二倍角的三角函数 几个三角恒等式 同步习题 高中数学新苏教版必修第二册（2022年）

1、10.2二倍角的三角函数 10.3几个三角恒等式一、单选题1（2021江苏高一课时练习）已知等腰三角形底角的正弦值为，则顶角的正弦值是（ ）ABCD【答案】A【分析】设底角为，则顶角为，利用公式化简.【详解】设底角为，则，顶角为1802.sin ，cos ，sin(1802)sin 22sin cos 2.故选：A2（2021安徽高三一模（文）已知，则（ ）ABCD【答案】A【分析】首先利用同角三角函数基本关系求出得值，再利用正切的二倍角公式即可求解.【详解】因为且，所以，所以，故，故选：A.3（2020全国高一课时练习）已知，则=（ ）ABCD【答案】B【分析】用诱导公式化简已知式和求值式，

2、求值式变形有后用二倍角公式计算【详解】由题意，所以，所以故选：B【点睛】本题考查诱导公式与二倍角公式求值解题关键是对“单角”和“复角”的相对性的理解与应用本题中用诱导公式化简和用二倍角公式求值，都是把作为一个“单角”进行变形参与运算，而不是作为两个角的和4（2020全国高一课时练习）若，则（ ）ABCD【答案】C【分析】利用诱导公式得，再用二倍角公式即可得.【详解】因为，所以，又故选：C5（2020全国高一课时练习）函数y的最小正周期是（ ）ABCD2【答案】B【分析】首先将正切化简为正弦和余弦，再利用二倍角公式进一步化简，求函数的周期.【详解】ycos22xsin22xcos 4x，所以最小

3、正周期.故选：B6（2021上海高一）的值是（ ）A1B2C4D【答案】C【分析】由，结合两角和余弦公式、倍角正弦公式及诱导公式即可求值.【详解】.故选：C.7（2021上海高一）在下列四个函数中，周期为的偶函数为（ ）ABCD【答案】B【分析】利用二倍角公式化简选项，再根据周期公式，判断ABD，选项C可以举反例验证.【详解】A.，函数是奇函数，周期，故A不正确；B.，函数是偶函数，周期，故B正确；C. 函数，满足，是偶函数，但不是周期函数，即，所以函数的周期不是，故C不正确；D.，函数是偶函数，函数的周期，故D不正确.故选：B8（2021江西上饶市高三其他模拟（理）已知函数，的最小值为，则实

4、数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【分析】由可得出不等式对任意的恒成立，化简得出，分、两种情况讨论，结合可求得实数的取值范围.【详解】且，由题意可知，对任意的，即，即，则，可得.当时，成立；当时，函数在区间上单调递增，则，此时.综上所述，实数的取值范围是.故选：C.【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.二、多选题9（2020全国高一课时练习）(多选题)下列各式中，值为的是（ ）ABCcos2sin2D【答案】AC【分析】利用二倍角的正切公式可求A；利用切化弦以及二倍角正弦公式可求B；利用二倍角的余弦公式

5、可求解C；利用正切的二倍角公式的可求解D；【详解】A符合，原式；B不符合，原式；C符合，原式；D不符合，原式.故选：AC.10（2020全国高一课时练习）(多选题)已知函数f(x)是奇函数，则有（ ）A函数f(x)的图象关于直线x对称B函数f(x)的图象关于点(，0)对称C函数f(x)是奇函数D函数f(x)的最小正周期为【答案】BCD【分析】先由余弦的二倍角公式化简，根据正切函数的图像性质对选项进行逐一判断可得答案.【详解】因为 则函数的图象没有对称轴，故A不正确函数的图象关于点对称，故B正确.函数是周期为的奇函数，故 C ，D正确故选：BCD11（2021湛江市第二中学高一期末）已知为第一象

6、限角则（ ）A为第三象限角B为第二象限角CD【答案】AC【分析】根据为第一象限角，依次判断即可.【详解】对A，若为第一象限角，则为第三象限角，故A正确；对B，若为第一象限角，则为第四象限角，故B错误；对C，若为第一象限角，则，则，故C正确；对D，若为第一象限角，由于和的大小不确定，故无法判断，故D错误.故选：AC.12（2020湖南长沙市长沙一中高三月考）关于函数的描述正确的是（ ）A其图象可由的图象向右平移个单位得到B在单调递增C在有2个零点D在的最小值为【答案】CD【分析】利用诱导公式、二倍角公式、两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后根据正弦函数性质判断【详解】，由的图象

