2022届陕西省西安中学高三下学期三模数学（文）试题（解析版）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页第 Page * MergeFormat 19 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 19 页2022届陕西省西安中学高三下学期三模数学（文）试题一、单选题1命题“”的否定是（）ABCD【答案】A【分析】利用全称命题的否定方法求解，改变量词，否定结论.【详解】因为的否定为，所以选A.【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，一般处理策略是：先改变量词，然后否定结论.2已知集合，若，则实数a的取值所组成的集合是（）ABC0，D0，【答案】D【分析】等价于，分、两种情况讨论，从而可得答案.【详解】.当时，为空集，

2、满足条件.当时，或，解得或.综上可得，实数a的取值所组成的集合是2，.故选：D.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，空集的定义，以及并集与子集的定义，属于基础题.3若，都是实数，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可得正确选项.【详解】若，则，可得，所以，可得，故充分性成立，取，满足，但，无意义得不出，故必要性不成立，所以是的充分不必要条件，故选：A.4年举办北京冬奥会促进我国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长.下面是年至年中国雪场滑雪人次

3、（万人次）与同比增长率的统计图，则下面结论中不正确的是（）A年至年，中国雪场滑雪人次逐年增加B年至年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加C年与年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等D年与年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为【答案】C【分析】根据统计图，结合数据逐一判断即可.【详解】A：由统计图可知中：年至年，中国雪场滑雪人次逐年增加，所以本选项结论正确；B：由统计图可知：年至年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加，所以本选项结论正确；C：年与年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，年同比增长人数为：，年同比增长人数为：，显然不相等，所以本选项结论不

4、正确；D：年与年相比，中国雪场滑雪人次增长率为，所以本选项结论正确，故选：C5已知函数，则是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数【答案】D【分析】利用诱导公式将函数的解析式化简，即可求出该函数的周期，并判断出该函数的奇偶性.【详解】，因此，函数是周期为的偶函数.故选：D.【点睛】本题考查三角函数周期和奇偶性的判断，解题的关键就是利用诱导公式将三角函数解析式化简，考查计算能力，属于基础题.6已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，且，则（）ABCD【答案】A【分析】代入已知点得到相应的参数值，根据抛物线的焦半径公式得到.【详解】由，得，由得，由抛物线的性质，故选：A.7

5、数列，满足，则的前10项之和为（）ABCD【答案】D【解析】求出的通项，利用裂项相消法可求前10项之和.【详解】因为，故，故的前10项之和为，故选：D.8天气预报显示，在今后的三天中，每一天下雨的概率为40%，现用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0-9之间整数值的随机数，并制定用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989则这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）AB

6、CD【答案】B【详解】解：阅读随机数表可知，满足题意的数据为： ,据此可知：这三天中恰有两天下雨的概率近似为 .本题选择B选项.9在等比数列中，是方程的二根，则的值为（）ABCD或【答案】B【分析】利用等比数列的性质、韦达定理列方程组求解【详解】解：在等比数列中，是方程的二根，则，则故选：B10如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，E，F，G分别为棱的中点，则下列各选项正确的是（）A直线与平面平行，直线与平面相交B直线与平面相交，直线与平面平行C直线、都与平面平行D直线、都与平面相交【答案】A【分析】取的中点H，证明，平面即得证，再证明直线与平面相交即得解.【详解】解：取的中点H，则从而四边形为

7、平行四边形，所以易知，则四边形为平行四边形，从而平面又平面，所以平面易知，则四边形为平行四边形，从而与相交，所以直线与平面相交.故选：A11我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中，）.如图所示，设点、是相应椭圆的焦点，、和、是“果圆”与轴和轴的交点，若是边长为1的等边三角形，则，的值分别为（ ）A，1B，1C5，3D5，4【答案】A【详解】由题意知，.又，.，.故选：A.12已知函数是定义在上的奇函数，当时，且满足当时，若对任意，成立，则的最大值为（）ABCD【答案】B【解析】由函数的奇偶性和题设条件，求得，再根据，画出函数图象，结合图象，即可求解.【详解】由题意，函数是定义在上的

