2022年人教版高中数学必修一23《幂函数》word教案

1、名师精编 优秀教案2.3 幂函数（一）实例观看,引入新课 1 假如张红购买了每千克1 元的蔬菜w 千克 , 那么她需要支付P = W 元 P是 W的函数（y=x）2 假如正方形的边长为 a, 那么正方形的面积S=a 2 S是 a 的函数3 假如立方体的边长为（y=x2）V =a3 S是 a 的函数a, 那么立方体的体积（y=x3）14 如 果 一 个 正 方 形 场 地 的 面 积 为S, 那 么 正 方 形 的 边 长a=S2a 是S 的 函 数1（y=x2）是 t的函数5 假如某人 t s内骑车行进1 km, 那么他骑车的平均速度v=t-1 V（y=x-1）. 问题一：以上问题中的函数具有

2、什么共同特点. 同学反应：底数都是自变量,指数都是常数. 【设计意图】引导同学从详细的实例中进行总结,从而自然引出幂函数的一般特点（二）类比联想,探究新知1. 幂函数的定义一般地,函数 y=x 叫做幂函数 power function ,其中 x 为自变量, 为常数；留意 : 幂函数的解析式必需是 y = a 的形式,其特点可归纳为“ 系数为,只有项” （让同学判定 y=2x 2 y= （x+1）2 y=x2+1 是否为幂函数）【设计意图】加深同学对幂函数定义和出现形式的懂得 . 2. 幂函数的图像与简洁性质同前面的指数函数和对数函数一样,先画出函数的图像,再由图像来讨论幂函数的相关性质（定义

3、域,值域,单调性,奇偶性,定点）不妨也找出典型的函数作为代表：1y=x y=x2 y=x3 y=x2 y=x-1让同学自主动手,在同一坐标系中画出这5 个函数的图像-2,4-2-1,14y=x3 名师精编2,4 优秀教案 y=x2y=xy=x16321,1224,2y=x-114-1-1,-1-2-3问题三：全部图像都过第几象限,全部图像都不过第几象限,为什么？同学反应：都过第一象限,而都不过第四象限,由于当x0 时全部幂函数都有意义, 且函数值都为正 . 问题四 : 第一象限内函数图像的变化趋势与指数有什么关系 , 为什么？同学反应 : 当指数为正时是增函数 , 指数为负时是减函数 . 为什

4、么却讲不清晰 . 老师讲解： 指数为正分为正分数和正整数,正无理数我们高中不做讨论,当是正整数时很显然递增,当是正分数时,可以化成根式,很明显当被开方数为正时,被开方数越大,整个根式值越大；而负指数可以化为正指数的倒数,分母递增,整个函数递减 . 问题五：全部图像都过哪些点,为什么？同学反应：都过点（1,1 ）,由于 1 的任何指数幂都为1. 问题六 : 对于原点,什么样的幂函数过,什么样的幂函数不过,为什么？同学反应：指数为正过,为负就不过,由于负指数幂可以化成分数形式,分母不能为零,所以在原点没有意义 . 问题七：图像在第一象限的位置关系是什么样子的,为什么？同学反应：当 0 x1 时,指

5、数大的图像在上方,对于缘由大部分同学不能很快反应过来 . 老师活动：在 0 x1 内任取个 x 值,例如 a,确定有 oa1 时,指数大的函数值就大 . 【总结】幂函数不同于指数函数和对数函数拥有共同的定义域,所以幂函数的性质不行能全部总结清晰, 但我们在探干脆质的过程中知道了讨论方法：指数是分数就化为根式,指数为负数就化为分式,这样对于定义域、值域、单调性、奇偶性都可以很简洁看出来,不过要严格判名师精编 优秀教案断单调性和奇偶性仍要用定义进行证明 , 接下来不看图像很快得出 5 个幂函数的相关性质：2 3-1函 y=x y=x 1 y=x性 数 y=x y= x 2质定义域 R R R 0

6、, + x x 0 值域 R 0 ,+ R 0 , + y y 0 单调性 增 - ,0 增 增 增 - ,0 减0 ,+ 减（0+ 减奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇公共点（1,1 ）【设计意图】 通过创设问题情境,激发同学的思维,并在新知探究的过程中自然形成一般方法的出现,使同学易于领会和接受 . （三）新知应用【性质证明】证明幂函数 y= x 在0 ,+ 上是增函数证明：任取 x x 1 2 0, , 且 x 1 x 2 , 就 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2f x 1 f x 2 x 1 x 2x 1 x 2 x 1 x 2由于 0 x 1 x 2 , 所以 x 1 x

7、 2 0, x 1 x 2 0, 所以 f x 1 f x 2 即幂函数 f x x 在 0, 上的增函数 .老师活动：强调教材中此例题的位置和作用：（1）复习定义证明单调性的过程 .2 幂函数的单调性很简洁观看,强调严格判定的时候要用单调性进行证明；（3）幂函数的单调性很容易观看,以至于在证明中直接用到了单调性,如直接判定x1x20【例】比较以下各组数种两个值的大小（1）5.20.20.1 5.20.9 （ 2）0.9 3.73.20.9（ 3）1.72.53.5 1.8x 是增函数 , 解： :1 y= 5.20.10.2 5.2 0.1 5.22 y=x 0.9 在0,+ 内是增函数0.2 3.23.7 3.20.9 3.7（3） 1.72.51.82.51.83.5 【 练 习 】名师精编f优秀教案m2m1xm22m3已 知 一 个 函 数 是幂函数,且在区间（0, +）内是减函数,求满意条件的实数 m的集合；2解：依题意 , 得 m m 1 1 解方程 , 得 m=2 或 m=-1 3检验 : 当 m=2 时, 函数为 f x x 符合题意 . 当 m=-1 时,不合题意 , 舍去 . 所以 m=2 【设计意图】增强同学对新知的应用才能,从而达到才能的转型和对学问