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文档简介

1、三、一般迭代法 (补充) 第八节可求精确根无法求精确根求近似根两种情形(有时计算很繁)本节内容:一、根的隔离与二分法 二、牛顿切线法及其变形 方程的近似解 第三章 一、根的隔离与二分法(1) 作图法 1. 求隔根区间的一般方法 (2) 逐步收索法由图可见只有一个实根可转化为以定步长 h 一步步向右搜索, 若搜索过程也可从 b 开始 , 取步长 h 0 .2. 二分法取中点对新的隔根区间重复以上步骤,反复进行,得则误差满足例1. 用二分法求方程的近似实根时,要使误差不超过至少应对分区间多少次 ?解: 设 故该方程只有一个实根 ,欲使必需即可见只要对分区间9次 ,即可得满足要求的实根近似值二、牛顿

2、切线法及其变形有如下四种情况:牛顿切线法的基本思想:程的近似根 .记纵坐标与同号的端点为用切线近似代替曲线弧求方在此点作切线 ,其方程为令 y = 0 得它与 x 轴的交点其中再在点作切线 ,可得近似根如此继续下去, 可得求近似根的迭代公式 :称为牛顿迭代公式 牛顿法的变形:(1) 简化牛顿法若用一常数代替即用平行则得简化牛顿迭代公式. 线代替切线,得优点:因而节省计算量.缺点: 逼近根的速度慢一些. 三. 一般迭代法(补充)在隔根区按递推公式则 即为原方程的根 .称为迭代格式 ,初值 .否则称为发散 .例3. 用迭代法求方程解法1 将方程变形为迭代格式为发散 !解法2 将方程变形为迭代格式为迭代收敛 ,1.32472 为计算精度范围内的所求根 .内容小结1. 隔根方法 作图法

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