勾股定理中考真题汇总情况

1、实用标准文案文档一、选择题2.3.勾股定理中考真题精选汇总二（2009年山西省）如图，在 线DE交BC的延长线于点A. 32RtAAB, Z ACB= 90 BC= 3,AC= 4,AB 的垂直平分E,则CE的长为（）256D. 2（2009年达州）图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.形E的面积是若正方形A、B、C D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方A. 13【答案】C26 C . 47（2009年湖北十堰市）如图，已知 RtAABC工 Z ACB= 90 , AC= 4,BC= 3,以AB边所在的直线为轴,将 ABCe转一周，则所得几何体的表面

2、积是（a. 168 5. 24 C845. 12AC, AB上的点，DE）1 ： 32 ： 3C. 73 ： 2D. 73 ： 3【答案】A（2009年湖州）如图，在正三角形 ABC中，D, E, F分别是ABC的面积之比等于 AC,EF AB,FD) BC,则 口尸的面积与（2009年广西钦州）如图， AO AQ BO BD则有（）AB垂直平分CDC A叫CDM相垂直平分CD直平分ABD. CDW/ ACBAB= 1000 米，BC= 600拟建一个文化活P 的位置应在（）【答案】A（2009年衡阳市）如图2所示，A、R C分别表示三个村庄， 米，AC= 800米，在社会主义新农村建设中，为

3、了丰富群众生活, 动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心AB中点BC中点AC中点D. /C的平分线与 AB的交点【答案】A.（湖北省恩施市）如图 3,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离 为5,上只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是（）A. 5 ,21 B . 25 C . 10.5+5 D .35.（浙江省丽江市）如图，已知 ABC, /ABC= 90 ,AB= BC三角形的顶点在相互 平行的三条直线11, 12, 13上，且11, 12之间的距离为2 , l 2, 13之间的距离为3 , 则AC的长是（A ）A. 2 ., 17

4、 B , 2,5 C , 4 ,2 D , 7. （2009白银市）如图，。0的弦AB= 6, M是AB上任意一点，且 OM最小值为4,则。的半径为（）A. 5B. 4 C . 3 D . 2【答案】A10（2009年济宁市）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成 的大正方形.如图，是一 “赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分 别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是A.110【答案】C11（2009 白银市）如图，四边形 ABC珅，AB= BC / ABC= Z C

5、DA= 90 , BHADT点E,且四边形ABCD勺面积为8,则B& （）23C, 2.2 D, 2.3A ED【答案】C13（ 2009年烟台市）如图，等边 ABC勺边长为3, P为BC上一点，且BP= 1, D为AC上一点，若/ APD= 60 ,则CD的长为（）A. 32B.-3C. 12D.【答案】B（2009年嘉兴市）如图，等腰 ABC,底边BC a, A= 36 , ABC的平分线5 1 一，交AC于D, BCDW平分线交 BD E,设k 卫，则D3（ ）2 TOC o 1-5 h z A k2aB. k3a C . a-D.：k2k3【答案】A（ 2009泰安）如图， ABC中，

6、Ds E分别是BG AC的中点，BF平分/ABC 交DE 于点F,若BC= 6,则DF的长是，一 5(A) 2 (B) 3(C) 5(D) 42【答案】B（2009恩施市）如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是（ ）A. 5 ,21 B . 25 C . 10 . 5 5 D . 35【答案】B（ 2009恩施市）16.如图6,。的直径AB垂直弦CD于P,且P是半径OB的中点，CD= 6cmi则直径AB的长是（）A. 2.3cm B , 3.2cm C , 4,2cm D . 4 J3cm【答案】D17.

