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文档简介
1、中考复习28等腰三角形知识考点:灵活运用等腰(等边)三角形的判定定理与性质定理,以及底边上的高、中线、顶角的平分线三线合一的性质进行有关的证明和计算。精典例题:【例1】等腰三角形一腰上的高与腰长之比为12,则等腰三角形的顶角为()A、300B、600C、1500D、300或1500分析:如图所示,在等腰ABC中,CD为腰AB上的高,CDAB12,ACAB,CDAC12,在eqoac(,Rt)ABC中有答案D。AADADEDBCBCFCB例1图例2图【例eqoac(,2)】如图,在ABC中,ACBC,ACB900,D是AC上一点,AEBD的延长线于E,又AE12BD,求证:BD是ABC的角平分线
2、。分析:ABC的角平分线与AE边上的高重合,故可作辅助线补全图形,构造出全等三角形(证明略)。探索与创新:【问题一】如图,在等腰直角ABC中,AD为斜边上的高,以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰分别相交于E、F点,连结EF与AD相交于G,试问:你能确定AED和AGF的大小关系吗?分析与结论:依题意有ADEFDC,EDF为等腰直角三角形,又AEDAEFDEG,AGFAEFEAG,事实上EAG与DEG都等于450,故AEDAGF。评注:加强对图形的分析、发现、挖掘等腰三角形、全等三角形,用相同或相等角的代数式表示AED、AGF,从而比较其大小是本题的解题关键。ADCEGFOBDCAB问题一图问
3、题二图【问题二】在平面上有且只有4个点,这4个点有一个独特的性质每两个点之间的距离有且只有两种长度。例如正方形ABCD中,ABBCCDDA,ACBD。请你画出具有这种独特性质的四种不同的图形,并标注相等的线段。略解:(1)ABADDBDCBD,AC(2)ABACADBC,BDDC(3)ABAC,AOBOCODO(4)ABBCAC,AOBOCO(5)ABADCD,ACBCBDAAAAADBDBDOOCBCCCBCB(1)(2)(3)(4)(5)评注:本例突破了常规作图题的思维形式,是一道很好的开放型试题,要求学生既要善于动脑,又要善于动手。跟踪训练:一、填空题:1、等腰三角形的两外角之比为52,
4、则该等腰三角形的底角为。eqoac(,2)、在ABC中,ABAC,BD平分ABC交AC于D,DE垂直平分AB,E为垂足,则C。3、等腰三角形的两边长为4和8,则它腰上的高为。eqoac(,4)、在ABC中,ABAC,点D在AB边上,且BDBCAD,则A的度数为。5、如图,ABBCCD,ADAE,DEBE,则C的度数为。AAAPDEE1BDHFC4C第5题图23BCBD第6题图第7题图G6、如图,D为等边ABC内一点,DBDA,BPAB,DBPDBC,则BPD。eqoac(,7)、如图,在ABC中,AD平分BAC,EGAD分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G,已知下列四个式子:
5、112(23)12(32)411(32)4122其中有两个式子是正确的,它们是和。二、选择题:1、等腰三角形中一内角的度数为500,那么它的底角的度数为()A、500B、650C、1300D、500或6502、如图,D为等边ABC的AC边上一点,且ACEABD,CEeqoac(,BD),则ADE是()A、等腰三角形B、直角三角形C、不等边三角形D、等边三角形AAEFPEQSDBCBDC第2题图第3题图eqoac(,3)、如图,在ABC中,ABC600,ACB450,AD、CF都是高,相交于P,角平分线BE分别交AD、CF于Q、S,那么图中的等腰三角形的个数是()A、2B、3C、4D、54、如图
6、,已知BO平分CBA,CO平分ACB,且MNBC,设AB12,BC24,ACeqoac(,18),则AMN的周长是()A、30B、33C、36D、39DANOMECABBC第4题图第5题图5、如图,在五边形ABCDE中,AB1200,EAABBC11DCDE,则22D()5A、300B、450C、600D、67.0三、解答题:eqoac(,1)、如图,在ABC中,ABAC,D、E、F分别为AB、BC、CA上的点,且BDCE,DEFB。求证:DEF是等腰三角形。2、为美化环境,计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块边长为10米的等腰三角形绿地。请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。eqoac(,3)、如图,在锐角ABC中,ABC2C,ABC的平分线与AD垂直,垂足为D,求证:AC2BD。AADFEDBECBC第1题图第3题图eqoac(,4)、在等边ABC的边BC上任取一点D,作DAE600,AE交C的外角平分线于eqoac(,E),那么ADE是什么三角形?证明你的结论。参考答案一、填空题:1、300;2、720;3、15;4、360;5、360;6、300;7、二、选择题:DDDAC三、解答题:1eqoac(,、)证DBEECF2、提示:分两种情况讨论。不妨设AB10米,作CDAB于D,则CD6米。(1)当AB为底边时,ACBC6
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