交易量推动的时变系数VaR预测模型中国股票市场实证分析课件

1、 交易量推动的时变系数 VaR 预测模型：中国股票市场实证分析指导教师：卢祖帝（博士）专业方向：管理科学与工程申请学位: 硕 士 2005年5月答辩人 刘 明 军1序言交易量推动的时变系数VaR预测模型 模型的非参数估计参数化模型及VaR的计算结论及展望目录2国内外VaR研究的状况及进展什么是 VaR（Value at Risk)? 背景世界经济的一体化，金融市场波动的加剧，要求有效 地度量市场风险：既要给出未来可能损失的大小还需 指明损失发生的概率。 定义 在一定的概率水平（置信度）下，金融资产在未来 特定的一段时间内的最大可能损失，即： 为投资组合在持有期内的损失； 为给定的置信度； Va

2、R就是在置信水平下的分布的分位数。 应用 用途涉及设定交易商市场风险的限额、评价风险管 理者的绩效以及估计承担风险的资本需求量等。 应用的单位包括：证券公司、投资银行、商业银行、 养老基金及其金融监管部门。 第一章 序言3计算VaR 的常用方法 参数方法 假设收益率或者损失的分布，估计出参 数，计 算应置信水平下的分位数。如RiskMetrics的 EWMA方法。 非参数方法不对收益率的分布做限制，如历史模拟法，从 历史收益率取样，将过去的价格应用到当前。半参数方法结合上述两种思想，如极值理论，主要针对极 端事件的建模。 其他方法 蒙特卡罗模拟法、压力测试法等。以上提到的所有方法都是设法找到收

3、益率或者损失的分布，然后计算其分位数而间接的获得 VaR.因此可以被称作计算VaR的间接方法。4国内的VaR研究有关VaR的综述：刘兴权 (1999) 、郑伟军（1999）、于惠春（1999）、詹原瑞（1999）、王春峰（2000）、宋锦智（2000）、李亚静（2000）、陈之楚（2001）、马超群（2001）、程盛芝（2002）、彭江平（2002）、肖春来（2003）、 等5田时新，刘汉中（2002）讨论了用Johnson分布族来计算非线性VaR，汪飞星等（2002）研究了Pearson VII分布在VaR模型中的应用，朱宏泉、卢祖帝、汪寿阳（2002）用非参数和估计的方法通过拟合实际数据过

4、程的分布构造了VaR的估计，王春峰（2000）发展了用蒙特卡罗模拟计算VaR的一种新方法，詹原瑞、田宏伟（2000）和潘家柱、丁美春（2000）讨论了极值理论（EVT）计算VaR的方法，徐山鹰、杨晓光（2001）提出了完全参数方法，吴光旭，程乾生和潘家柱（2004）用改进后的连续时间金融模型给出金融资产收益率的价格密度函数的非参数估计,计算了上证股指数的VaR。上述方法都是设法找出收益率的分布（进行假设，或通过模拟方法拟合），然后结合适当的波动性模型再计算VaR 。故这些方法可称为间接法国内VaR计算方法的发展6计算VaR的新方法：CAViaR CAViaR (Conditional Auto

5、regressive Value at Risk) 2003年度诺贝尔经济学奖获得者 Engle与Manganelli(1999) 引入 基本思想：直接对分位数序列建模，而不是去对收益率的整个 分布建模 优点：只要有历史收益率和设置一定的置信水平，通过一 定的回归方法和优化算法，在较短时间内可以直接 导出一步VaR值 7一般模型为： 常见的CAViaR模型有： 对称绝对值模型（SAV）： 对称模型（AS）： 间接GARCH 模型： 适定性模型（Adaptive）： CAViaR模型8分位数回归方法（quantile regression） （Koenker和Bassett（1978）考虑如下模

6、型：CAViaR的估计方法为与分位数对应的概率水平 为t时刻的信息，而 仅仅是为了保证误差项的第 分位数为0 White（1994）证明了通过如下的分位数目标函数的 最小化可以得到参数的一致估计： 9本文的研究本文研究的动因 CAViaR 模型在中国股市不稳定：黄大山，卢祖帝（2004）中国股市风险CAViaR建模的稳定性分析 交易量对股票价格波动乃至风险的影响Clark(1973) ，Karpoff(1987) ，Lamoueux、Latsapes (1990) ，彭海伟、卢祖帝（2003） 过去间接计算 VaR方法的种种弊端对收益率分布的假设、误差项i.i.d.的假设，模型误差我们探讨一种

