新冀教版八年级上册初中数学 12.5 分式方程的应用 教学课件

1、教学课件 数学 八年级上册 冀教版第十二章 分式和分式方程12.5分式方程的应用（第1课时）(1)行程问题:路程=速度时间,而行程问题中 又分相遇问题、追及问题.(2)数字问题:在数字问题中要掌握十进制数的表示法.(3)工程问题:工作量=工时工效.(4)顺水逆水问题:v顺水=v静水+v水;v逆水=v静水-v水.(5)利润问题:售价-进价=利润率进价.有一些实际问题,我们是否可以通过列分式方程解决?知识回顾1. 解下列方程：（1）（2）解：2列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答活动一:一起探究 小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机,所用

2、时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字?学生分小组探究:(1)请找出上述问题中的等量关系;(2)试列出方程,并求方程的解;(3)写出问题的答案,将结果与同学交流.学 习 新 知(1)小红录入9000字所用时间=小丽录入7500字所用时间.小红每分钟录入的字数+小丽每分钟录入的字数=220.(2)设小红每分钟录入x字,则小丽每分钟录入(220-x)字.根据题意,得 ,解得x=120.经检验, x=120是原方程的根.220-x=100.(3)小红每分钟录入120字,小丽每分钟录入100字.活动二： 例题讲解 某工程队承建一所希望学校.在施工过程中,由于改进了

3、工作方法,工作效率提高了20%,因此比原定工期提前1个月完工.这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校?解:设工程队原计划用x个月的时间建成这所希望学校,根据题意,得:解得x=6.经检验, x=6是原分式方程的根.答:这个工程队原计划用6个月的时间建成这所希望学校. 例2 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成,哪个队的施工速度快?【思路点拨】这是一道“工程工效”的模型,分析方面是先将两队的单位工效列出,可以设乙工程队单独完成施工需x个月,每个月完成 ,已知甲队每个月完成工程的 ,那么半个月完成工程的

4、 ,乙队半个月完成工程的 ,再以总工程量1为不变量,列出等量关系: ,解得x=1.例3 某列车平均提速v km/h,用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km,提速前列车的平均速度为多少?解:设提速前该列车的平均速度为x km/h,则提速前它行驶s km所用时间为 h;提速后列车的平均速度为(x+v)km/h,提速后它运行(s+50)km所用时间为 h.根据行驶时间的等量关系,得 .方程两边乘x(x+v),得s(x+v)=x(s+50).解得 .检验:由v,s都是正数,得 时, x(x+v)0.所以原分式方程的解为 .答:提速前列车的平均速度为 km/h. 列方程解应

5、用题时,设未知数很重要,分直接设未知数和间接设未知数两种,有时设一个未知数不好表示相等关系,还可设多个未知数,即设辅助未知数.一般情况下,一道题中有几个未知数,就列几个方程进行求解.知识拓展请你说说用分式方程解实际问题的一般步骤,它与用一元一次方程以及二元一次方程组解决实际问题的一般步骤有哪些异同?列分式方程解应用题按下列步骤进行:(1)审题,了解已知量与所求各量所表示的意义,弄清它们之间的数量关系;(2)设未知数;(3)找出能够表示题中全部含义的相等关系,列出分式方程;(4)解这个分式方程;(5)验根,检验是不是增根;(6)写出答案.课堂小结1.为迎接“六一”儿童节,某儿童品牌玩具专卖店购进

6、了A,B两类玩具,其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元,经调查:用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.设A类玩具的进价为m元/个,根据题意可列分式方程为()检测反馈解析:根据题意得B类玩具的进价为(m-3)元/个,根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程 .故选C.C2.某小区为了排污,需铺设一段全长为720米的排污管道,为减少施工对居民生活的影响,需缩短施工时间,实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%,结果提前2天完成任务.设原计划每天铺设x米,下面所列方程正确的是()解析:先分别用代数式表示原计划和实际完成