7、 （2009丽水市）平行的三条直线 则AC的长是（如图，已知 ABCK / ABC= 90 ,AB= BC三角形的顶点在相互11, l 2, l 3上，且 l 1 )12之间的距离为2 , 12, 13之间的距离为3 ,【答案】A. （ 2009年宁波市）等腰直角三角形的一个底角的度数是（）A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】B（2009年滨州）如图3,已知ABC, AB= 17, AC= 10, BC边上的高AD= 8,则 边BC的长为（）A. 21 B. 15C. 6 D.以上答案都不对【答案】A（2009 武汉）9.如图，已知 O是四边形 ABCDrt一点，OA= OB= O

8、G / ABC= Z ADC = 70 ,则/ ADO4 DCO勺大小是（）A. 70B , 110 C , 140D, 150【答案】D提示：/ BAO它 BCO= / ABO廿 CBO= / ABC= 70 ,所以/ BOA它 BOC= 360 140 = 220 ,所以/ AOC= 140。（ 2009重庆某江）如图，点 A的坐标是（2,2）,若点P在x轴上，且 APO是等腰 三角形，则点P的坐标不可能是（）A. （4 , 0） B . （1. 0） C . （-2 75，0）D . （2, 0）y22.23.y，-1 012 3 4【答案】B（ 2009威海）如图，AB= AC,BA

9、BC,若Z A= 40 ,则/ ABD的度数是（A. 20o B. 30o C 35oD. 40o【答案】B（2009襄樊市）如图，已知直线 AB/CD, /DCF 110,且AE AF,则于（B ）A. 30B. 40 C 50 D . 70/A等解析：本题考查平行线的性质、等腰三角形的性质等知识，V AB /CD, Z DCF110,所以EFB DCF110,AFE 70 , AEAF, EAFE 70 , A40 ,故选 B。【答案】B（ 2009年贵州黔东南州）如图，在 ABC中，AB= AG点D在AC上，且BD= BC=AD,则/ A等于（）A. 30o B . 40o C . 45

10、o D . 36o【答案】D（2009年温州）如图， ABC中，AB= AC= 6, BC= 8, AE平分么BA喙 BC于点E, 点D为AB的中点，连结 DE，则 BDE的周长是（）A . 7+V5B . 10 C . 4+25 D . 12【答案】B（2009年温州）一张等腰三角形纸片，底边长 15cm,底边上的高长22. 5cm现沿底 边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A.第4张 B .第5张C .第6张D .第7张【答案】C（2009年云南省）如图，等腰 ABC勺周长为21,底边BC = 5, AB的垂直平分线D

11、E交AB于点D,交AC于点E,则 BECM周长为（）1314 C . 15D. 16ABC【答案】A（2009呼和浩特）在等腰zXABC中，AB AC , 一边上的中线BD将这个三角形 的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A. 7B. 11C. 7 或 11D, 7 或 10、填空题（2009年重庆市江津区）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为4cm,则其腰上的高为 cm .【答案】2/3（2009年泸州）如图1,在边长为1的等边 ABC中，中线AD与中线BE相交于点O, 则OA长度为.3.（2009年泸州）如图 2,已知RHABC中，AC= 3, BC=

12、 4,过直角顶点 C作CALAB,垂足为 A,再过Ai作ACBC，垂足为 G,过Ci作CALAB, 垂足为X,再过A作AQLBC,垂足为。，这样一直做下去，得到了一组线段CA, AG,C1A2,，则 CA =C4A5A5c5【答案】12, 5 . 544.（2009年滨州）某楼梯的侧面视图如图 4所示，其中AB 4米， BAC 30,C 90 ,因某种活动要求铺设红色地毯，则在 AB段楼梯所铺地毯的长度应为.【答案】（2+24）米.5.（2009年滨州）已知等腰 ABC的周长为10,若设腰长为x,则x的取值范围是.【答案】2. 5VxV5.（ 2009年四川省内江市）已知RtABC的周长是4

13、4J3 ,斜边上的中线长是 2,则Saab（c=【答案】8（2009年黄冈市）11.在 ABC中，AB= AC AB的垂直平分线与 AC所在的直线相交所得到锐角为50 ,则/B等于 度.【答案】70或20（2009年安顺）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直 角三角形围成的。在 RtABC中，若直角边 AC= 6, BC= 6,将四个直角三角形中边 长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的 外围周长（图乙中的实线）是 。【答案】76（2009年湖南长沙）如图，等腰4ABC中，AB AC, AD是底边上的高，若AB 5cm, BC 6cm,

