新人教版九年级上册初中数学 24.1.4 圆周角 教学课件

1、24.1 圆的有关性质24.1.4圆周角第二十四章 圆学习目标1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题. （重难点） 3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用. （难点） 新课导入知识回顾什么叫圆心角？指出图中的圆心角？ 顶点在圆心的角叫圆心角， AOB.新课导入课时导入 如图，把圆心角AOB的顶点O拉到圆上，得到ACB.问题1：ACB有什么特点？它与AOB有何异同？问题2：你能仿照圆心角的定义给ACB取一个名字并下定义吗？AOC新课讲解知识点1 圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.（两个条件必

2、须同时具备，缺一不可）ABCO新课讲解顶点在圆内顶点在圆外圆周角圆心角COABCOBCABABCOABCOBAA想一想：下列各图中的BAC是否为圆周角,并简述理由.（2）（1）（3）（5）（6）C（4）边AC没有与圆相交圆周角O新课讲解知识点2 圆周角定理及其推论想一想：1.图中圆心角BOC与圆周角BAC存在怎样的数量关系.2.是不是所有的圆心角和圆周角都符合这个数量关系呢？需要满足什么样的条件呢？ABCO新课讲解（1）当圆心O在BAC的一边上时（特殊情形）OA=OCA= CBOC= A+ CABCO新课讲解OABDOAC（2）圆心O在BAC的内部时新课讲解CODO（3）当圆心O在BAC的外部

3、时新课讲解圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等.想一想：怎样证明等弧所对的圆周角相等呢？通过一道题目来探讨一下.A1A2A3ABCO新课讲解 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线. 若AB=AD，则1与2是否相等，为什么？ 解：1=2.下列说法是否正确，为什么？“在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等”.DBCOE.一条弦所对应的圆周角有两个.这两个角有什么关系吗？如图所示，连接BO、EO. 显然，C与D所对应的圆心角和为 ，所以根据圆周角定理可知C+D = .360180 在同圆或等圆中，同弦或等弦所

4、对的圆周角可能相等，也可能互补.新课讲解新课讲解知识点推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.想一想：如图，点A，B，C，D在同一个圆上，AC，BD为四边形ABCD的对角线.若AC是半圆，ADC = ，ABC = .9090若AC是直径，新课讲解 1 如图，O的直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；（2）若ADC的平分线交O于B, 求AB、BC的长B解：(1)AC是直径， ADC=90.在Rt ADC 中，例新课讲解在RtABC中，AB2+BC2=AC2，(2) AC是直径, ABC=90. BD平分ADC,ADB=CDB. 又ACB=ADB ,BA

5、C=BDC . BAC=ACB, AB=BC.B 解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解. 归纳新课讲解知识点3 圆内接四边形及其性质 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.ABCDO 如图所示，四边形ABCD是O的内接四边形， O是四边形ABCD的外接圆.新课讲解 2 如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆. 猜想：A与C, B与D之间的关为 . A+ C=180，B+ D=180圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.证明：连接OB，OD.A所对的弧为 ，C所对的

6、弧为 ，又 和 所对的圆周角的和是周角，A+C=3602=180.同理B+D=180.圆内接四边形的性质例新课讲解知识点CODBAADCB180，EDCBDCE180.ADCE. 3 如图，DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，A与DCE的大小有何关系？例新课讲解 4 如图，AB为O的直径，CFAB于E，交O于D，AF交O于G. 求证：FGDADC.证明：四边形ACDG内接于O，FGDACD.又AB为O的直径，CFAB于E，AB垂直平分CD，ACAD，ADCACD，FGDADC.例课堂小结圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆

7、心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等.90的圆周角所对的弦是直径.1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）.圆周角与直径的关系半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）课堂小结圆内接四边形的角的“三种关系”：1.对角互补，若四边形ABCD为O的内接四边形，则AC180，BD180.2.四个内角的和是360，若四边形ABCD为O 的内接四边形，则ABCD360.3.任一外角与其相邻的内角的对角相等，简称圆内接四边形的外角等于其内对角当堂小练1.下列四个图中，x是圆周角的是( )C当堂小练2.如图，O中，弦AD平行于弦BC，AOC=78，求DAB的度数解：ADBC， DAB

8、=B. 又B= AOC=39. DAB=39.当堂小练3.如图，O的半径为1，A,B,C是O上的三个点，且ACB=45，求弦AB的长.解：连接OA、OB.ACB=45,BOA=2ACB=90.又OA=OB, AOB是等腰直角三角形.当堂小练4.如图，已知EF是O的直径，把A为60的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止设POF=x，则x的取值范围是 30 x60拓展与延伸 如图，BC为半圆O的直径，点F是BC上一动点(点F不与B、C重合)，A是BF上的中点，设FBC=，ACB=(1)当=50时，求的度数;(2)猜想与之间的关系