人教A版高中数学必修四2.5.2向量在物理中的应用举例课件

1、2.5.2 向量在物理中的应用举例一、向量与物理学的联系 向量是从物理学中抽象出来的数学概念，在物理中，通常被称为矢量！在物理学，工程技术中有广泛的应用，因此，我们要明确掌握用向量研究物理问题的相关知识！1. 向量既是有大小又有方向的量，物理学中，力、速度、加速度、位移等都是向量！2. 力、加速度、位移等的合成和分解就是向量的加减法，运动的叠加也用到向量的合成！3. 功的定义即是F与所产生位移S的数量积例题例1：同一平面内，互成 的三个大小相等的共点力的合力为零。BO120abcD CA证：如图，用a，b，c表示这3个共点力，且a，b，c互成120，模相等按照向量的加法运算法则，有： a +b

2、 +c = a +（b +c）=a +OD又由三角形的知识知：三角形OBD为等边三角形，故 a与OD共线且模相等例2：在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力！你能从数学的角度解释这个现象吗？分析：上述的问题跟如图所示的是同个问题，抽象为数学模型如下： F2F1FG用向量F1，F2，表示两个提力，它们的合向量为F，物体的重力用向量G来表示， F1，F2的夹角为，如右图所示，只要分清F，G和三者的关系，就得到了问题得数学解释！F1FG F2cos2探究：（1）为何值时， 最小，最小值是多少？ F1（2） 能等于 吗？为什么？

3、F1 G F1解：不妨设 = ，由向量的 平行四边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道： = （*） 通过上面的式子，有：当由0到180逐渐变大时， 由0到90逐渐变大， 的值由大逐渐变小，因此 ： 由小逐渐变大，即F1 ，F2之间 的夹角越大越费力，夹角越小越省力！ F2 F1 Gcos22cos22 F1答：在（*）式中，当 =0时， 最大， 最小且等于cos2 F1 G2答：在（*）中，当 = 即=120时， = cos212 F1 GF2小结： （1）为了能用数学描述这个问题，我们要先把这一物理问题转化成数学问题。如上题目，只考虑绳子和物体的受力平衡，画出相关图形！（2）由物

4、理中的矢量问题化成数学中的向量问题，用向量的有关法则解决问题！（3）用数学的结果解决物理问题，回答相关的物理现象。例4：如图，一条河流的两岸平行，河的宽度d = 500m，一艘船从A处出发到河对岸。已知船的速度 =10km/h，水流的速度 = 2km/h。 问:（1）行驶航程最短时，所用的时间是多少？ （2）行驶时间最短时，所用的时间是多少？ v1 v2分析：（1）因为两平行线之间的最短距离是它们的公垂线段。所以只有当小船的实际运动方向（即合运动方向）是垂直于河岸的方向时，小船的航程最小。 （2）小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向

5、上的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度，方向指向河对岸），小船过河所用时间才最短。500mA把物理问题转化为数学模型为：解（1） = = 所以 t = = 60 答：行驶的航程最短时，所用的时间是3.1min。 v- v12 v2296d v0.5963.1（min） （2） t = = 60 = 3 （min）答：行驶的时间最短时，所用的时间是3mind v10.510（1）ABv1v2v（2）v2v1vkm/h练习； （1）如图所示，用两条成120的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具

6、的重量为10N，则每根绳子的拉力是。12010N如图，今有一艘小船位于d = 60m宽的河边P处，从这里起，在下游 =80m处河流有一处瀑布，若河水的流速方向由上游指向下游（与河岸平行），水速大小为5m/s为了使小船能安全过河，船的划速不能小于多少？当划速最小时，划速方向如何？PQ瀑布Q，60mPQ瀑布V船V水V合的方向PQ从图上看，哪个速度（向量的模）最小？分析：用向量来分别表示河流的水流速度、船速和它们的合速度为 、 和 ，由题意，船的实际速度为向量其方向为临界方向 ，船只要朝着这个方向行驶，它就不会掉下瀑布，如（右）图所示：PQ V船V水V合=+V船V水V合解：由题意知： 其方向为临界方向 ，设 和 夹角为，则最小划速为： sin = =所以：最小的船速应为：V船V水V合=+PQV水V合 v船= v水sin v船= 5 sin =5 =3（m/s）提问:表示划船速度的向量怎样画?如何解决物理中与向量有关的问题：（1）弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系（数学模型）；（2）灵活运用数学模型研究有关物理问题；（3