7、在考虑交易量的情况下直接计算VaR 的新方法10本文研究的目的和意义尽可能减少产生误差的因素，提高VaR计算的准确性、 使得对风险的度量更加接近真实水平，以便于达到有效 地管理风险及优化投资组合等目的 有助于透过交易量与股票价格波动之间的具体量化关系 来深刻理解股市交易行为的信息传导机制，从而对于健 全股市的相关制度以保证股市乃至整个经济的健康发展 具有一定的参考意义 11研究内容及思路内容： 以中国股票市场为背景，基于直接对VaR 建模同时考虑 到交易量作用的思想，建立一种时变系数风险度量模型 思路：1. GARCH模型进行改进，通过把模型中的系数改成交易量的 函数的形式将交易量引入到GAR

8、CH模型中，也就意味着得 到了一个时变系数的GARCH模型。2.根据VaR 的定义，得到交易量推动的时变系数VaR预测模型3.我们对模型进行非参数估计，通过局部线性拟合结合分位数 回归方法估计出三个未知的交易量的函数的结构，将其画成 图以便观察其特征。4.在得到非参数估计结果的基础上，我们提出适当的函数形式 将模型参数化，重新估计参数化后的模型。5.根据估计的结果计算VaR 并做验证。 12论文的创新点建立了交易量推动的时变系数的GARCH模型并将其用于 VaR 的建模，得到了VaR的预测模型 2. 采用局部线性拟合并结合分位数回归的非参数方法来估计出结果 。（估计方法不同于传统的最大似然估计

9、需要对分布及残差做假设，因而较少了误差产生的因素）3. 不同于传统的计算 VaR的间接方法，我们的方法直 接对VaR 建模，并且与Engle的CAViaR 方法相比， 我们的模型多考虑了一个变量，系数为时变的.实 证结果表明我们的模型比起CAViaR模型取得了更好 的效果 13第二章 交易量推动的时变系数 VaR预测模型GARCH-GARCH with Volume - CAViaR - changing parameters - volume-exciting GARCH - volume-exciting VaR forecasting model模型提出的思路:14GARCH模型Boll

10、erslev (1986) 和 Taylor (1986)引入 、Engle的ARCH模型的推广描述了实际金融数据特点（尖峰、厚尾、有偏、类聚），应用到各种金融理论及实务中，尤其对VaR的建模资产回报通常可以表示成： GARCH(1,1) GARCH(1,1) 最常用的GARCH模型GARCH(1,1) 为i.i.d 随机序列，满足 IGARCH 模型（参见J.P.1996） EWMA公式 （2.1）（2.2）（2.3）15交易量与波动性Karpoff（1987）：交易量对波动性有影响 ；混合分布假说MDH（Mixture distribution hypothesis）：信息是推动价格变化的

11、原动力，股价的波动与交易量具有正相关关系 。特别的，Lamoureux ，Lastrapes（1990）： 对于美国股票，交易量在解释波动性方面起了非常重要的作用 。对于中国股市呢？交易量的线性形式通常高估或低估了交易量对波动性的贡献 ，GARCH模型中的系数并不是固定的常数，而是随着交易量的变化而变化 。（2.4）16交易量推动的时变系数GARCH模型是三个关于交易量的函数 ，我们用的是而不是原因是：对于预测说，在时刻 t ， 是不可观测的。 基于前面的几个原因我们提出：（2.5）Volume-Exciting GARCH：17交易量推动的时变系数VaR预测模型 上式表明：VaR的计算牵涉到

12、两个关键量：一个是回报序列的波动性 ，另一个就是新息序列的分位数 。 为置信水平，即 为显著水平，如表示资产回报的风险，满足下式：为到t-1时刻为止的信息集 。 在GARCH结构下有: VaR的建模：（2.6）18Volume-Exciting VaR Forecasting model基于公式（2.5），（2.6）， 为正的，可以被吸收到模型（2.5）的系数中，于是可重新定义：（2.7）（2.8）（2.9）或采用标准差形式：(2.7)与(2.8)或者(2.9)联合起来，就有公式： 或：（2.10）（2.11）19第三章：模型的非参数估计基本思想： 非参数模型 未知函数局部线性 估计参数函数在

13、局部的值 局部的移动整个函数的值 画图未知函数的特征（结构） 适当的函数形式 参数模型20分位数回归技术分位数回归方法（quantile regression）（Koenker ，Bassett ）给定样本 和 在X=x下的第 分位数 ， 为未知参数，满足： 则 可以通过求下面的分位数回归目标函数的最小化（对 求最小值）而估计出来： （3.1）为检验函数， 为示性函数即使回归方程的选择有误，分位数目标函数的最小化仍然可以满足Kullback-Leibler的信息最小化标准，这个标准用来测量真实模型和所选模型之间存在的差异度。 21局部线性分位数回归方法将三个未知函数作局部线性处理，当 接近v时

