新冀教版九年级上册初中数学 课时2 圆周角定理和圆周角的性质1 教学课件

1、第二十八章 圆28.3 圆心角和圆周角（第2课时 圆周角定理和圆周角的性质1）1.圆周角定理的发现与论证2.圆周角定理的证明（重点、难点）学习目标证明和应用.新课导入情境导入 左下图所示的是一圆柱形海洋馆,在这个海洋馆里,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗( )观看窗内的海洋动物.右下图为海洋馆的横截面示意图.2.如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(ADB和AEB)的主要特征是什么?他们和同学甲的视角(AOB)有什么关系?1.如右图所示,同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C,则他的视角(ACB)是圆心角吗?他与甲的视角(AOB)有什么关系?新课讲解 知识

2、点1 圆周角的定义 我们把图中ACB、ADB、AEB这样的顶点在圆上，两边与圆都相交的角叫做圆周角ABCDEO新课导入观察下列图形中的角都是圆周角吗?【图(1)中APB是圆周角,图(2)和图(3)中AQB,ARB不是圆周角,图(4)中的ASB是圆周角,而ASC不是圆周角】新课讲解请画一个圆，在这圆上截取一段 ，并画出所对的任意的两个圆周角APB和AQB ，用量角器量出这两个角的大小.这两个角具有什么关系？同弧所对的圆周角都相等.新课讲解PABO再分别量出图中 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？新课讲解如图，在O中，AP为直径， AOB和APB分别是所对的圆心角和圆周角，你认为A

3、OB 与APB的大小具有什么关系？说出你的理由.POAB即 OP=OB，OPB=OBP又AOB=OPB+OBP，AOB=2OPB，新课讲解 如图，在O中，当所对的圆心角AOB与圆周角APB具有如图所示的两种位置关系时，它们是否还具有上述的数量关系？为什么？POABDPOABD新课讲解POABDBPD-APD= BOD- AOD.APB= AOB.连接PO并延长交O于点D,PD过圆心O,APD= AOD,BPD= BOD.新课讲解POABD连接PO并延长交O于点D,PD过圆心O,APD= AOD,BPD= BOD.APD+BPD= AOD+ BOD.APB= AOB.圆周角定理:圆上一条弧所对的

4、圆周角等于它所对的圆心角的一半.新课讲解如图所示,点A,B,C均在O上,OAB=46.求ACB的度数.解:如图所示,连接OB.OA=OB,OAB=OBA.OAB=46,AOB=180-2OAB =180-246=88.ACB= AOB=44.新课讲解讨论结论1.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧之间有什么关系？2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角吗?90的圆周角所对弦是直径吗？ABC1OC2C3 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径课堂小结当堂小练1.如图所示,点A,B,C都在O上,若C=35,则AOB的度数为 ()A.35 B.56C.65 D.70解析:C与AOB

5、是同弧所对的圆周角和圆心角,由圆周角定理可得AOB=2C=235=70.故选D.D当堂小练2.如图所示,ABC的顶点A,B,C都在O上,OBC=25,则A的度数为()A.70 B.65C.60 D.50解析:OB=OC,OBC=25,OCB=OBC=25,COB=180-25-25=130,A= COB= 130=65.故选B.B当堂小练3.如图所示,点A,B,C都在O上,如果AOB+ACB=84,那么ACB=.解析:由圆周角定理可得ACB= AOB,即AOB=2ACB,又因为AOB+ACB=84,所以2ACB+ACB=84,解得ACB=28.故填28.28当堂小练4.如图所示,AB是O的直径,BD是O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?解:BD=CD.理由如下:连接AD,AB是O的直径,ADB=90,即ADBC,解析:在圆中,常作直径所对的圆周角,构造直角后利用三角形的性质求解.又AC=AB,ABC是等腰三角形,BD=CD.D拓展与延伸3.根据直径所对的圆周角是直角,构造直角三角形,利用直角三角