14、则 AD cm .【答案】4【解析】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理。根据等腰三角形的三线合一可得：1 -1 -、BD BC 6 3（cm）,22在直角三角形ABD中，由勾股定理得：AB2 BD2 AD2,所以，AD ,AB2 BD2.52 32 4(cm)（2009 襄樊市）在 zABC 中，AB AC 12cm, BC 6cm, D 为 BC 的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B A C的方向运动.设运动时间为 t,那么当t 秒时，过D、P两点的直线将 ABC的周长分成两个部 分，使其中一部分是另一部分的 2倍.解析：本题考查等腰三角形中的动点问题，两种情况， 当点 P在

15、BA上时，BFt , AF 12-t , 2 (t+3 ) = 12-t+12+3 ,解得 t=7; 当点 P在 AC上时，PC=24-t , t+3 =2 (24-t+3 ),解得 t = 17,故填7或17。【答案】7或17（ 2009年浙江省绍兴市）如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上. 如果它们外缘边上的公共点 P在小量角器上对 应的度数为65 ,那么在大量角器上对应的度数为 。（只需写出090 的角度）.【答案】50（ 2009年娄底）如图6,已知AB是。O的直彳仝,PB是。的切线，PA交。于C,AB= 3cni PB= 4cni 贝U B

16、C=.（贵州安顺）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的 直角三角形围成的.在 RtABC中，若直角边 AC= 6, BC= 5,将四个直角三角形中 边长为6的直角边向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车外围 周长（图乙中的实线）是 76.13.（2009年浙江省湖州市）如图，已知在RtzXABC 中，ACB Rt , AB 4,分别以AC , BC为直径作半圆，面积分另I记为S1 , S2,则S1 + S2的值等于14.形.若斜边AB= 3,则图中阴影部分的面积为BF第12题图【答案】2n（2009年宜宾）已知：如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直

17、角三角一 9【答案】-215.（2009年长沙）如图,AB是。的直径，C是。上一点，BOC 44,则 A的度数为答案：2216.（ 2009年长沙）如图，等腰 ZXABC中，AB AC, AD是底边上的高，若AB 5cm, BC 6cm,则 AD cm答案：4ACB Rt , AB 4 ,分别以 AC ,17. （2009年湖州）如图,已知在 Rt/XABC中,BC为直径作半圆，面积分别记为 S , S2,则Si + S2的值等于【答案】2冗18.（ 2009临沂）如图，过原点的直线l与反比例函数y1 一的图象交于M N两点, x根据图象猜想线段 MN勺长的最小值是【答案】2.2（2009年漳

18、州）如图，在菱形 ABCD中， A 60, E、F分别是AB、AD的 中点，若EF 2,则菱形ABCD的边长是.【答案】4（2009年重庆市江津区）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为4 cm,则其腰上的高为 cm .【答案】2 3（2009年）如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处目测得点A与甲、乙楼顶B、C刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是米.米?乙-口口口口口口口口口口口C，/ 米f米 / m20O/川-匚匚匚* 2J-A（2009年安徽）13、长为4m的梯子搭在墙上与地面成 45角，作业时调整为60 角（如图所示），则梯子

19、的顶端沿墙面升高了 m.【答案】2( . 3 . 2)（2009年山东青岛市）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm如果用一根细线从点 A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点 B,那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要 cm.3cm【答案】10, 2.9 16n2 (或 36 64n2 )（2009年邵阳市）如图所示的圆锥主视图是一个等边三角形，边长为 2,则这外圆锥的侧面积为（结果保留n ）【答案】2冗（2009年云南省）如图，在 RtAABC, / ACB= 90 , / BACK平分线 AD交BC于点D, DE/ AC DB

20、 S2(2)如 图10(2),在公路上任找一点 M,连接MA,MB,MA；由轴对称知 MA= MA：MB+MA MB+MAABS2= BA为最小(3)过A作关于X轴的对称点A,过B作关于Y轴的对称点B,连接AB,交X轴于点P,交Y轴于点Q,则P,Q即为所求过A、B分别作X轴、Y轴的平行线交于点 G,AB = J1002 5025050,3所以这辆车超速了。（3）高大货车行驶到某一时刻行驶了 x米，则此时小汽四行驶 了 的距离为2x米，且两车y .(100 x)2 (100 2x)2 = 5(x 60)2 2000当x = 60时，y有最小值是72000 20套米,答：两四相距的最近距离为 20

