新华师大版九年级下册初中数学 1. 二次函数y=ax²的图像与性质 教学课件

1、第二十六章 二次函数26.2 二次函数的图像和性质1. 二次函数y=ax2的图像与性质 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.了解抛物线的有关概念,会用描点法画出形如y =ax2的二次函数的图象.2.通过观察图象，掌握二次函数y =ax2的图象特征和性质.3.在类比探究二次函数y= ax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想.（重点、难点）学习目标新课导入 我们知道，一次函数的图象是一条直线.那么，二次函数的图象是什么？它有什么特点？反映了二次函数的哪些性质？ 让我们先来研究最简单

2、的二次函数y =ax2的图象与性质.新课讲解 知识点1 二次函数y=ax2的图像 画出二次函数y =x2的图象 列表解：x-3-2-10123y9410149例典例分析新课讲解 在平面直角坐标系中描点，然 后用光滑的曲线顺次连结各点，得 到函数y = x2的图象，如图26. 2.1 所示. 这样的曲线通常叫做抛物线 (parabola)它是轴对称图形，y轴是它的对称轴，抛物线与它的对称轴 的交点叫做抛物线的顶点（vertex ). 新课讲解 在直角坐标系中分别画出下列函数的图象： (1)y x2； (2)y x2.经历列表、描点和连线三个步骤，画出函数图象即可(1)列表得：分析：解：x4202

3、4y82028例典例分析新课讲解如图，在平面直角坐标系中描出点(4，8)， (2，2)，(0，0)，(2，2)，(4，8)用一条平滑的曲线顺次连结这几 个点这条曲线就是二次函数 y x2的图象(2)列表得：x42024y82028新课讲解如图，在平面直角坐标系中描出点(4，8)， (2，2)，(0，0)，(2，2)，(4，8)用一条平滑的曲线顺次连结这几个点 这条曲线就是二次函数 y x2的图象新课讲解练一练 对于抛物线y3x2，下列说法正确的是() A开口向上，对称轴是x轴 B开口向下，对称轴是x轴 C开口向上，对称轴是y轴 D开口向下，对称轴是y轴D新课讲解 知识点2 二次函数y=ax2的

4、性质 二次函数yax2(a0)的图象是抛物线，它的顶点是原点，对称轴是y轴新课讲解例典例分析 已知函数y x2，不画图象，回答下列各题 (1)开口方向：_；(2)对称轴：_； (3)顶点坐标：_；(4)当x0时，y随x的增 大而_；(5)当x_时，y0；(6)当 x_时，函数值y最_，是_ 分析：根据二次函数yax2(a0)的性质直接作答向下y轴(0，0)减小00大0新课讲解例典例分析在同一坐标系中画出y12x2，y22x2和y3 x2的图象，正确的是图中的()D新课讲解当x1时，y1，y2，y3的图象上的对应点分别是(1，2)，(1，2)， ，可知，其中有两点在第一象限，一点在第四象限，排除B，C；在第一象限内，y1的对应点(1，2)在上，y3的对应点 在下，排除A. 分析：新课讲解练一练 下列关于函数y36x2的叙述中，错误的是() A图象的对称轴是y轴 B图象的顶点是原点 C当x0时，y随x的增大而增大 Dy有最大值D课堂小结二次函数y=ax2的图象及性质画法描点法以对称轴为中心对称取点图象抛物线轴对称图形性质开口方向及大小顶点坐标（0，0）增减性C当堂小练1 关于二次函数y3x2的图象，下列说法错误的是() A它是一条抛物线 B它的开口向上，且关于y轴对称 C它的顶点是抛物线的最高点 D它与y3x2的图象