8、奇函数，当时，当时，即，又由当时，可画出函数图象，如图所示.由图知，当时，；则当时，；当时，令，解得(舍去)，若对任意，成立，所以的最大值为.故选：B.二、填空题13已知向量若，则_【答案】.【分析】利用向量的坐标运算法则求得向量的坐标，利用向量的数量积为零求得的值【详解】,，解得,故答案为：.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，平面向量垂直的条件，属基础题，利用平面向量垂直的充分必要条件是其数量积.14已知，且，则_.【答案】【分析】根据同角的三角函数关系式，结合二倍角的正弦公式进行求解即可【详解】因为，所以，因此有：，把代入，得，故答案为：15在棱长为的正方体中，点、分别是棱，的中点，是侧

9、面四边形内（不含边界）一点，若平面，则线段长度的取值范围是_.【答案】【分析】分别取棱的中点，连接，则可证得平面平面，由题意可得点必在线段上，由此可判断点在或处时，最长，位于线段的中点时最短，通过解直角三角形即可求得结果【详解】如下图所示，分别取棱的中点，连接，因为为分别为，的中点，所以，所以，因为平面，平面，所以平面，因为，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面，因为，所以平面平面，因为是侧面四边形内一点，且平面，所以点必在线段上，在中，同理在中，求得,所以为等腰三角形，当点在的中点时，,此时最短，点在或处时，最长，因为,，因为是侧面四边形内（不含边界）一点，所以线段长度的取

10、值范围是，故答案为：【点睛】关键点点睛：此题考查面面平行，线面平行的判断，考查立体几何中的动点问题，解题的关键是通过证明面面平行，找出点必在线段上，从而可求出的最大值和最小值，考查空间想象能力和计算能力，属于较难题16若函数与函数的图象有公切线，则实数的取值范围是_.【答案】【分析】设出两个切点，分别表示出切线，利用两切线方程对应系数相等，解出，构造新函数，求导确定的值域，即是的取值范围.【详解】设公切线与函数切于，与函数切与，则公切线斜率，故切线方程为，即，也可以表示为，即，可得，令，则，令，则，则在上单调递增，当时，时，故.故答案为：.【点睛】本题关键点在于利用两个函数的切线相同建立关系，

11、解出关于的关系式，换元后构造函数进行求解，对于公切线问题是通法，注意积累掌握.三、解答题17在中，角，所对的边分别是，且. （1）若，求角的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）先利用正弦定理求出可得，载代入已知条件可得，即可求解；（2）由（1）知，结合已知条件由余弦定理可得的值，再利用三角形的面积公式即可求解.【详解】（1）在中，因为，由正弦定理可得：，因为，可得，又，所以，由，可得，即，解得：或，又，得，所以（2）由（1）知，又，根据余弦定理得，可得，即，解得：，当时，；当时，；所以的面积为或18某市从2019年参加高三学业水平考试的学生中随机抽取名学生，将其数

12、学成绩(均为整数)分成六组，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题:（1）求分数在内的频数;（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如:组区间的中点值为)，作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分;（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至少有人在分数段内的概率.【答案】（1）24；（2）121；（3）.【分析】（1）根据频率和为得分数在内的频率，进而即可对于的频数；（2）利用频率分布直方图求解平均数即可；（3）结合已知数据，由分层抽样得分数段内抽取人，分数段内抽取人，再根据古典概型公式并结合对立事件的概

13、率计算求解即可.【详解】解: 分数在内的频率为故频数为估计平均分为由题意，分数段的人数为(人).分数段的人数为(人).用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，所以需在分数段内抽取人，分别记为在分数段内抽取人，分别记为;设“从样本中任取人，至少有人在分数段内”为事件，则样本空间共包含个样本点事件:“从样本中任取人，人都不在在分数段内”，只有个样本点，所以19如图，在平行四边形中，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且（1）证明：平面平面；（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积【答案】(1)见解析.(2)1.【详解】分析：(1)首先根据题的条件，可以得到=90，即，再结

