自动控制理论第4章 频率特性分析法

1、第四章 频率特性分析4.1 引言4.2 频率特性的根本概念4.3 频率特性图示法4.4 频率特性的极坐标图4.5 频率特性的对数坐标图4.6 闭环系统的幅相频率特性4.7 小结8/22/202214.1 引言本章知识体系基于频率特性的性能分析：开环、闭环开环频率特性：特点、稳定判据与稳定裕度根本知识：频率特性概念频率特性表示法仿真：MATLAB8/22/202224.1 引言引入频率法的原因：对于某些高阶系统，由于可能包含有数十个以上的储能元件，难于建模和求解。频率法将系统看作是具有信号处理能力的黑箱，以正弦波为根本鼓励信号建立系统的输入输出特性。频率特性分析法：以不同频率的正弦信号作为输入，

2、通过研究系统的频率响应特性来分析系统性能，称为频率特性分析法。优点：图形方式进行系统分析与设计，简单、直观。将乘法计算转化为简单的加法计算，在频率域中通过频率指标直接分析系统的性能。不需要求解时域响应，也不需按照系统工作原理进行微分方程的建模。8/22/202234.2 频率特性的根本概念4.2.1 频率响应与频率特性的定义线性定常系统的频率响应：在零初始条件下，系统对正弦输入信号的稳态响应。线性定常系统的频率特性：输入：正弦信号；输出：正弦信号，频率不变，幅值和相位发生变化。假设采用极坐标将系统的正弦输入信号和正弦输出响应表示为复数，那么系统的频率特性定义为：系统的输出与输入之复数比。8/2

3、2/202244.2 频率特性的根本概念考虑系统传递函数的一般形式对于稳定的系统，pl0,当t趋向于无穷时，此项为08/22/202254.2 频率特性的根本概念8/22/202264.2 频率特性的根本概念系统的频率特性为 反映出系统在不同频率正弦信号作用下的输入输出特性。式6-11说明了频率特性与传递函数之间的关系，即频率特性只是传递函数的一种特殊形式，可用j替代G(s)中的s求得。 8/22/202274.2 频率特性的根本概念频率特性的实验测量方法按频率特性的定义，系统或元件的频率特性也可方便地通过实验方法求得，能通过实验方法来建立系统的数学模型是频率特性法的突出特点。在所关心的频率范

4、围，按一定间隔改变输入信号的频率值，分别测得对应的幅值比和相位差即可求得系统的频率特性曲线。 8/22/202284.2 频率特性的根本概念将图6-5所示控制系统视为信号处理单元，分别对输入和输出作傅立叶反变换得 分析：T(j)为反响控制系统的闭环频率特性。从快速性和准确性的角度出发，最理想的情况为y(t)r(t)，T(j)=1。理想的闭环曲线为矩形，矩形频段内的相位为0：1通常系统的有效信号往往集中于中低频段，要求T(j)=1。2高频段：|R(j)|0，如虚线所示。系统也要求高频段滤波，要求|T(j)|0。4.2.3 反响控制系统的典型频率特性 8/22/202294.2 频率特性的根本概念

5、理想的矩形闭环频率特性很难实现，而闭环控制系统的典型频率特性如图4-7：闭环频域性能指标：M(0): 零频振幅比 Mr: 谐振峰值 r: 谐振频率 b: 带宽频率 1低频局部幅值M()=|T(j)|变化比较平缓；2由于典型的闭环系统往往设计成欠阻尼的，有一对共轭主导极点，对某个频率的输入信号由最大值，M()出现峰值；3在峰值之后，曲线以较大的陡度衰减直至为零，即实际控制系统通常具有低通作用，因而存在一定的带宽。8/22/2022104.2 频率特性的根本概念闭环系统的带宽取决于对重现信号能力的要求对应于时域响应速度和对高频噪声过滤的要求两者的折衷。 例如，考虑两个2阶闭环系统如下：两个闭环系统