7、任务所用的时间,再根据“原计划所用时间-实际所用时间=2”列出方程.原计划施工所用的天数为 ,实际施工所用的天数为 .依题意可得 .故选A.A3.某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺,甲种陀螺单价比乙种的单价便宜5元,单独买甲种陀螺比单独买乙种陀螺可多买40个.设甲种陀螺单价为x元,则根据题意可列方程为()解析:因为甲种陀螺的单价为x元,所以乙种陀螺的单价为(x +5)元,根据关键语句“单独买甲种陀螺比单独买乙种陀螺可多买40个”可得方程 .故选C.C4.一次夏令营活动中,班长购买了甲、乙两种矿泉水,其中甲种矿泉水共花费80元,乙种矿泉水共花费60元,甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶,乙种矿泉

8、水的价格是甲种矿泉水的价格的1.5倍.若设甲种矿泉水的价格为x元/瓶,根据题意可列方程为()解析:因为甲种矿泉水的价格为x元/瓶,所以乙种矿泉水的价格为1.5x元/瓶,根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶,列分式方程 .故选B.B5.轮船在顺水中航行30 km所用时间与在逆水中航行20 km所用时间相等.已知水流速度为2 km/h,设轮船在静水中的速度为x km/h,则下列方程不正确的是()解析:根据关键语句“轮船在顺水中航行30 km所用时间与在逆水中航行20 km所用时间相等”列出方程 , 此方程可变形为 ,故A,B,C都正确,D错误.故选D.D6.小马自驾私家车从A地到B地,驾驶原来的燃油

9、汽车所需油费为108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费为27元.已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.解析:先寻找等量关系:驾驶原来的燃油汽车消耗108元的燃油费能够行使的路程等于驾驶新购买的纯电动车耗费27元的电费能够行驶的路程.根据等量关系,设未知数、列方程解答即可.解:设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元,则每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费为(x+0.54)元.依题意列方程得解得x=0.18,经检验, x=0.18是原方程的解.答:新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18

10、元.7.扬州建城2500年之际,为了继续美化城市,计划在路旁栽树1200棵,由于志愿者的参加,实际每天栽树的棵数比原计划多20%,结果提前2天完成任务,求原计划每天栽树多少棵.解析:设原计划每天栽树x棵,则实际每天栽树的棵数为(1+20%)x,根据题意可得实际比计划少用2天,据此列方程求解.解:设原计划每天栽树x棵,则实际每天栽树的棵数为(1+20%)x,由题意得解得x=100,经检验,x=100是原分式方程的解,且符合题意.答:原计划每天栽树100棵.12.5分式方程的应用（第2课时）龟兔赛跑的故事大家都知道吧?兔子自从输了以后,很不甘心,所以邀请乌龟再赛一场:兔子和乌龟要进行一次长跑比赛,

11、从A地到B地,路程是60 km.兔子为了证明自己的实力,说好叫乌龟先出发1小时,结果二者同时到达终点.现在已知兔子的速度是乌龟速度的3倍.你能求出乌龟和兔子的速度吗？在解决上述问题之前,请大家回忆一下,我们用分式方程解决实际问题的一般步骤是什么?审题找出相等的数量关系设未知数列方程解方程检验作答.问题思考(1)这个问题涉及哪个公式?(2)你能找到上题中的等量关系吗?(3)如何设未知数?(4)如何列出分式方程?(5)解这个方程,并检验,作答。(s=vt)(乌龟用时=兔子用时+1;兔子速度是乌龟速度的3倍)活动一:一起探究学 习 新 知今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,5年后父亲的年龄与儿子的年龄的

12、比是229.求父亲和儿子今年的年龄各是多少.思考:上述问题中有哪些等量关系?题目中有两个等量关系:1.今年父亲的年龄=今年儿子的年龄3;2.如果设今年儿子的年龄是x岁,那么今年父亲的年龄是. 解:设今年儿子的年龄是x岁,则今年父亲的年龄是3 x岁,根据题意,有解得x=13,3x=39.经检验x=13是原方程的解,且符合题意.答:今年儿子的年龄是13岁,父亲的年龄是39岁.活动二:例题讲解某服装店销售一种服装.若按原价销售,则每月销售额为10000元;若按八五折销售,则每月多卖出20件,且月销售额还增加1900元.每件服装的原价为多少元?想一想:(1)本题中的等量关系是什么?(按八五折销售这种服

