人教A版文科数学课时试题及解析(40)空间几何体的表面积和体积

1、课时作业(四十)第40讲空间几何体的表面积和体积时间：45分钟分值：100分基础热身1有一个几何体的三视图及其尺寸如图K401(单位：cm)，则该几何体的表面积为()A12cm2B15cm2C24cm2D36cm2图K401A1B.C.3D23A8B4C.D.图K4022图K402是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则图中正视图所标a()323一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的表面积为()3242334已知正五棱台的上、下底面边长分别为4cm和6cm，侧棱长为5cm，则它的侧面积为_能力提升5图K403是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，

2、腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是()A6B12C18D24图K403图K4047一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体8如图K405，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF，EF与平A.B5C6D.6已知某个几何体的三视图如图K404(正视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是()A28836B60C28872D28818323积是()A963B163C243D48332面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为()91522图K405图K4069如图K406，半径为2的半球内有一内接正三

3、棱锥PABC，则此正三棱锥的侧面积是()A35B513C315D41510若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图K407所示，则其表面积等于_图K407图K40811一个几何体的三视图如图K408所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.图K40912长方体ABCDA1B1C1D1的体积为V，P是DD1的中点，Q是AB上的动点，则四面体PCDQ的体积是_13圆锥的底面半径为3，轴截面为正三角形，则其内切球的表面积为_14(10分)已知某几何体的俯视图是如图K4010所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(

4、2)求该几何体的侧面积S.图K401015(13分)圆锥底面半径为5cm，高为12cm，有一个内接圆柱，其上底圆周在圆锥的侧面上，下底在圆锥底面内，求内接圆柱的底面半径为何值时，圆柱的表面积为最大？最大值是多少？图K4011难点突破16(12分)如图K4012所示，从三棱锥PABC的顶点P沿着三条侧棱PA、PB、PC剪开成平面图形得到eqoac(,P)1P2P3，且P2P1P2P3.(1)在三棱锥PABC中，求证：PABC；(2)若P1P226，P1P320，求三棱锥PABC的体积图K40122C解析由三视图可知，该几何体为一个平卧的三棱柱，结合图中的尺寸可得V2a333，课时作业(四十)【基

5、础热身】C1解析该几何体是底面半径等于3，母线长等于5的圆锥，其表面积S表353224(cm2)12a3.3A解析如图，设截面的半径为r，则r2，r1，又已知球心与截面的距离d1，则球的半径Rr2d22，球的表面积V4R28.4506cm2解析侧面高为52126，所以侧面积为S5506(cm2)因此该几何体的体积V86632828836.7D解析由R3，R2，正三棱柱的高h4，设其底面边长为a，则a2，a43，V(43)24483.46262【能力提升】5B解析由三视图可得该几何体的直观图为圆台，其上底半径为1，下底半径为2，母线长为4，所以该几何体的侧面积为(12)412.故选B.6A解析依

6、题意得，该几何体是由一个长方体与半个圆柱的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为8、6、6，半个圆柱相应的圆柱底面半径为3、高为8.12432133332348D解析如图所示，连接EB，EC，AC.1四棱锥EABCD的体积VEABCD33226.由于AB2EF，EFAB，所以eqoac(,S)EAB2eqoac(,S)BEF.113VFBECVCEFB2VCABE2VEABC2，315VEFABCDVEABCDVFBEC622.9C解答设球心为O，连接PO、AO、BO.因为PABC是正三棱锥，所以PO底面ABC，且POAO2，所以PA22.作PDAB于D，则D为AB的中点连接OD.所以棱锥的侧面

7、积为3ABPD235315.故选C.AOB中，AOB120，AOBO2，所以AB23，DO1.在eqoac(,Rt)POD中，得PD5，132210623解析由正视图可知，该三棱柱是底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱，4321623.其表面积为23412.V解析设长方体的长、宽、高分别为VPCDQeqoac(,S)CDQPDabcabcV.114解析根据三视图还原成直观图，可以看出，其是由两个形状一样的，底面长和宽都为1，高为2的长方体叠加而成，故其体积V2111124.112ABa，BCb，AA1c，则有Vabc.111由题意知PD2c，eqoac(,S)CDQ2CDAD2ab，111111

8、33221212134解析如图，球心为O，圆锥底面圆心为O1，OO1为球半径，AO1为圆锥底面圆半径，O1AO330，OO13AO11，所以球的表面积为4.(1)V(86)464.(2)该四棱锥有两个侧面PAD、PBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为h1422242，另两个侧面PAB、PCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为h242225，1x5h12x，S圆柱侧2xh2x125x(0 x5)，S底x2，14解答由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥13861因此侧面积S2264228540242.15解答作圆锥的轴截面，它也是内接圆柱的轴截面，设

9、内接圆柱的半径为x，内接圆柱的高为h，则有12h12，125因此内接圆柱的表面积是x的函数，12S圆柱全2x125x2x22x125x107x1036012x75762(cm2)127757当且仅当12x，即x时，等号成立因此，当内接圆柱的底面半径为cm时，内接圆柱的表面积最大，最大表面积是cm2.7x7305573036077【难点突破】16解答(1)证明：由题设知A、B、C分别是P1P3，P1P2，P2P3的中点，且P2P1P2P3，从而PBPC，ABAC.取BC的中点D，连接AD、PD，则ADBC，PDBC，BC面PAD，故PABC.1(2)由题设有ABAC2P1P213，PAP1ABC10，PBPCP1B13，ADPDAB2BD