21、君米.14. （2009年重庆）作图，请你在下图中作出一个以线段求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹,AB 为一边的等边 不写作法和结论） ABC .(要已知:求作:【关键词】等边三角形A 19题图B,尺规作图解：已知：线段AB .求作：等边4ABC.作图如下：（注：每段弧各 1分，连接线段 AC、BC各1分）15. (2009年重庆)已知：如图，在直角梯形 ABC即，AD/ BC Z ABC= 90 , DHAC 于点F,交BC于点G交AB的延长线于点E,且AE AC .(1)求证：BG FG ;(2)若AD DC 2,求AB的长.【关键词】勾股定理、直角三角形性质、等腰三角形性质

22、和全等三角形的判定方法【答案】(1)证明：Q ABC 90, DE，AC于点F, ABC AFE.Q AC AE, EAF CAB, ABC AFEAB AF .连接AG ,AG= AG,AB= AF, RtAABG RtAAFG .BG FG .(2)解：V AD= DC,DFLAG1AF AC - AE .2E 30FAD E 30,AF 73.AB AF 志.E（2009年甘肃定西）如图13, ACBF口 ECDTB是等腰直角三角形，/ ACB= / ECD=90 , D为 AB边上一点，求证：(1) AACEABCD; (2) AD2 DB2 DE2 .【关键词】全等三角形、勾股定理【

23、答案】证明：(1) ; ACB ECD ,ACD BCD ACD ACE.即 BCD ACE.v BC AC,DC EC, AACIE ABCD(2) v ACB是等腰直角三角形，B BAC 45 . AACIEABCD : B CAE 45 .DAE CAE BAC 454590222：AD2 AE2 DE2.由（1）知A三DB_222AD2+ DB2 = DE2 .（2009年湖州）若P为 ABC所在平面上一点，且 APB BPC CPA 120 , 则点P叫做 ABC的费马点.（1）若点P为锐角4ABC的费马点，且 ABC 60, PA 3, PC 4,则PB的 值为;（2）如图，在锐角

24、ZXABC外侧作等边/XACB连结BB .求证：BB 过4ABC的费马点P ,且BB = PA PB PC.BB【关键词】阅读理解题，等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，综合题【答案】（1） 273.(2)证明：在BB上取点P ,使 BPC 120 ,连结AP ,再在PB上截取PE PC ,连结CE .Q BPC 120,EPC 60 ,PCE为正三角形，PC CE, PCE 60, CEB =120,QAACB为正三角形，AC B C, ACB = 60 ,PCA ACE ACE ECB=60,PCA ECB，ACPAB CE .APC B CE 120, PA EB ,APB APC

25、 BPC 120,P为 ABC的费马点，BB 过 AABC 的费马点 P ,且 BB = EB+PB PE PA PB PC .(2009 年温州)如图，在 ABC中，/ C= 90 , AC= 3, BC= 4. 0 为 BC边上一点， 以0为圆心，OB为半径作半圆与 BC边和AB边分别交于点Dk点E,连结DE.；当BD= 3时，求线段DE的长；过点E作半圆O的切线，当切线与 AC边相交时，设交点为 F.求证： FAE是 等腰三角形.口 08【关键词】直角三角形、圆的性质，相似的判定，切线的性质，等腰三角形的判定【答案】解：(1) :/ 0= 90 , AC= 3, BC= 4,.AB= 5

26、,.DB为直径,DEB= / C= 90 ,又B= Z B , ： DB巨 ABC.DE BD日门 DE 3AC AB 35DE= 9 o5(2)解法一：连结OE.EF为半圆O的切线，DEO廿 DEF= 90 , /AEF吆 DEF= 90 ,AEF= / DEO. DB曰 AABC；A= / EDB又EDO= / DEOAEF= /A,： FAE是等腰三角形。解法二：连结OE.EF为半圆O的切线，/AEF吆 OEB= 90 ,/ C= 90 ,：/A+/ B= 90 ,.OE= OBOEB= / B,AEF= Z A： FAE是等腰三角形。( 2009临沂)如图，A, B是公路l (l为东西