6、响应曲线的峰值时间分别为： 8/22/2022114.2 频率特性的根本概念可见，系统带宽越大，时域响应的速度越快。 系统的频率响应很难直接求解，因此直接在频域内分析系统；频率分析法的主要任务就是研究系统频率响应与时域响应之间的关系，建立频域指标与时域指标之间的定量关系。采用频率响应来分析控制系统时域响应的根本思路：8/22/2022124.3 频率特性图示法 P(): 实频特性Q(): 虚频特性A(): 幅频特性: 相频特性G(j)复平面上的表示 G(j)在复平面上滑过的轨迹 用极坐标和直角坐标表示频率特性：8/22/2022134.3 频率特性图示法4.3.1 幅相频率特性曲线奈奎斯特曲线

7、：(幅相频率特性曲线，极坐标曲线 G(j)随从0变至+在复平面上连续变化而形成一条曲线， 曲线特征: 极坐标：A(), ,=0或者 0； +，箭头说明增大时轨迹的走向 特点：P()和A()为的偶函数, Q()和()关于的奇函数，因此关于实轴对称；负频率局部奈奎斯特曲线通常以虚线形式表示，无物理意义，有几何意义。8/22/2022144.3 频率特性图示法4.3.2 对数频率特性曲线伯德图，对数坐标曲线横坐标： lg()的均匀刻度，但直接标注 ，单位：rad/s十倍频程： 变化10倍称一个十倍频程(记dec；特点：1两个频率间的几何距离为：lg2-lg1，而不是2- 1。2横坐标采用对数刻度，相

8、对展宽了低频段而压缩了高频段，既有利于刻画更广频率范围的系统特性，又突出了低频段的特性细节。 8/22/2022154.3 频率特性图示法纵坐标： 1)对数幅值，纵坐标均匀刻 度，单位是分贝(dB。 2)对数相频特性的纵坐标为相角，单位是度()。优点：1) 将乘除运算转化为加减运算，因而可通过简单的图像叠加快速绘制高阶系统的伯德图 ；如20lgA1()A2()=20lgA1()+20lgA2()2) 伯德图还可通过实验方法绘制，经分段直线近似整理后，很容易得到实验对象的频率特性表达式或传递函数.8/22/2022164.3 频率特性图示法4.3.3 对数幅相特性曲线尼科尔斯曲线横坐标为相位()

9、纵坐标为对数幅值L()=20lgA()绘制过程：从伯德图中分别读取各频率下L()和()的值，在尼科尔斯坐标系中确定相应的点并将频率作为参变量标于各点旁，然后以光滑曲线连接各点即可得到尼科尔斯曲线。 8/22/2022174.4 频率特性的极坐标图n阶线性定常系统的开环频率特性一般可表示为如下形式：下面考虑四种根本因式的频率特性: 满足上述系数要求的系统6-17为最小相位系统。注意到控制系统开环不稳定，但闭环可以是稳定的。显然，研究开环系统的频率特性，需要进一步扩展4-17中因式的类型。8/22/202218 控制系统由假设干典型环节组成，常见的典型环节有比例环节 K，积分环节 ,惯性环节 ，比

10、例微分环节 1+s，微分环节s，振荡环节 ，滞后环节 等。 下面分别讨论典型环节的频率特性。 4.4 频率特性的极坐标图8/22/2022191. 积分环节积分环节的传递函数：频率特性： 幅频特性： 相频特性： 对数幅频特性：极坐标图如图5-7所示。Bode图如图5-8所示。 4.4 频率特性的极坐标图8/22/202220图5-7 积分环节的极坐标图图5-8 积分环节的Bode图4.4 频率特性的极坐标图8/22/2022212. 惯性环节惯性环节的传递函数： 频率特性： 幅频特性： 4.4 频率特性的极坐标图8/22/202222相频特性： 实频特性： 虚频特性： 对数幅频特性：对数相频特

