高中数学二项分布及其应用知识点+练习

1、-PAGE |初一数学根底-提高-精英学生版| 第1讲 第页. z. 二项分布及其应用知识框架条件概率事件的独立性独立重复实验二项分布高考要求二项分布及其应用要求层次重难点条件概率A了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题事件的独立性An次独立重复试验与二项分布B例题精讲板块一：条件概率一 知识内容条件概率对于任何两个事件和，在事件发生的条件下，事件发生的概率叫做条件概率，用符号“来表示把由事件与的交或积，记做或二典例分析： 在10个球中有6个红球，4个白球各不一样，不放回的依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球

2、的概率是 A B C D*地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率是，既刮风又下雨的概率是，设“刮风，“下雨，求设*种动物活到岁以上的概率为，活到岁以上的概率为，求现龄为岁的这种动物能活到岁以上的概率把一枚硬币抛掷两次，事件“第一次出现正面，事件“第二次出现反面，则抛掷一颗骰子两次，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，则第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为设*批产品有是废品，而合格品中的是一等品，任取一件产品是一等品的概率是掷两枚均匀的骰子，记“点数不同，“至少有一个是点，求与甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名设甲班有30名同学，而女生15名，问在碰到甲班同学时，正好碰到一

3、名女同学的概率从个整数中，任取一数，取出的数是不大于的数，求它是2或3的倍数的概率袋中装有个白球，个黑球，一次取出个球，发现都是同一种颜色的，问这种颜色是黑色的概率是多少一袋中装有10个球，其中3个黑球，7个白球，先后两次从袋中各取一球不放回第一次取出的是黑球，求第二次取出的仍是黑球的概率；第二次取出的是黑球，求第一次取出的也是黑球的概率；第一次取出的是黑球，求第二次取出的是白球的概率有两箱同类零件，第一箱内装50件，其中10件是一等品；第二箱内装30件，其中18件是一等品现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件取出的零件均不放回，试求：先取出的零件是一等品的概率；在先取出的零

4、件是一等品的条件下后取出的仍然是一等品的概率保存三位有效数字设有来自三个地区的各名、名和名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份，求先抽到的一份是女生表的概率己知后抽到的一份是男生表，求先抽到的是女生的概率板块二：事件的独立性一 知识内容事件的独立性如果事件是否发生对事件发生的概率没有影响，即，这时，我们称两个事件，相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件如果事件，相互独立，则这个事件都发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即，并且上式中任意多个事件换成其对立事件后等式仍成立二典例分析： 判断以下各对事件是否是相互独立事件容器内盛有5个

5、白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出个，取出的是白球与“从剩下的个球中任意取出个，取出的还是白球一筐内有6个苹果和3个梨，“从中任意取出个，取出的是苹果与“把取出的苹果放回筐子，再从筐子中任意取出个，取出的是梨甲组名男生、名女生；乙组名男生、名女生，今从甲、乙两组中各选名同学参加演讲比赛，“从甲组中选知名男生与“从乙组中选出1名女生从甲口袋摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是，则是 A个球不都是红球的概率 B个球都是红球的概率C至少有一个红球的概率 D个球中恰好有个红球的概率猎人在距离处射击一只野兔，其命中率为如果第一次射击未命中，则猎人进展第二次射击，但距离为；如果第

6、二次又未命中，则猎人进展第三次射击，但在射击瞬间距离野兔为猎人命中率与距离的平方成反比，求猎人命中野兔的概率如图，开关电路中，*段时间内，开关开或关的概率均为，且是相互独立的，求这段时间内灯亮的概率甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率椐统计，*食品企业一个月内被消费者投诉的次数为的概率分别为， 求该企业在一个月内被消费者投诉不超过次的概率； 假设一月份与二月份被消费者投诉

