新冀教版八年级上册初中数学 15.1　二次根式 教学课件

1、教学课件 数学 八年级上册 冀教版第十五章 二次根式15.1二次根式（第1课时）1.已知一个正方形的面积为a,则正方形的边长是.2.提问:你认为所得的代数式有什么特点?问题思考学 习 新 知二次根式的概念1.(1)2,18, , 的算术平方根是怎样表示的?(2)非负数m,p+q,t2-1的算术平方根又是怎样表示的?解:(1) ， ， ， .(2) ， ， .2.学校要修建一个占地面积为S m2的圆形喷水池,它的半径应为多少米?如果在这个圆形喷水池的外围增加一个占地面积为a m2的环形绿化带,那么所成大圆的半径应为多少米?解： ， . 一般地,我们把形如 (a0)的式子叫做二次根式.二次根式的定

2、义知识拓展(1)二次根式的被开方数a可能为整式,也可能为分式,因此要分清a所代表的式子类型.(2) 本身作分母时,要注意只能大于0,不能等于0.(3)要注意 ， 等,这时无论a取何值都有意义.判断下列各式是二次根式吗? 是是是【反思小结】从形式上看,二次根式必须具备以下两个条件:(1)必须有二次根号;(2)被开方数不能小于0.总结:(1) (a0)是一个非负数,即 具有双重非负性,一是被开方数是非负数,二是它的结果是非负数;(2)( )2=a(a0),即非负数a的算术平方根的平方等于a.二次根式的简单性质(教材大家谈谈)小亮和小颖对二次根式“ (a0)”分别有如下的观点.你认同小亮和小颖的观点

3、吗?请举例说明.小亮的观点:因为 表示的是非负数a的算术平方根,所以根据算术平方根的意义,有 0.小颖的观点:因为 表示的是非负数a的算术平方根,所以根据算术平方根和被开方数的意义,有( )2=a.小亮和小颖的观点都正确.知识拓展理解 和 时应注意以下几点:(1)从a的取值范围理解: 中的a为全体实数,而 中的a为非负数.(2)从所得的结果理解: = ,而 =a,也就是说当a0时, . =; = ; =; =; =.做一做0.0120 解：（1） ；（2） ； （3） ； （4） .化简：例题讲解化简：【解析】解析: 是二次根式,a-30,解得a3.故选D.解析:根据二次根式的定义,可知二次根

4、式的被开方数是非负数,因为 的被开方数小于零,故B错误.故选B. 检测反馈1.下列各式中,不是二次根式的是()B2.如果 是二次根式,那么a应满足()A.a0 B.a3C.a=3 D.a3D3.若a为实数,则化简 的结果是 ()A.-a B.a C.a2 D.|a|解析:当a0时, =|a|=-a.当a0时, =|a|=a.故选D.4.下列四个等式: 其中正确的是 () A. B. C. D.DD6.计算- 的结果是 ()A.-3 B.3 C.-9 D.95.如果 =2-x,那么x的取值范围是 () A.x2 B.x2解析:根据二次根式的结果是非负数,可得不等式2-x0,解得x2.故选A.A解

5、析:- =- =-3.故选A.A30.56x-2-3.14(2)根据题意得2-x2,所以当x2时, 是二次根式.解:(1)由-3x0,得x0,所以当x0时, 是二次根式.8.当x取何值时,下列各式为二次根式?解析:根据二次根式的被开方数是非负数,可得答案.解析:二次根式要满足两个条件:(1)带有二次根号“ ”,即根指数是2;(2)被开方数不小于零.9.判断下列各式,哪些是二次根式,哪些不是,为什么?15.1二次根式（第2课时）一块正方形木板面积为200 cm2,你能在不用计算器的情况下,以最快的速度求出正方形木板的边长吗?问题思考200直接开平方不是整数,从而无法确定具体数值.学 习 新 知二

6、次根式的性质探究点1:积的算术平方根问题1：计算下列各式,并观察结果,你能发现什么规律?(1)(2)中两式均相等.问题2:猜想： 有什么关系？ 方法一:事实上，根据积的乘方法则，有知识拓展积的算术平方根的性质可以推广到多个非负因数的情况.如 (a0,b0,c0,d0).问题3:当a0,b0时,对 的关系提出你的猜想,并说明理由.解:因为当a0,b0时,积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根的积,即 (a0,b0).探究点2:商的算术平方根两个式子均相等.问题2:对照刚才得到的结论,当a0,b0时, 有什么关系?并说明理由.解:因为当a0，b0时，问题3:对照积的算术平方根的性质,你能总结出商

7、的算术平方根的性质吗?商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商,即观察与思考探究最简二次根式的概念化简：观察例题中每个小题化简前后被开方数的变化,请思考:(1)化简前,被开方数是怎样的数?(2)化简后,被开方数是怎样的数?它们还含有能开得尽方的因数吗?归纳:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,我们把这样的二次根式叫做最简二次根式.说明:二次根式的化简过程就是将它化为最简二次根式的过程.“做一做”(教材第94页做一做)化简.课堂小结2.能使等式 成立的x的取值范围是() A.x2 B.x0 C.x2 D.x2 检测反馈1. 下列二次根式中是最

8、简二次根式的是()A解析:本题需注意的是,被开方数为非负数,且分式的分母不能为0,列不等式组 解得x2.故选C.C解析:A.符合最简二次根式的定义,故本选项正确;B.原式 ;C.原式 ;D.被开方数含分母,不是最简二次根式,故本选项错误.故选A.3.下列计算正确的是()A.1个B.2个 C.3个D.4个解析:和根号下不能为负数,故错误;利用平方差公式进行因式分解，故正确;由可知错误.故正确的只有1个.故选A.A4. =2,这个计算过程正确吗?如果不正确,请改正.解析:首先根据除法法则约掉负号,然后再计算开方即可.解:计算过程错误,(2) ,被开方数中含有分母,因此不是最简二次根式.解:(1) ,含有能开得尽方的因数,因此不是最简二次根式.8.在下列各式中,哪些是最简二次根式?哪些不是?对不是最简二次根式的进行化简.解析:判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) .