11、性：极坐标图如图5-9所示。 4.4 频率特性的极坐标图8/22/202223图5-9 惯性环节极坐标图4.4 频率特性的极坐标图8/22/202224 Bode图如图5-10所示。 首先分析对数幅频特性曲线的大致形状。1当 时，对数幅频特性可近似为 dB2当 时，对数幅频特性可近似为 4.4 频率特性的极坐标图8/22/202225图5-10 惯性环节的Bode图4.4 频率特性的极坐标图8/22/202226 惯性环节的对数幅频特性曲线近似为两段直线。两直线相交，交点处频率 ，称为转折频率。 两直线实际上是对数幅频特性曲线的渐近线，故又称为对数幅频特性渐近线。 用渐近线代替对数幅频特性曲线

12、，最大误差发生在转折频率处，即 处。 4.4 频率特性的极坐标图8/22/202227误差为 dB 在高于转折频率一个倍频处，即 的误差为 dB4.4 频率特性的极坐标图8/22/202228 误差曲线如图5-11所示。图5-11 惯性环节的误差曲线4.4 频率特性的极坐标图8/22/2022293. 微分环节纯微分环节的传递函数： G(s)=s 频率特性： 幅频特性：相频特性： 对数幅频特性：极坐标图如图5-12所示。Bode图如图5-13所示。4.4 频率特性的极坐标图8/22/202230图5-12 纯微分环节的极坐标图图5-13 纯微分环节的Bode图4.4 频率特性的极坐标图8/22

13、/2022314. 二阶振荡环节二阶振荡环节的传递函数：频率特性： 幅频特性： 相频特性： 4.4 频率特性的极坐标图8/22/202232实频特性： 虚频特性： 对数幅频特性：极坐标图如图5-14所示。Bode图如图5-15(a)所示。 4.4 频率特性的极坐标图8/22/202233图5-14 振荡环节极坐标图4.4 频率特性的极坐标图8/22/202234图5-15(a) 二阶振荡环节的Bode图 4.4 频率特性的极坐标图8/22/202235 用渐近线代替实际对数幅频特性也会带来误差，常按的大小来修正渐近线。二阶振荡环节的误差修正曲线如图5-15(b)所示。 图5-15(b) 二阶振

14、荡环节的误差修正曲线4.4 频率特性的极坐标图8/22/2022365. 比例环节比例环节的传递函数： G(s)=K频率特性：幅频特性：相频特性： 对数幅频特性： 对数幅频特性为一水平线，相频特性与横坐标重合。比例环节的极坐标图为一点。诸图如图5-16所示。4.4 频率特性的极坐标图8/22/202237图5-16 比例环节频率特性4.4 频率特性的极坐标图8/22/2022385. 滞后环节滞后环节的传递函数： 式中 滞后时间频率特性： 幅频特性： 相频特性： 对数幅频特性： 极坐标图为一单位圆，如图5-17所示。Bode图 如图5-18所示。4.4 频率特性的极坐标图8/22/202239

15、图5-18 滞后环节的Bode图图5-17 的极坐标图4.4 频率特性的极坐标图8/22/202240 三、系统的开环频率特性极坐标图 设反响控制系统如图5-21所示，其开环传递函数为: G(s)H(s) 开环频率特性为: G(j)H(j) 在绘制开环极坐标曲线时，可将G(j)H(j) 写成实频和虚频形式G(j)H(j) = p() + j()图5-21 反响控制系统4.4 频率特性的极坐标图8/22/202241或写成极坐标形式 给出不同的，计算相应的p()、()或A()和 ，即可得出极坐标图中相应的点，当由0变化时，用光滑曲线连接就可得到系统的极坐标曲线，又称为乃氏曲线Nyquist曲线。