14、，通过泰勒展式，局部地有： 相应的，(2.8)可局部表示成：在（3.1）中取（3.2）22局部线性分位数回归目标函数 为一核函数，比如标准正态密度函数，h为一正数（称为宽度），其大小跟样本量T有关，而且当 时， 。 其中（3.3）通过目标函数（3.3）对求最小值获得23算法主要算法：Nelder-Mead单纯形法和拟牛顿法 步骤：一组初始值单纯形法优化参数拟牛顿法 新的优化参数单纯形法如此循环收敛条件满足使得分位数目标最小的参数24算法说明核函数的选取: 宽度的选取：固定宽度（对较小的交易量）：变动宽度，k-近邻法（对于大交易量）：即 中与v第k个最接近的距离25数据说明选股的原则：数据完整，

15、大样本量。股票数目：16只，包括上证指数和深证成指。时间跨度为：1999年10月8日到2004年9月30日（股票）1998年1月5日到2005年1月6日（两只指数）26数据的基本统计量1.收益率均值：都在0附近波动，上证指数的收益率更是低到0.09%，这也从客观上反映出近年我国股市大盘一直处于调整阶段。标准差：大部分都在2左右，这说明股市的波动很大峰度：都大于3（两只指数的峰度都接近9）尾部：也都较正态分布厚。以上再次证实股票收益率是尖峰厚尾的，故采用正态分布不能反映出中国股市的真实状况。2.交易量 交易量的均值大部分都在1左右，但偏度和峰度都 比较大.3.样本量 股票的样本量都在1190左右

16、；两只指数：168827上证、深证走势图样本期内深证成指和上证指数走势图 28收益率图深证成指样本期内收益率图29交易量分布图30非参数估计结果一双鹤药业00.511.5200.511.5200.511.520.760.770.780.7900.511.520.20.250.30.350.400.511.520.9511.051.11.151.2深能源华联股份东风汽车图3.331非参数估计结果二山东铝业深发展深证成指上证指数图3.332结果分析 上述图为三个交易量函数的图，每个大图中左上角、左下角，右上角依次为 的图，右下角为 的图横坐标为交易量，纵坐标为相应的函数值。所有的估计，置信水平都为

17、95%，即 。从图中我们可以观察出三个时变函数确实具有时变性，并都具有明显的线性特征。对我国股市来说，交易量对资产所面临的风险确实有影响（当然也就意味着对价格的波动产生了作用），单单用传统的 GARCH 模型来拟合收益率的行为并由此来计算VaR 是不太适合的；另一方面，我们的结果再一次证实了CAViaR 模型在我国股市是不稳定的，因为如果模型是稳定的，三个时变函数趋于常函数 33第四章：参数化模型及 VaR的计算(4.1)当 为0时，（4.1）就是CAViaR 模型，由此可以看出我们的模型更具一般性仍然采用分位数回归方法估计参数，目标函数为：其中通过上述目标函数的最小化而获得34我们模型估计结

18、果股票 深发展 0.9717 -0.5780 0.1465 0.0433 0.8171 0.0002万科 0.7739 0.6620 0.1754 -0.0202 0.7472 0.0306东风汽车 0.3535 1.2801 0.3967 -0.0217 0.5474 -0.0345深能源 1.1074 -0.5168 0.2925 -0.0158 0.7728 0.0466山东铝业 0.6024 0.3338 0.3840 -0.0160 0.7782 -0.0066青岛啤酒 1.8290 -0.4463 0.2440 -0.0094 0.6466 0.0714国电电力 1.0800 0.

19、6591 0.3986 -0.1139 0.5558 0.1075双鹤药业 0.2603 0.6538 0.3604 -0.0731 0.7649 0.0089中信国安 3.1476 -0.5359 0.3219 -0.0232 0.5990 0.0570五粮液 0.1391 0.2150 0.0842 0.0082 0.9228 -0.0166华联股份 0.7257 0.7280 0.5292 -0.0484 0.7469 0.0153北京城建 1.8155 -0.5505 0.1191 0.0006 0.7632 0.0537兰花科创 0.4370 0.0913 0.3763 -0.024

20、1 0.7856 0.0224深科技 0.9986 -0.3688 0.2790 0.0084 0.8038 0.0079深证成指 1.5247 -0.7815 0.2133 -0.0341 0.6191 0.1465上证指数 1.3790 -0.4896 0.5900 -0.1263 0.4483 0.1749表4.1 35CAViaR 模型的估计结果 股票深发展 0.7184 0.1671 0.8252 万科 0.5770 0.1761 0.8468 东风汽车 1.0691 0.4872 0.5781 深能源 0.4938 0.2861 0.8300山东铝业 0.6964 0.3014 0

