新人教版八年级上册初中数学 12.3.2 角平分线的判定 教学课件

1、 第十二章 全等三角形 12.3 角平分线的性质 课时二 角平分线的判定 1.探究并证明角的平分线的判定.（重点） 2.会用角的平分线的判定解决实际问题.（难点） 3.熟练掌握角的平分线的性质和角的平分线的判定的综合运用.学习目标新课讲解思考如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处？作出公路和铁路相交的角的平分线，按照比例尺的比例在该平分线上选取离交叉口处500m的位置即可建集贸市场. 到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上？ 新课讲解 知识点1 角平分线的判定定理角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的

2、点在角的平分线上.OABCPDE （1）使用该判定定理的前提是这个点必须在角的内部；（2）角的平分线的判定定理是证明两角相等的重要办法.几何表示：如图，点P是AOB内的一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，且PD=PE， 点P在AOB的平分线OC上.新课讲解 知识点1 角平分线的判定定理如图，点P是AOB内的一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，且PD=PE. 求证：点P在AOB的平分线OC上.OABCPDE证明：PDOA，PEOB，PEO=PDO=90.在RtPEO和RtPDO中， PE=PD， PO=PO，RtPEORtPDO（HL）. AOC=BOC.点P在AOB的平分线OC

3、上.新课讲解 知识点2正确理解两个定理的条件和结论，性质定理和判定定理的条件和结论是相反的，性质定理是证明两条线段相等的依据，判定定理是证明两个角相等的依据.角的平分线的性质定理与判定定理的关系：新课讲解 知识点3分别画出以下三角形的三个内角的角平分线，从位置上你能观察出什么结论？ 三角形三个内角的角平分线的交点位于三角形的内部.新课讲解 知识点3过交点分别作三角形三边的垂线，测量一下每一组垂线段，从大小上你能观察出什么结论？ABCABBCAC过交点作三角形三边的垂线段相等新课讲解 知识点3如图，ABC的角平分线AD、BE、CF相交于点P.求证：点P 到ABC 三边AB，BC，CA的距离相等.

4、BCPDEFMNOA证明：过点P作PMBC，PNAC，POAB，垂足分别为点M，N，O.AD为ABC的角平分线， PN=PO.BE为ABC的角平分线， PM=PO.CF为ABC的角平分线， PM=PN.PM=PN=PO，即点P到ABC三边AB、BC、CA的距离相等.新课讲解 知识点3 三角形的三条角平分线相交于三角形内一点，且该点到三角形三边的距离相等，反之，三角形内部到三边距离相等的点是该三角形三条角平分线的交点.ABCP新课讲解1、判断题：（1）如图1，若QM=QN，则OQ平分AOB.（ ）（2）如图2，若QMOA于点M，QNOB于点N，则OQ平分AOB.（ ）OBAM图2NOBAQM图1

5、NQ新课讲解练一练如图，P是ABC外部一点，PDAB，交AB的延长线于点D，PEAC，交AC的延长线于点E，PFBC于点F，且PD=PE=PF.关于点P有下列三种说法：点P在DBC的平分线上；点P在BCE 的平分线上；点P在BAC 的平分线上.其中说法正确的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3CAEBDFPD新课讲解练一练如图，BE=CF，DEAB的延长线于点E，DFAC于点F且DB=DC.求证：AD是BAC的平分线.CEAFDB 分析：AD是BAC的平分线. （角的平分线的判定） DEAB，DFAC ，DE=DF. （三角形全等的判定） RtDEBRtDFC. （直角三角形全等“HL

6、”） BE=CF，DB=DC. 新课讲解练一练如图，BE=CF，DEAB的延长线于点E，DFAC于点F且DB=DC.求证：AD是BAC的平分线.CEAFDB 证明：DEAB的延长线于点E，DFAC于点F， BED=CFD=90. 在RtBDE和RtCDF中， BE=CF， DB=DC， RtBDERtCDF（HL）. DE=DF. 点D在BAC的平分线上，即AD是BAC的平分线. 课堂小结角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上判定定理应用综合利用角的平分线的性质和判定来解决实际问题学会用添加辅助线的方法解题角平分线的判定当堂小练如图，O是ABC内一点，O到三边AB，BC，CA的距离分别

7、为OF，OD，OE，且OF=OD=OE，若BAC=70，则BOC=（ ）. 分析：OF、OD、OE为点O到三边的距离，且OF=OD=OE. （角的平分线的判定） OB、OC分别平分ABC和ACB. （角的平分线的性质） OBC=OBA， OCB=OCA. （三角形内角和定理） 转化为 BAC和BOC的关系. 当堂小练如图，O是ABC内一点，O到三边AB，BC，CA的距离分别为OF，OD，OE，且OF=OD=OE，若BAC=70，则BOC=（ ）.证明：OF=OD=OE， OB、OC分别平分ABC和ACB. BAC=70， ABC+ACB=180-BAC=110. OBC+OCB= （ABC+A

8、CB）=55. BOC=180-（OBC+OCB）=125. 125当堂小练如图，在四边形ABCD中，ADC+ABC=180，BC=DC，CEAD，交AD的延长线于点E，CFAB于点F.求证：AC平分BAD.EABCDF 分析： AC平分BAD. （角的平分线的判定） CF=CE. （全等三角形的性质） CFBCED. （全等三角形的判定） ADB+ABC=180，BC=DC（转化已知条件）. 当堂小练如图，在四边形ABCD中，ADC+ABC=180，BC=DC，CEAD，交AD的延长线于点E，CFAB于点F.求证：AC平分BAD.EABCDF证明：ADC+ABC=180，ADC+EDC=180， ABC=EDC.CEAD，CFAB， CED=CFB=90.在BCF和DCE中， CFB=CED， FBC=EDC， BC=DC， BCFDCE（AAS）. CF=CE，即AC平分BAD.D拓展与延伸如图，B=C=90，E是BC的中点，DE平分ADC.求证：AE是DAB的平分线.ABCED 分析：AE是DAB的平分线. （角的平分线的判定） 点E到AB、AD的距离相等（BE=FE ）. （等量代换） BE=CE，EF=CE. （角的平分线的性质） DE平分ADC，DFE=C=90. D拓展与延伸如图，B=C=