新人教版八年级上册初中数学 课时1 用平方差公式分解因式 教学课件

1、 第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解 14.3.2 公式法课时一 利用平方差公式分解因式 1.了解并掌握公式法分解因式的运算法则.（重点） 2.熟练运用公式法分解因式的运算法则进行实际的计算.(难点） 学习目标新课导入思 考计算下列式子：(1) (3a+2)(3a-2)=(2) 9a2-4=9a2-4 ;(3a+2)(3a-2) ;新课讲解 知识点1 用平方差公式分解因式定义：由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位置，就得到了a2-b2=(a+b)(a-b).语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两

2、个数的差的积. “两个数”指的是a，b，而不是a2，b2，其中a，b可以是单项式，也可以是多项式.新课讲解 知识点1 用平方差公式分解因式)(baba-+=b2a2-)(babab2a2-+=-整式乘法因式分解两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差 .两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.新课讲解 知识点1 用平方差公式分解因式平方差公式的特点：(1)等号的左边是一个二项式，两项都是平方的形式且符号相反；(2)等号的右边是两个二项式的积，其中一个二项式是两个数的和，另一个二项式是这两个数的差.运用平方差公式的注意事项：(1)只有符合平方差公式特点的二项式，才可以运用

3、平方差公式分解因式；(2)运用平方差公式分解因式的前提条件是多项式可以写成两个数（两个式子）的平方差的形式.新课讲解练一练1分解因式：(1)4x2 9;(2) (x p)2 (x q) 2.分析：在(1)中， 4x2 = (2 x) 2 , 9 = 3 2, 4 x2 9 =(2 x) 2 3 2 ，即可用平方 差公式分解因式；(1) 4x2 9 =(2 x ）2 3 2= (2x 3)(2x 3)；在(2)中，把x p和x q各看成一个整体，设x p = m， x q = n ，则原式化为m 2 n 2.(x p)2 (x q) 2 = ( x p) + (x q)(x p ) (x q)

4、= (2x p q)(p q).新课讲解练一练2 分析：“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法分解因式：(1)9a24b2；(2)x2y4y；(3)(a1)21；分析：对于(1)可先化成平方差形式，再直接利用平方差公式分解因式； 对于(2)可先提取公因式，再利用平方差公式分解因式；对于(3)将(a1)视为一个整体运用平方差公式分解因式；(1)原式(3a)2(2b)2(3a2b)(3a2b)；(2)原式y(x24)y(x2)(x2)；(3)原式(a11)(a11)a(a2)；新课讲解练一练3分解因式：(1) x4-y4；分析：对于(1)，x4-y4=( )2-( )2，可用平方差

5、公式来分解因式；x2 y2 解:（1） 分解完全了吗？课堂小结因式分解用平方差公式分解因式用平方差公式分解因式的步骤和注意事项当堂小练（1） （2）分解因式：=(3a+2b)(3a-2b)当堂小练2.下列各式中，分解因式正确的是( )D不能分解m(m-16)不能分解当堂小练2.分解因式(x-1)2-9的结果是( )A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x-4) C.(x-2)(x+4)D.(x-10)(x+8)B分析：(x-1)2-9 =(x-1)2-32 =(x-1+3)(x-1-3) =(x+2)(x-4)拓展与延伸若a、b、c 是三角形的三边长，且满足(a+b)2-(b+c)2=0 ，则此三角形是( )A.等腰三角形B.等边三角形 C.直角三角形D.不能确定A分析：(a+