21、.7931 青岛啤酒 1.1446 0.2945 0.7385 国电电力 0.2354 0.1883 0.8547 双鹤药业 0.3107 0.2365 0.8533中信国安 0.7028 0.8742 0.1885 五粮液 0.3973 0.1246 0.8839 华联股份 1.1334 0.3947 0.7804 北京城建 1.1042 0.2087 0.8120 兰花科创 0.3118 0.4217 0.8133 深科技 0.7530 0.3067 0.8065 深证成指 0.4331 0.2932 0.7994 上证指数 0.4707 0.4016 0.7578 模型：36VaR对比图

22、 深证成指的VaR对比图Volume-Exciting VaR Forecasting modelCAViaR37VaR检验 根据VaR的定义：对于给定的显著水平比如5%，即置信水平95%，在未来一段时间，这里取一天，资产损失不超过VaR的概率是95%。那就是说，损失超过VaR值的概率就是5%。为此我们就计算在样本期内，损失超过VaR所占的比例。如果模型适当，则损失超出比例就应等于等于显著水平。我们取后300个作为样本外检验，剩下的作为样本内检验，显著水平，表示在样本内损失超过 VaR的比例，表示在样本外损失超过VaR的比例，我们将两种模型得到的结果作比较。 表示在样本内损失超过 VaR的比例

23、 表示在样本外损失超过 VaR的比例 38VaR检验结果 CAViaR模型 Volume-Exciting VaR forecasting 深发展 4.9718% 5.3333% 4.9718% 5.6667% 万科 5.0905% 5.3333% 4.9774% 5.0000%东风汽车 5.0905% 6.6667% 5.0632% 6.3333%深能源 4.9494% 4.3333% 5.1744% 5.0000%山东铝业 5.0733% 7.0000% 5.0733% 7.0000%青岛啤酒 4.4839% 6.6667% 5.0761% 5.3333%国电电力 4.8808% 8.00

24、00% 4.9069% 4.6667%双鹤药业 4.2194% 7.3333% 5.4852% 6.0000% 中信国安 4.0540% 3.6667% 4.6454% 4.3333%五粮液 5.6445% 3.3333% 5.0548% 4.3333%华联股份 4.8753% 4.3333% 4.9887% 4.0000%北京城建 5.1860% 3.3333% 4.9663% 4.6667%兰花科创 4.8821% 6.0000% 4.9663% 5.3333%深科技 5.1685% 7.3333% 5.0955% 6.0000%深证成指 4.9494% 5.6667% 4.9748% 5

25、.0000%上证指数 5.1190% 4.6667% 5.1190% 5.3333%39结果分析结果：上述VaR检验结果来看，根据我们的交易量推动的时变模型而计算出的损失超过 VaR的比例非常接近显著水平5%，这说明我们模型在预测 VaR 具有很好的效果，同时与采用不考虑交易量的 CAViaR 模型得出的结果相比，我们模型的超出比例不管是在样本内检验还是样本外检验，对于绝大部分股票，都更接近5%。但也有股票，比如深发展，我们的结果稍次于CAViaR模型，原因在于深发展这只股票，其时变系数并不完全是线性的，采取非线性的形式可能会更合适。（这也暗示了，如果针对不同的股票（类型），采取不同的函数形式

26、可能会增加模型的准确性，达到更好的效果）意义：交易量对于股票的波动及所面临的风险水平具有一定的影响，在考虑交易量的情况下来计算或预测 VaR，将更为准确有效。解释： 随着中国市场经济的健康发展，尤其是股市相关制度的逐步完善，公司内部制度的健全，再加上信息产业、教育行业的兴旺，以及投资者逐步趋于理性等众多原因，使得交易量作为进入市场的信息流的替代指标，发挥了一定的信息传递功能，因而能很好的反应并影响股票价格的走势和波动，从而也直接影响到股票所面临的风险。40第五章 结论与展望我们研究的主要结论：VaR的直接计算方法（对VaR本身直接建模）确实能够避免间接方法（需要潜在的对收益率分布假设）的缺陷，具有较大的优势。最大的优势是计算的准确性得以提高。CAViaR 模型在中国股市是不稳定的，其系数具有明显的时变性。正是因为如此，我们的时变模型在做VaR检验时，效果比CAViaR模型好。交易量确实对股票价格的波动及其面临的风险影响。只不过两者之