7、的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率*项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确答复以下问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰*选手能正确答复第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确答复互不影响 求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； 求该选手至多进入第三轮考核的概率甲、乙二人进展一次围棋比赛，约定先胜局者获得这次比赛的胜利，比赛完毕假设在一局中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立前局中，甲、乙各胜局 求再赛局完毕这次比赛的概率； 求甲获得这次比赛胜利的概率纺织厂*车间内有三台机器，这三台机器在一天内不需工人维护的概率：第一台为，第二台为，

8、第三台为，问一天内： 台机器都要维护的概率是多少？ 其中恰有一台要维护的概率是多少？ 至少一台需要维护的概率是多少？为拉动经济增长，*市决定新建一批重点工程，分为根底设施工程、民生工程和产业建立工程三类这三类工程所含工程的个数分别占总数的，现有名工人独立地从中任选一个工程参与建立求： 他们选择的工程所属类别互不一样的概率； 至少有人选择的工程属于民生工程的概率甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：两个人都译出密码的概率；两个人都译不出密码的概率；恰有个人译出密码的概率；至多个人译出密码的概率；至少个人译出密码的概率从位同学其中女，男中，随机选出位参加测验，每位女同学

9、能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为，试求：选出的3位同学中至少有一位男同学的概率；10位同学中的女同学甲和乙及男同学丙同时被抽到，且三人中恰有二人通过测验的概率甲、乙两个篮球运发动互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为求乙投球的命中率；求甲投球2次，至少命中1次的概率；假设甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率一汽车沿一街道行驶，需要通过三个设有红绿灯的路口，每个信号灯彼此独立工作，且红绿灯信号显示时间相等以表示该汽车首次遇到红灯时已通过的路口个数，求的分布列以及该汽车首次遇到红灯时至少通过两个路口的概率甲、乙二射击运发动分别对一目标射击

10、次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求： 人都射中的概率？ 人中有人射中的概率？ 人至少有1人射中的概率？人至多有人射中的概率？07*甲、乙两名跳高运发动一次试跳米高度成功的概率分别是，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：甲试跳三次，第三次才成功的概率；甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率、两篮球队进展比赛，规定假设一队胜场则此队获胜且比赛完毕七局四胜制，、两队在每场比赛中获胜的概率均为，为比赛需要的场数，求的分布列及比赛至少要进展6场的概率5只动物中有1只患有*种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病

11、动物，呈阴性即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验假设结果呈阳性则说明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；假设结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验求依方案甲、乙分别所需化验次数的分布列以及方案甲所需化验次数不少于方案乙所需化验次数的概率为防止*突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率记为P和所需费用如下表：预防措施甲乙丙丁P费用万元90603010预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过1

12、20万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大*公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过假设*应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响 分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率； 试比拟该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小说明理由板块三：独立重复试验与二项分布一 知识内容1独立重复试验如果每次试验，只考虑有两个可能的结果及，并且事件发生的概率一样在一样的条件下，重复地做次试验，各次试验的结果相互独立，则一般就

13、称它们为次独立重复试验次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为2二项分布假设将事件发生的次数设为，事件不发生的概率为，则在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率是，其中于是得到的分布列由于表中的第二行恰好是二项展开式各对应项的值，所以称这样的离散型随机变量服从参数为，的二项分布，记作二典例分析： *人参加一次考试，道题中解对道则为及格，他的解题正确率为，则他能及格的概率为_保存到小数点后两位小数*篮球运发动在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率用数值表示接种*疫苗后，出现发热反响的概率为，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反响的概率为准确到甲乙两人进展围棋比赛，比赛采

14、取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛完毕，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以31的比分获胜的概率为 A B C D一台型号的自动机床在一小时内不需要人照看的概为，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多有台机床需要工人照看的概率是 A B C D*商场经销*商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购置根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是，经销一件该商品，假设顾客采用一次性付款，商场获得利润元；假设顾客采用分期付款，商场获得利润元 求位购置该商品的顾客中至少有位采用一次性付款的概率； 求位位顾客每人购置件该商品，商场获得利润不超过元的概率*万国家具城进展促销活动，促销方案是