16、例5-4 系统开环传递函数绘制系统开环极坐标图。 4.4 频率特性的极坐标图8/22/202242解 系统开环频率特性由0变化时，找几个特殊点： 起始点 终止点 与虚轴交点极坐标图如图5-22所示。4.4 频率特性的极坐标图8/22/202243图5-22 例5-4的极坐标图例5-5 系统开环传递函数试绘制其系统开环极坐标图。解 系统开环频率特性4.4 频率特性的极坐标图8/22/202244幅频特性相频特性G(j)的幅值随增大而单调减小，=0时，A()=1为最大值，=时A()=0；而其相角 随增大而向负无限大方向增加，极坐标图为一螺旋线。如图5-23所示。图5-23 例5-5的极坐标图4.4

17、 频率特性的极坐标图8/22/202245四、典型开环系统的奈氏图通常，开环系统低频段的频率特性决定了闭环系统稳态精度，中、高频段那么分别反映了闭环系统的动态性能和抑制高频噪声的能力。以线性定常系统(4-17)，即以最小相位系统为例，讨论幅相频率特性曲线奈奎斯特曲线的起点、走向和终点及其与实轴的交点。 4.4 频率特性的极坐标图8/22/2022461起点8/22/2022474.4 系统的开环频率特性2走向与终点3与实轴的交点 8/22/2022484.4 系统的开环频率特性例4-1 系统开环传递函数为，试绘制其奈奎斯特曲线。解： (1)起点：0型系统，其奈奎斯特曲线起始于点K,j0。(2)

18、终点：以-(n-m)90=-180方向终止于坐标原点。(3)曲线形状特征：随频率增加，曲线走向为顺时针方向，相角由0单调减小到-180。 (4)与负实轴的交点：令ImG(j)=0，可求出g=，相应的ReG(jg)=0。8/22/2022494.4 系统的开环频率特性例4-2 系统开环传递函数为，试绘制其奈奎斯特曲线。解： (1)起点：I型系统，其奈奎斯特曲线起始于点相角为-90 的无穷远处。(2)终点：以-(n-m)90=-270方向终止于坐标原点。(3)曲线形状：=0+，曲线走向为顺时针方向，相角=-90-180-270。低频渐近线与虚轴距离为:(4)与负实轴的交点：令ImG(j)=08/2

19、2/2022504.5 频率特性的对数坐标图一、根本概念教材120页二、典型环节频率特性的对数坐标图教材121页8/22/2022514.5 频率特性的对数坐标图三、 系统的开环对数频率特性图的绘制考虑线性定常系统(6-17)，其对数频率特性满足： 方法：1可先确定低频渐近线的斜率和位置；2然后由低频到高频确定线段转折的频率及其转折后斜率的变化量，就可画出系统的整个对数幅频特性曲线。8/22/2022524.5 频率特性的对数坐标图1低频渐近线确实定1) 斜率: -20 dB/dec2) 经过点：=1，L()=20lgKdB;3) =1或=2时，渐进线或延长线与 0dB线 (横轴)分别交于:

20、=K、 =K1/28/22/2022534.5 频率特性的对数坐标图2转折频率及转折后斜率变化量确实定典型环节名称转折频率转折后斜率变化量符号表示一阶微分环节+20dB/dec20惯性环节-20dB/dec-20二阶微分环节+40dB/dec40振荡环节-40dB/dec-408/22/2022544.5 频率特性的对数坐标图绘制系统对数频率特性的一般步骤和方法如下: G(j)写成时间常数形式典型环节频率特性连乘式； 将各根本因式转折频率从小到大标注在轴上； 过 =1，L()=20lgK点绘斜率为-20 dB/dec的低频渐近线； 从低频渐近线始，沿轴每遇一转折频率，相应改变一次L()的斜率；