13、装的数量-按原价销售这种服装的数量=20件)(2)“八五折”指的是什么? (八五折指的就是原价的85%)解:设每件服装原价为x元,根据题意，得解这个方程,得x=200.经检验, x=200是原方程的解.答:每件服装的原价为200元.对于例1,你还能找到其他的等量关系吗?另一组等量关系:每件服装的原价85%=每件服装打折后的价格.解:设每月原价销售这种服装x件,根据题意,得解这个方程,得x=50.经检验,x=50是原方程的解，答:每件服装的原价为200元.(补充例题)为体验中秋时节浓浓的气息,某校小记者骑自行车前往距学校6千米的丹尼斯商场采访,10分钟后,小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自

14、行车的2倍,结果两人同时到达.求两车的速度各是多少.自学提示:1.速度之间有什么关系?时间之间有什么关系?2.怎样设未知数?根据哪个关系?路程(千米)速度(千米/时)时间(时)自行车公交车3.填表.4.怎样列方程?根据哪个关系?例3 某商店经销一种泰山旅游纪念品,4月份的营业额为2000元,为扩大销售量,5月份该商店对这种纪念品打9折销售,结果销售量增加20件,营业额增加700元,该种纪念品4月份的销售价格为多少元?【解析】设该种纪念品4月份的销售价为x元/件,则4月份的销售量为 件,5月份的售价为0.9x元/件,营业额为(2000+700)元,5月份的销售量为 件,根据5月份的销售量比4月份

15、的销售量增加20件,可列出分式方程.解:设该种纪念品4月份的销售价为x元/件,根据题意得:解得x=50.经检验,x=50是所列方程的解且符合题意.答:该种纪念品4月份的销售价格是50元/件.张师傅卖月饼,现在每天卖的斤数是原来的2倍,1000斤月饼比原来少卖5天.原来、现在每天各卖多少斤?总量（斤）日销售量（斤）天数（天）原来 现在 第一种相等关系： 另一种相等关系： 设未知数： 列方程 ： 方法探索:张师傅用5000元购进若干斤月饼,以每斤7元的价格出售,很快售完,又用9000元购进同种月饼,数量比第一次多了一半,每斤进价比第一次多了1元,张师傅仍按每斤7元出售,全部售完,则张师傅这笔生意盈

16、利多少元?分析提示:(1)盈利= . (2)解决问题你先求哪个量?(3)题中有哪些相等关系?(4)根据哪个相等关系列方程?大显身手联系实际生活你能根据方程自编一道应用题吗?列分式方程解应用题:1.步骤:审、设、列、解、验、答.必须按照这六步做题,规范解题步骤,另外要注意完整性:如设和答叙述要完整,要写出单位等.2.列方程解应用题的关键是分析题意找出相等关系(1)在确定相等关系时,一定要理解一些常用的数量关系和一些基本做法.(2)列分式方程解应用题时要多思、细想,寻求多种解题思路.课堂小结1. 遂宁市某生态示范园计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求,现决定改良核桃品种,改

17、良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克?设原计划每亩平均产量为x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,根据题意列方程为()解析:根据题意可得等量关系:原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=20亩,列出方程 . 故选A.A2.九年级学生去距学校10 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h,则所列方程正确的是 ()解析:表示出汽车的速度,然后根据汽车行驶的时

18、间加上时间差等于骑车行驶的时间可列方程 .故选C.C3.从甲地到乙地有两条公路,一条是全长450公里的普通公路,一条是全长330公里的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/时,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半.如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时,那么x满足的分式方程是()解析:设出未知数,根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/时,可列出方程 .故选D. D4.某商店销售一种玩具,每件售价90元,可获利15%,求这种玩具的成本价.设这种玩具的成本价为x元,依题意列方程正确的是()解析:根据等量关系“利润成本价=15%”列方程即可.因为这种玩具每件的成本价为x元,所以这种玩具每件的利润为(90-x)元,可得方程 .故选A.A5.兴