14、合已知条件BAAD，利用线面垂直的判定定理证得AB平面ACD，又因为AB平面ABC，根据面面垂直的判定定理，证得平面ACD平面ABC；(2)根据已知条件，求得相关的线段的长度，根据第一问的相关垂直的条件，求得三棱锥的高，之后借助于三棱锥的体积公式求得三棱锥的体积.详解：（1）由已知可得，=90，又BAAD，且，所以AB平面ACD又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=又，所以作QEAC，垂足为E，则 由已知及（1）可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE=1因此，三棱锥的体积为点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的判

15、定以及三棱锥的体积的求解，在解题的过程中，需要清楚题中的有关垂直的直线的位置，结合线面垂直的判定定理证得线面垂直，之后应用面面垂直的判定定理证得面面垂直，需要明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系，在求三棱锥的体积的时候，注意应用体积公式求解即可.20已知点在圆上，线段的垂直平分线与相交于点.（1）求动点的轨迹方程;（2）若过点的直线斜率存在，且直线与动点的轨迹相交于，两点.证明：直线与的斜率之积为定值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由圆的方程可得：圆心，半径，由椭圆的定义即可求解；（2）设，联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系计算，再计算即可求解.【详解】（1）由得，圆心，半径，

16、点在线段的垂直平分线上，由椭圆的定义可得动点的轨迹是以，为焦点，长轴长为的椭圆从而，故所求动点的轨迹方程为（2）设，由消去得，显然，可设直线与的斜率分别为则即直线与的斜率之积为定值【点睛】方法点睛：求轨迹方程的常用方法（1）直接法：如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量，如（距离和角）的等量关系，或几何条件简单明了易于表达，只需要把这种关系转化为的等式，就能得到曲线的轨迹方程；（2）定义法：某动点的轨迹符合某一基本轨迹如直线、圆锥曲线的定义，则可根据定义设方程，求方程系数得到动点的轨迹方程；（3）几何法：若所求轨迹满足某些几何性质，如线段的垂直平分线，角平分线的性质，则可以用几何法，列出几何

17、式，再代入点的坐标即可；（4）相关点法（代入法）：若动点满足的条件不变用等式表示，但动点是随着另一动点（称之为相关点）的运动而运动，且相关点满足的条件是明显的或是可分析的，这时我们可以用动点的坐标表示相关点的坐标，根据相关点坐标所满足的方程，求得动点的轨迹方程；（5）交轨法：在求动点轨迹时，有时会出现求两个动曲线交点的轨迹问题，这类问题常常通过解方程组得出交点（含参数）的坐标，再消去参数即可求出所求轨迹的方程.21【2018年新课标I卷文】已知函数（1）设是的极值点求，并求的单调区间；（2）证明：当时，【答案】(1) a=；f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增(2)证明见解析.【

18、详解】分析：(1)先确定函数的定义域，对函数求导，利用f （2）=0，求得a=，从而确定出函数的解析式，之后观察导函数的解析式，结合极值点的位置，从而得到函数的增区间和减区间；(2)结合指数函数的值域，可以确定当a时，f（x），之后构造新函数g（x）=，利用导数研究函数的单调性，从而求得g（x）g（1）=0，利用不等式的传递性，证得结果.详解：（1）f（x）的定义域为，f （x）=aex由题设知，f （2）=0，所以a=从而f（x）=，f （x）=当0 x2时，f （x）2时，f （x）0所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增（2）当a时，f（x）设g（x）=，则 当0 x1时

19、，g（x）1时，g（x）0所以x=1是g（x）的最小值点故当x0时，g（x）g（1）=0因此，当时，点睛：该题考查的是有关导数的应用问题，涉及到的知识点有导数与极值、导数与最值、导数与函数的单调性的关系以及证明不等式问题，在解题的过程中，首先要保证函数的生存权，先确定函数的定义域，之后根据导数与极值的关系求得参数值，之后利用极值的特点，确定出函数的单调区间，第二问在求解的时候构造新函数，应用不等式的传递性证得结果.22平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与的直角坐标方程;（2）求上的动点到距离的取值范围.【答案】（1）的普通方程为的直角坐标方程为；（2）【解析】（1）把