数学建模所需知识及方法

1、这就要回到我们的目的是什么？掌握解决问题的方法。那我们需要掌握哪一些方法呢？这么多资源，我们怎么利用?从哪里下手？怎么去学？1数学建模需要的知识（部分）运筹学多元统计分析微分方程2数学建模常用的方法类比法量纲分析法差分法变分法图论法层次分析法数据拟合法回归分析法数学规划（线性规划，非线性规划，整数规划，动态规划，目标规划）3数学建模常用的方法机理分析法排队方法对策方法决策方法模糊评判方法时间序列方法灰色理论方法现代优化算法（禁忌搜索算法，模拟退火算法，遗传算法，神经网络）4数学模型分类优化模型微分方程模型统计模型概率模型图论模型决策模型5一、拟合与插值方法问题给定一批数据点（输入变量与输出变量

2、的数据），需确定满足特定要求的曲线或曲面插值问题要求所求曲线（面）通过所给所有数据点数据拟合不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反映对象整体的变化趋势6数据拟合一元函数拟合多项式拟合非线性函数拟合多元函数拟合（回归分析）MATLAB实现函数的确定7插值方法一维插值的定义已知n个节点，求任意点处的函数值。分段线性插值多项式插值 样条插值 y=interp1(x0,y0,x,method)二维插值节点为网格节点z=interp2(x0,y0,z0,x,y,method) pp=csape(x0,y0,z0,conds,valconds) 二维插值节点为散点z1=griddata(x,y,z,

3、x1,y1) 8二、优化方法优化模型四要素决策变量目标函数（尽量简单、光滑）约束条件（建模的关键）求解方法 （MATLAB,LINDO）9优化模型分类线性规划模型（目标函数和约束条件都是线性函数的优化问题）非线性规划模型（目标函数或者约束条件是非线性的函数）整数规划（决策变量是整数值得规划问题）多目标规划（具有多个目标函数的规划问题）目标规划（具有不同优先级的目标和偏差的规划问题）动态规划（求解多阶段决策问题的最优化方法） 10优化模型求解无约束规划fminsearchfminbnd线性规划linprog非线性规划fmincon多目标规划（计算有效解）目标加权、效用函数动态规划（倒向、正向）整

4、数规划（分支定界法、枚举法、LINDO）11三、统计方法（回归分析）回归分析对具有相关关系的现象，根据其关系形态，选择一个合适的数学模型，用来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计方法 （一元线性回归、多元线性回归、非线性回归）回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：建立因变量与自变量之间的回归模型（经验公式）对回归模型的可信度进行检验判断每个自变量对因变量的影响是否显著判断回归模型是否适合这组数据利用回归模型进行预报或控制b, bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha) （线性回归）rstool（x，y，model, alpha）（多元二项式回归） 学会使

5、用工具箱 （matlab 界面start）beta,r,J=nlinfit（x，y，model, beta0）（非线性回归）12四 时间序列分析方法时间序列是按时间顺序排列的、随时间变化且相互关联的数据序列通过对预测目标自身时间序列的处理，来研究其变化趋势（长期趋势变动、季节变动、循环变动、不规则变动） 自回归模型一般自回归模型AR(p)系统在时刻t的响应X(t)仅与其以前时刻的响应X(t-1),， X(t-p)有关，而与其以前时刻进入系统的扰动无关 移动平均模型MA(q)系统在时刻t的响应X(t) ，与其以前任何时刻的响应无关，而与其以前时刻进入系统的扰动u(t-1),u(t-q)存在着一定

6、的相关关系 自回归移动平均模型 ARMA(p,q)系统在时刻t的响应X(t)，不仅与其前p个时刻的自身值有关，而且还与其前q个时刻进入系统的扰动存在一定的依存关系 13五、图论方法（一）最短路问题两个指定顶点之间的最短路径给出了一个连接若干个城镇的铁路网络，在这个网络的两个指定城镇间，找一条最短铁路线 （Dijkstra算法 ）每对顶点之间的最短路径 （Dijkstra算法、Floyd算法 ）最小生成树问题连线问题欲修筑连接多个城市的铁路设计一个线路图，使总造价最低（prim算法、Kruskal算法 ）图的匹配问题人员分派问题：n个工作人员去做件n份工作，每人适合做其中一件或几件，问能否每人都

7、有一份适合的工作？如果不能，最多几人可以有适合的工作？(匈牙利算法)14图论方法（二）遍历性问题中国邮递员问题邮递员发送邮件时，要从邮局出发，经过他投递范围内的每条街道至少一次，然后返回邮局，但邮递员希望选择一条行程最短的路线最大流问题运输问题最小费用最大流问题在运输问题中，人们总是希望在完成运输任务的同时，寻求一个使总的运输费用最小的运输方案 15历年回顾:92A题施肥效果分析 回归分析 数据拟合92B题实验数据分解 离散模型、组合最优化93A非线性交调的频率设计 拟合、规划 93B足球队排名 图论、层次分析、整数规划 94A逢山开路 图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题 图论、组合数学

8、 95A飞行管理问题 非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度 动态规划、排队论、图论 96A最优捕鱼策略 微分方程、优化 96B节水洗衣机 非线性规划 1697A零件的参数设计 非线性规划 97B截断切割的最优排列 随机模拟、图论 98A一类投资组合问题 多目标优化、非线性规划 98B灾情巡视的最佳路线 图论、组合优化 99A自动化车床管理 随机优化、计算机模拟 99B钻井布局 0-1规划、图论 00A DNA序列分类 模式识别、Fisher判别、 人工神经网络 00B钢管订购和运输 组合优化、运输问题 01A血管三维重建 曲线拟合、曲面重建 01B 公交车调度问题 多目标规划 0

9、2A车灯线光源的优化 非线性规划 1702B彩票问题 单目标决策 03A SARS的传播 微分方程、差分方程 03B 露天矿生产的车辆安排 整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计 统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理 数据拟合、优化 05A长江水质的评价和预测 预测评价、数据处理 05B DVD在线租赁 随机规划、整数规划 06A出版社书号问题 整数规划、数据处理、优化 06B Hiv病毒问题 线性规划、回归分析1807A 人口问题 微分方程、数据处理、优化07B 乘公交，看奥运 多目标规划、动态规划、图论 0-1规划08A 照相机问题 非线性方程组、优化08B 大学学

10、费问题 数据收集和处理、统计分析、 回归分析09A 制动器试验台的控制方法分析 微元分析法 09B 眼科病床的合理安排 层次分析法 整数规划 动态规划 排队论10A 储油罐的变位识别与罐容表标定 非线性规划 多元拟合10B 2010年上海世博会影响力的定量评估 数据收集和处理，层次分析法 时间序列分析19解法规划问题图论差微分方程数据拟合模拟处理优化数据分析理论其它（排队运输离散）相关赛题93A,93B94A,95A95B,96B97A,98A99B,01B02A,03B06A,06B07B,09B10A93B94A94B95B97B98B99B07B96A03A07A08A09A92A,93A97B,99A01A,04A04B,05A06A,07A08B,10A10B92B,96A98A,98B99A,00B 02B,04A04B,06A07A,08A93B04A09A09B10B92B94A94B95B00A00B合计17851312662021赛题发展的特点： 1. 对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机。某些题目的数据较多，手工计算不能完成；某些问题需要使用