27、走向)两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC 1kmi B村到公路l的距离BA 2kmi B村在A村的南偏东45o方向上.(1)求出A, B两村之间的距离；(2)为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P,要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置(保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法).【关键词】等腰直角三角形的性质，勾股定理，尺规作图【答案】解：(1)方法一：设AB与CD的交点为。，根据题意可得 A B 45 ACO和ABDO都是等腰直角三角形.AO 2, BO 2.2.A, B两村的距离为AB AO BO J2 2亚 372 (km).方法二：过点B作直线l的平行线交AC

28、的延长线于E .易证四边形CDBE是矩形，CE BD 2.在 RtzXAEB 中，由 A 45 ,可得 BE EA 3.AB J32 32 3& (km)A, B两村的距离为3J2 km.(2)作图正确，痕迹清晰.作法：分别以点 A B为圆心，以大于1,，AB的长为2半径作弧，两弧交于两点 M, N ,作直线MN ；直线MN交l于点P，点P即为所求.1. （2009年中山）如图所示， ABC是等边三角形， D点是AC的中点，延长BC到 E,使 CE CD ,（1）用尺规作图的方法，过 D点作DM BE,垂足是M （不写作法，保留作图痕 迹）；（2）求证：BM EM .【关键词】等腰三角形，等边

29、三角形【答案】解：（1）作图见下图，（2） Qz ABC是等边三角形，D是AC的中点，BD平分 ABC （三线合一），ABC 2 DBE .QCE CD, CED CDE.又Q ACB CED CDE , ACB 2 E .又 Q ABC ACB ,2 DBC 2 E,DBC E,BD DE .又Q DM BE,BM EM .23. （ 2009年牡丹江）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m, 8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.【关键词】等腰三角形，勾股定理【答案】在 RtzXABC 中，ACB 90, AC

30、8, BC 6由勾股定理有：AB 10,扩充部分为RtACD,扩充成等腰 AABD,应分以下三 种情况.如图1,当AB AD 10时，可求CD CB 6实用标准文案图10文档得 ABD的周长为32ml如图2,当AB BD 10时，可求CD 4m.由勾股定理得：AD 4J5 ,得4ABD的周长为20 455如图3,当AB为底时，设 AD BD x,则CD x 6,由勾股定理得：x 型，得ZXABD的周长为80 m.图1图2图325. (2009年河北)图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为线，弦 CD水位线， CD/ AB且 CD = 24 m ,O,直径AB是河底Oa CDT点 E,已测得

31、sin Z DOE=12 .13(1)求半径OD(2)根据需要，水面要以每小时 0. 5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排【关键词】解直角三角形，勾股定理，解：(1) V OELCDT点 E, C氏 24,实用标准文案文档：ED = 1CD =12. 2在RQDO4，. sin Z DOE = ED =12,OD 13：OD=13 (m).OE= , od2 ED2= 眄 122=5 .将水排干需：5+0. 5=10 (小时).垂足为E,点D与点A关( 09湖北宜昌)已知：如图， AF平分/ BAC BCAF,于点E对称，PM别与线段CF, AF相交于P, M(1)求证：AB= CD(2

32、)若/ BAC= 2/MPC 请你判断/ F与/ MCD的数量关系，并说明理由.【关键词】全等三角形的性质与判定、等腰三角性的性质【答案】解：(1)证明：: AF平分/ BAC，一一 ，一一 1 ，一一. / CAD= / DAB= 一 / BAC2. D与A关于E对称，：E为AD中点.V BCAQ . . BC为 AD的中垂线，：AC- CD在RtAC序口 RtABE中，注：证全等也可得到 AC= CD/CAI+/AC2 Z DABZABE= 90 , Z CAD= Z DAB：/ACE= /ABE - AC= AB, 注：证全等也可得到 AC= AB.AB= CD（2） . / BAC= 2/MPC 又. / BAC= 2/CAD，MPC= Z CAD. AC= CD : / CAD= / CDA: Z MPC= / CDA. / MRr= / CDM. AC= AB, AE BC - CE= BE注：证全等也可得至U CE= BE：AM BC勺中垂线，：CM= BM注：证全等也可得到 CM= BM.EML BC : EMF分/ CMB （等腰三角形三线合一）：/CME= / BME注：证全等也可得到/ CMB/BMEBME / PMF / PMRZ CME,MCD=Z F（三角形内角和）.注：证三角形相似也可得到/