21、 必要时，按误差曲线对L()修正； 按相频特性式逐点计算绘制相频特性。可挑选一些特征点，如距离转折频率1/3，1/2，2/3的10倍频程等频率点。8/22/2022554.5 频率特性的对数坐标图例6-3 设系统的开环传递函数为，绘制其伯德图。(1) 对数幅频特性转折频率：1=1, 2=2, 3=20渐进线斜率：8/22/2022564.5 频率特性的对数坐标图(2) 对数相频特性逐点计算得出相角变化的曲线。频率/(rrad/s)0+0.10.20.41.02.04.0102040100相位G(j)/()-90-93.1-94.2-101.6-111.3-114.2-113.8-122.2-1

22、37.9-154.9-169.3-180.0(3) 对数频率特性如图6-32。(1,20dB)=1=2=20截止频率c=58/22/2022574.5 频率特性的对数坐标图例6-4 设系统的开环传递函数为，绘制其伯德图。(1) 对数幅频特性转折频率：1=0.5, 2=1, 3=2渐进线斜率：8/22/2022584.5 频率特性的对数坐标图(2) 对数相频特性逐点计算得出相角变化的曲线。频率/(rrad/s)0+0.10.20.30.41.02.53510100相位G(j)()-90-94.2-101.6-106.0-109.2-116.0-254.5-265.5-270-270-270-27

23、0(3) 对数频率特性如图6-33。(1,12dB)=0.5 =1=2对数幅频特性在3=2附近迅速上升，与渐近特性偏差较大。可利用MATLAB绘制。8/22/2022594.5 频率特性的对数坐标图四、 最小相位系统和非最小相位系统 考虑线性定常系统的传递函数，假设在右半s平面上既无零点也无极点，那么称其为最小相位传递函数，否那么，称其为非最小相位传递函数；对应的系统分别称为最小相位系统和非最小相位系统。 最小相位的概念来源于网络理论，其含义是：在(, +)上具有完全相同幅频特性的一类系统中，当从0至无穷大变化时，最小相位系统的相角变化量最小，故而得名。1最小相位和非最小相位传递函数8/22/

24、2022604.5 频率特性的对数坐标图比照可见，非最小相位系统对阶跃响应相对变化滞后。这是由于相对于正向叠加s ，反向叠加s起到了延缓输出变化的作用。当输入信号变化迅速，其微分作用较大，反向叠加会导致输出出现反向响应。8/22/2022614.5 频率特性的对数坐标图例6-5 最小相位系统的对数幅频特性渐近线如图6-36所示。试写出其传递函数。由最小相位系统的幅频特性，能唯一确定其相频特性，反之亦然。转折频率：1=2, 2=10渐进线斜率：8/22/2022624.5 频率特性的对数坐标图2延迟环节幅相频率特性：圆：圆心为原点,半径为1；当=0+，相角不断变负，即特性由(1, j0)开始，顺

25、时针周而复始地转动，且越大，转动越快。对数频率特性:渐进线与横坐标(0dB线)重合；= 0 +，相角不断变负。延迟环节本身以及任何含有延迟环节的系统均为非最小相位系统。越大，滞后越大。这种滞后对反响系统的稳定性非常不利，具有大延迟时间的对象也因此被认为是难以控制的。 8/22/2022634.5 频率特性的对数坐标图控制系统分析和设计均以满足闭环性能指标为最终目标，但当发现系统闭环性能指标不满足要求时，改进设计的方式往往是从开环系统入手，这也是基于开环频率特性的分析和设计方法被广泛采用的重要原因。稳定裕度分析和设计法中表示频率特性最常用的是伯德图稳定裕度法主要适用于两类情况：1开环系统是最小相

26、位的系统；2含有纯时延且不含右半s平面零点的开环稳定系统8/22/2022641 低频段特性与系统稳态误差的关系分析：1) 静态误差系数: Kp、Kv、Ka;2) 开环放大系数K;3) 低频渐近线。开环传递函数: 积分环节个数(): L()低频渐近线的斜率-20开环传递系数K的大小: L()低频渐近线的高度, 根据L()低频渐近线的形状(斜率、高度)，就可确定和K，进而求得系统的稳态误差。五、系统开环对数频率特性与闭稳态误差的关系教材1328/22/2022654.5 频率特性的对数坐标图系统型别0型系统v=0I型系统v=1II型系统v=2低频渐近线斜率0-20-40特殊点(1, 20lgK)

