R)( u2 )4KZH R(1 0.5 R )2d13u2

37、.5代入上式得： sin cos齿面接触疲劳强度校核公式H 5ZE2 3H E R (1 0.5 R )2d13u HMpa (9-25)设计公式： d1 2.92 3ZE2 HR (1 0.5 R )2umm ) (9-26)99 变位齿轮传动强度计算特点（简略）1、弯曲强度计算时a） 要按变位系数 X1、Z、 查齿形系数 YFa和应力修正系数 YSab） X0 时一般（ Z80 ）齿顶变尖，齿根变厚，弯曲强度（正变位）X0 时一般（ Z0正传动，, tt ，ZH 减小，接触疲劳强度X 0负传动，, tt ，ZH 增加，接触疲劳强度3、齿轮传动变位的目的： 1）使 Zmin 即可得到不根切的最少齿数； 2）接高弯曲疲劳 强度和接触疲劳强度； 3）提高耐磨性和抗胶合性。推荐使用的变位系数，表 9-10，注意不同的变位目的，所得的变化系数不同。910 齿轮的结构设计齿轮的结构设计包括齿轮的齿圆结构，轮毂与轴的联结方式和轮辐的形状等，齿轮的 结构设计要根据齿轮的尺寸大小，毛坯类型、材料、加工方法、使用要求和工艺性来确定。1、齿轮轴如图 9-34 所示，当 e2mt（ 2mb，da 160mm 时3、胶板式齿轮 da500mm ，减轻重量，便于加工时装夹： da300mm ，铸造毛坯。4、轮辐式齿轮 400mmd a1000