7、向右平移个单位，得到，所以选项A错误；令，得其增区间为，在单调递增，在单调遒减，所以选项B错误；令，得：，又，所以x取，所以选项C正确；当，即时，所以选项D正确.故选：CD.【点睛】方法点睛：本题考查两角差的正弦公式，二倍角公式，考查正弦函数的性质此类问题的解题方法是：利用二倍角公式降幂，利用诱导公式、两角和与差的正弦（余弦）公式展开与合并，最终把函数化为形式，然后结合正弦函数性质求解三、填空题13（2021上海高一）求值：_【答案】【分析】原式分子分母同乘以后利用二倍角的正弦公式和诱导公式化简后可求三角函数式的值.【详解】原式.故答案为：.【点睛】方法点睛：三角函数的中的化简求值问题，我们往

8、往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.14（2021江苏高一课时练习）已知函数的值域为_.【答案】【分析】由二倍角公式得，进而利用整体代换思想求解即可.【详解】解： 故答案为：15（2021山东济宁市高三一模）已知，则_【答案】【分析】利用二倍角的余弦公式可求得结果.【详解】由二倍角的余弦公式可得.故答案为：.16（2020全国高一课时练习）设0，且sin，则tan等于_.【答案】【分析】由角的范围和正弦，求出余弦值，再

9、求出tan，再利用二倍角的正切公式求tan即可【详解】0，sin，cos.tan，tan(x1).故答案为：【点睛】(1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可（2）也可根据给定角与要求的角之间的关系，利用诱导公式转化求三角函数值.四、解答题17（2021江苏高一课时练习）化简下列各式：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）1.【分析】（1）对原式通分化简即得；（2）利用诱导公式、同角的三角函数关系、二倍角的正弦余弦公式化简即得解.【详解】（1）原式=.（2）原式=【点睛】方法点睛：三角恒等变换化简求

10、值，常用的方法：三看（看角看名看式）三变（变角变名变式），要根据已知条件灵活选择方法求解.18（2021江苏高一课时练习）已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由已知求得，再展开两角和的余弦求解；（2）利用倍角公式求得，的值，再展开两角差的正弦求的值.【详解】解：（1），；（2）因为，.19（2020全国高一课时练习）已知，且0，求的值【答案】，【分析】将条件平方可得，判断，结合角的范围可得，由，可得，进而可得.【详解】，且0.0， ，.20（2021上海高一）（1）化简：（2）化简：.【答案】（1）；（2）.【分析】应用二倍角余弦公式：，结合所给角的范围，化

11、简即可.【详解】（1），原式=.（2），又，原式=.21（2021上海高一专题练习）证明：（1）求证：；（2）求证：;【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）因式分解后应用二倍角公式变形可证；（2）切化弦通分，由两角和的正弦公式，诱导公式变形可证【详解】证明：（1）左边=右边（2）左边=右边【点睛】思路点睛：本题考查证明三角恒等式，解题关键是掌握三角恒等变换公式：诱导公式，同角间的三角函数关系，两角和与差的三角公式，二倍角公式等等，解题时观察左右两边角的关系，确定选用的公式与顺序证明时可遵循由繁到简的原则进行变形由高次向低次转化，或者左右两边分别变形等于同一式子22（2021四川资阳市高一期末）已知.（1）求图象的对称轴方程；（2）若存在，使，求实数t的取值范围.【答案】（1）对称轴方程，；（2）.【分析】（1）先运用降幂公式、辅助角公式，将原函数的解析式化为或的形式，然后运用整体法求解对称轴；（2）根据题目条件，只需使成立即可，然后三角函数的图象及性质求解的最小值，然后解得的取值范围.【详解】解：（1），令，得，所以图象的对称轴方程为，（2）若存在，使，则，由得，根据余弦函数的性质可得，当，即时，函数取得最小值，所以，故.【点睛】本题考查三角恒等变换