15、：顾客每消费元，便可获得奖券一*，每*奖券中奖的概率为，假设中奖，则家具城返还顾客现金元*顾客消费了元，得到3*奖券求家具城恰好返还该顾客现金元的概率；求家具城至少返还该顾客现金元的概率*单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响求移栽的4株大树中：至少有1株成活的概率；两种大树各成活1株的概率一个口袋中装有个红球且和个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖试用表示一次摸奖中奖的概率；假设，求三次摸奖每次摸奖后放回恰有一次中奖的概率；记三次摸奖每次摸奖后放回恰有一次中奖的概率为当取多少时，最大？随机变量服从二项分布，则

16、等于随机变量服从二项分布，则等于 A B C D从一批由9件正品、3件次品组成的产品中，有放回地抽取5次，每次抽一件，求恰好抽到两次次品的概率结果保存位有效数字袋子和中装有假设干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是，从中摸出一个红球的概率为从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停顿求恰好摸5次停顿的概率；记5次之内含5次摸到红球的次数为，求随机变量的分布假设两个袋子中的球数之比为，将中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求的值设在4次独立重复试验中，事件发生的概率一样，假设事件至少发生一次的概率等于，求事件在一次试验中发生的概率我舰用鱼雷打击来犯的敌舰，至少有枚鱼雷击

17、中敌舰时，敌舰才被击沉如果每枚鱼雷的命中率都是，当我舰上的个鱼雷发射器同是向敌舰各发射枚鱼雷后，求敌舰被击沉的概率结果保存位有效数字*厂生产电子元件，其产品的次品率为，现从一批产品中的任意连续取出2件，求次品数的概率分布列及至少有一件次品的概率*公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进展评审假设评审结果为“支持或“不支持的概率都是假设*人获得两个“支持，则给予万元的创业资助；假设只获得一个“支持，则给予万元的资助；假设未获得“支持，则不予资助求： 该公司的资助总额为零的概率； 该公司的资助总额超过万元的概率射击运发动李强射击一次击中目标的概率是，他射击次，恰

18、好次击中目标的概率是多少？设飞机有两个发动机，飞机有四个发动机，如有半数或半数以上的发动机没有故障，就能够平安飞行，现设各个发动机发生故障的概率是的函数，其中为发动机启动后所经历的时间，为正的常数，试讨论飞机与飞机哪一个平安？这里不考虑其它故障假设飞机的每一台发动机在飞行中的故障率都是，且各发动机互不影响如果至少的发动机能正常运行，飞机就可以顺利地飞行问对于多大的而言，四发动机飞机比二发动机飞机更平安？一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是设为这名学生在途中遇到红灯的次数，求的分布列；设为这名学生在首次停车前经过的路口数

19、，求的分布列；求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率一个质地不均匀的硬币抛掷次，正面向上恰为次的可能性不为，而且与正面向上恰为次的概率一样令既约分数为硬币在次抛掷中有次正面向上的概率，求*气象站天气预报的准确率为，计算结果保存到小数点后面第2位5次预报中恰有次准确的概率；次预报中至少有次准确的概率；5次预报中恰有次准确，且其中第次预报准确的概率；*大厦的一部电梯从底层出发后只能在第层可以停靠假设该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，求至少有两位乘客在20层下的概率10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取一球，求直到第次才取得次红球的概率*车间为保证设备正常工作

20、，要配备适量的维修工设各台设备发生的故障是相互独立的，且每台设备发生故障的概率都是试求：假设由一个人负责维修20台，求设备发生故障而不能及时维修的概率；假设由3个人共同负责维修80台设备，求设备发生故障而不能及时维修的概率，并进展比拟说明哪种效率高是治疗同一种疾病的两种药，用假设干试验组进展比照试验每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效假设在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为观察3个试验组，求至少有1个甲类组的概率结果保存四位有效数字甲投篮的命中率是，乙投篮的命中率是，两