27、(1, 20lgK)(1, 20lgK)低频渐近线与0dB的交点频率与0dB 平行或重合0=K0=静态误差系数：Kp，Kv，KaKp=K；Kv=0；Ka=0；Kp=+；Kv=K；Ka=0；Kp=+；Kv=+；Ka=K；静态误差essrrp /(1+K), +, +0, rv /K, +0, 0, ra/K8/22/2022664.5 频率特性的对数坐标图 2 中频段特性与系统瞬态性能的关系1) 中频段: c附近频段(30dB 15dB)2) 相角裕度: 受中频段斜率影响大; 受远离c的频段斜率影响小。例6-14 设系统的开环频率特性为试分析相位裕度与系统结构参数的关系 思路：求出相角裕度表达式

28、，再分析其变化8/22/2022674.5 频率特性的对数坐标图(1) L()的中频段斜率与相位裕度的关系 c不变，1和2，使得中频段区间减少，前后频段影响增大(-40)，导致；同理，c不变，1和2，中频段-20区间增大，。(2) 改变放大系数KL，那么整个对数幅频特性L()会上下平移, 而对相频特性无影响。 KL, L()上移，c 靠近2，后频段影响，相位滞后, KL, L()上移，c 靠近1，前频段影响，相位滞后, 对于这种前后端频段斜率都为-40,相角裕度存在最大值8/22/2022684.5 频率特性的对数坐标图lgc在对数lg1和lg2的几何中心中频段越宽，h, ，即中频段保持斜率为

29、-20不变的区段越宽， c对应相位越有保证。越靠近90 结论：尽量使 保持(3060)，L()应以 -20斜率穿过0dB线,且有一定中频宽度。改变KL,常可获得最大相位裕度，也可以增加截止频率。 但 和c也相互影响。8/22/2022694.5 频率特性的对数坐标图 3 高频段特性与闭环频率特性的关系设系统的闭环频率特性为在高频段，一般有一般在高频段闭环对数频率特性近似等于系统前向通道的对数频率特性。因此系统前向通道在高频段的幅值直接反映了闭环系统对高频输入信号的抑制能力，其高频段分贝值越小，抑制高频信号衰减作用越大，系统抗高频干扰的能力就越强。结论：在高频段，系统前向通道的对数幅频特性决定了

30、高频段闭环对数幅频特性。一般地说，反响控制系统均有抗干扰要求，这决定了L()在高频段通常呈现较大的负斜率。8/22/2022704.5 频率特性的对数坐标图本节结论归纳如下： 期望开环对数幅频特性在低频、中频和高频三个频段应满足： L()低频段应具有-20或-40斜率,以使系统具有一阶或二阶无差度；为保证稳态精度,低频段还应有较高的分贝值; L()应以-20斜率穿过0dB线,且有一定的中频段宽度,使系统具有足夠的稳定裕度以保证较好的平稳性； L()应有尽可能高的截止频率c,以提高系统快速性； L()高频段应有较大的斜率,以提高系统抗干扰能力。8/22/2022714.6 闭环系统的幅相频率特性

31、一、闭环频率特性的求取两个方面的内容 :1如何从开环频率特性求取闭环频率特性；2闭环频率特性的特征量与系统时域性能指标的关系。1利用向量法求闭环频率特性单位反响系统8/22/2022724.6 闭环频率特性与系统性能指标=0+范围内逐点图解计算出闭环频率特性曲线。8/22/2022734.6 闭环频率特性与系统性能指标2. 等M圆图幅频特性和N圆图相频特性8/22/2022744.6 闭环频率特性与系统性能指标1等M圆图8/22/2022754.6 闭环频率特性与系统性能指标2等N圆图8/22/2022764.6 闭环频率特性与系统性能指标3求闭环频率特性在绘有等M圆图和等N圆图的图纸上，以相