21、人每次投篮都不受影响，求投篮3次甲胜乙的概率保存两位有效数字假设甲、乙投篮的命中率都是，求投篮次甲胜乙的概率省工商局于*年3月份，对全省流通领域的饮料进展了质量监视抽查，结果显示，*种刚进入市场的饮料的合格率为，现有甲，乙，丙人聚会，选用瓶饮料，并限定每人喝瓶，求：甲喝瓶合格的饮料的概率；甲，乙，丙人中只有人喝瓶不合格的饮料的概率准确到在一次考试中出了六道是非题，正确的记“号，不正确的记“号假设*考生随手记上六个符号，试求：全部是正确的概率；正确解答不少于4道的概率；至少答对道题的概率*大学的校乒乓球队与数学系乒乓球队举行对抗赛，校队的实力比系队强，当一个校队队员与系队队员比赛时，校队队员获胜

22、的概率为现在校、系双方商量对抗赛的方式，提出了三种方案：双方各出人；双方各出人；双方各出人三种方案中场次比赛中得胜人数多的一方为胜利问：对系队来说，哪一种方案最有利？板块四：二项分布的期望与方差一 知识内容二项分布的均值与方差：假设离散型随机变量服从参数为和的二项分布，则，二典例分析： 一盒子内装有个乒乓球，其中个旧的，个新的，每次取一球，取后放回，取次，则取到新球的个数的期望值是同时抛掷枚均匀硬币次，设枚硬币正好出现枚正面向上，枚反面向上的次数为，则的数学期望是 A B C D，则与的值分别为 A和 B和 C和 D和*效劳部门有个效劳对象，每个效劳对象是否需要效劳是独立的，假设每个效劳对象一

23、天中需要效劳的可能性是，则该部门一天中平均需要效劳的对象个数是 A B C D随机变量服从参数为的二项分布，则它的期望_，方差_随机变量服从二项分布，且，则二项分布的参数，的值分别为_、_一个袋子里装有大小一样的个红球和个黄球，从中同时取出个，则其中含红球个数的数学期望是_用数字作答，求与同时抛掷枚均匀硬币次，设枚硬币正好出现枚正面向上，枚反面向上的次数为，则的数学期望是 A B C D甲、乙、丙人投篮，投进的概率分别是 现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率； 用表示乙投篮3次的进球数，求随机变量的概率分布及数学期望抛掷两个骰子，当至少有一个点或点出现时，就说这次试验成功 求一次试验中成功

24、的概率； 求在次试验中成功次数的分布列及的数学期望与方差*寻呼台共有客户人，假设寻呼台准备了份小礼品，邀请客户在指定时间来领取假设任一客户去领奖的概率为问：寻呼台能否向每一位顾客都发出奖邀请？假设能使每一位领奖人都得到礼品，寻呼台至少应准备多少礼品？*批数量较大的商品的次品率是，从中任意地连续取出件，为所含次品的个数，求*地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高低岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，参加过财会培训的有，参加过计算机培训的有，假设每个人对培训工程的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概

25、率；任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布和期望设进入*商场的每一位顾客购置甲种商品的概率为，购置乙种商品的概率为，且购置甲种商品与购置乙种商品相互独立，各顾客之间购置商品也是相互独立的记表示进入商场的3位顾客中至少购置甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布及期望*班级有人，设一年天中，恰有班上的个人过生日的天数为，求的期望值以及至少有两人过生日的天数的期望值购置*种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，假设投保人在购置保险的一年度内出险，则可以获得元的赔偿金假定在一年度内有人购置了这种保险，且各投保人是否出险相互独立保险公司在一年度内至少支付赔偿金元的概率为求一投保人在一年度内出险的概率；设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的本钱为元，为保证盈利的期望不小于，求每位投保人应交纳的最低保费单位：元*平安生产监视部门对5家小型煤矿进展平安检查简称安检假设安检不合格，则必须进展整改假设整改后复查仍不合格，则强行关闭设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是，整改后安检合格的概率是，计算结果准确到恰好有两家煤矿必须整改的概率；平均有多少家煤矿必须整改；至少关闭一家煤矿的概率设一部机器在一天内发生故障的概率为，机器发生故障时全天停顿工作假设一周5个工作日里均无故障，可获利润10