32、同比例绘出开环系统的正频率局部奈奎斯特曲线G(j)，如图6-69a和b所示。由G(j)曲线与等M圆和等N圆的交点可读出频率值以及在此频率下闭环频率特性的幅值M()和相位()。用光滑曲线描点即可得到闭环频率特性曲线。8/22/2022774.6 闭环频率特性与系统性能指标3利用尼科尔斯图求闭环频率特性尼科尔斯图线：将等M图单位为dB 和以角度为单位的等图合并绘制在 同一张采用对数幅相特性曲线坐标系 20lgA() () 的图纸上，那么可得 出两簇以频率为参变量的20lgM() 和()曲线，如图6-70所示，此时 的等M曲线发生变形不再是圆周。 尼科尔斯图线对称于180轴线。 临界点(1, j0)

33、映射到尼科尔斯图线 上就是点(0dB, 180)，等M轨迹环绕在临界点(0dB, 180)周围。以相同比例尺先在一张透明的纸上绘制出开环系统的对数幅相特性曲线，即尼科尔斯曲线，然后将其重叠在尼科尔斯图上，开环对数幅相频率特性曲线与等M和等 曲线的交点，给出闭环系统的M和 值。假设曲线与等M轨迹相切，那么切点就是闭环频率响应的谐振峰值Mr，切点处频率就是谐振频率r。 8/22/2022784.6 闭环频率特性与系统性能指标例6-15 设单位反响控制系统的开环频率特性为假设K=1，试用尼科尔斯图线绘制闭环系统频率特性；假设K增大，试分析对闭环对数频率特性的影响。 解：在尼科尔斯图上绘制开环对数幅相

34、特性曲线，读出各频率下M和值，绘制闭环对数幅频特性曲线。读图知：谐振峰值为20lgMr5dB，对应的谐振频率为r。当K增大时，L()=20lgA()，相角()不变，开环幅相频率特性曲线向上平移。此时开环对数幅相频率特性曲线与等M轨迹相切点的M值增大，即Mr值增大，闭环系统阶跃响应的超调量增大。8/22/2022794.6 闭环频率特性与系统性能指标4非单位反响控制系统的闭环频率特性非单位反响控制系统的闭环频率特性就是两者的积。因此，可按通常的方法对两者分别处理，然后再将两者的对数频率特性叠加即可。 8/22/2022804.6 闭环频率特性与系统性能指标二、闭环频域指标与时域性能指标的关系1)

35、 零频振幅比M(0)：=0(1) M(0)值直接反映系统稳态精度。(2) M(0)=1时，系统单位阶跃响应稳态值为1，稳态误差为0。(3) M(0)越接近1，系统的稳态精度越高；M(0) 1，表示系统存在稳态误差。2) 谐振峰值Mr：Mr大，说明系统对频率r的正弦输入信号反映强烈，有谐振趋势，意味着系统相对稳定性较差，系统的阶跃响应有过大的超调量。8/22/2022814.6 闭环频率特性与系统性能指标3) 谐振频率r 一般而言， r越大，响应越快。4)带宽频率b(1)M()从M(0)开始，直至衰减到0.707M(0)所对应的频带。(2)频带越宽，系统能通过较高频率的输入信号，复现能力较强，信号失真小，调节时间较短，但抑制输入端高频干扰的能力较弱。8/22/2022824.6 闭环频率特性与系统性能指标1、典型二阶系统对于二阶系统，给定阻尼系数，那么谐振峰值Mr和谐振频率r确定；调节时间ts与谐振频率r和带宽b均成反比，即带宽越大，谐振频率越高，调节时间越短。8/22/2022834.7 闭环频率特性与系统性能指标2高