中学数学实验教学研究报告

1、中学数学实验教学研究X 婷婷 指导教师：郝庆一摘要 本文以新课改为依据对中学数学实验教学做了简要的介绍 .本文就从数学实验的背景，数学实验教学的重要性，数学实验的根本类型，以及数学实验教学存在的问题等方面进展了探讨.关键词 数学实验 教学 软件平台引言数学学科是一门根底学科.在未来社会中，人们对其学习价值已经不仅仅局限于传统意义上的根底和工具， 而更在于让学生掌握数学探索、 数学应用与数学创新的能力.数学教学是通过教师和学生的相互交流与协作来实现知识的传授和能力的提高而数学实验（ 自主设计，自主探索和发现，自主归纳和总结）那么是实现让学生掌握数学探索、数学应用与数学创新能力的最好平台.学生在实

2、验的过程中去探索和发现问题利用非“知识作为知识的生长点 从原有的知识中自然 “生长出新知识 进入主动探索状态.变被动学习为主动的建构过程， 使新知识找到结实的附着点， 也使认知构造在探索中得到开展和提高.从而可实现数学创新能力的培养 .数学实验的背景教育时代背景当人类进入 21 世纪，综合国力的竞争，归根结底是知识的竞争，是人才的竞争，是教育能否有效地培养出具有创新意识、探索精神和实践能力的人才竞争. 李岚清副总理指出，教育要改变那种只重书本，无视创新精神和实践能力培养的现象 . 教育教学中如何才能真正做到这一点， 中共中央国务院关于深化教育改革， 全面推进素质教育的决定中明确指出，要转变教育

3、观念，改革人才培养模式，让学生感受理解知识产生和开展过程， 在知识学习的过程中，培养学生的科学精神和创新思维习惯，重视能力的培养 .数学教育背景数学，不仅是一门演绎、推理的学科，也是一门实验、归纳的学科. 在数学教育中，长期以来一直对逻辑、演绎等较为重视，但对于在科学突破上至关重要的实验、猜测、归纳、创新等能力的培养却不够重视. 以致于学生越来越不明白数学从何而来， 越来越觉得枯燥，越来越不喜欢数学. 为此， 国家中小学数学课程标准明确要求 “必须使学生形成勇于探索、 勇于创新的科学精神、 “数学学习的内容应有利于学生从事主观的观察、 实验、 猜测、 验证、推理、 交流与解决问题等活动、 “数

4、学学习的主要方式是自主探索、 合作交流与实践创新“数学实验教学背景1989年， 美国 Mount Holyoke College 开场开设“数学实验选修课. “修过本课程的学生比起其他学生，在实验分析和抽象代数等数学专业课程上表现得更好 . 1998 年，中国科学技术大学开设“数学实验的选修课，学生对本课程很感兴趣，而且“表现出了很大的兴趣和创造性 . “数学实验作为一种新的数学研究方法，受到广阔科技工作者的欢送.在兴旺国家， “数学实验已开场成为中学数学教学的一种形式，美国的中学里开场有了专门的数学实验室，英国的中学教材中有了数学实验材料. 而我国现行的中学数学新教材中虽然有了一些可以进展实

5、验的内容，但可以作为实验课来上的却很少. 据调查，我国的中学数学教师对“数学实验教学意义缺乏认识， 更缺乏具体操作的经历、工具和材料，不知如何开展教学活动.2001 年 8 月在 XX 马山召开的“全国数学科学方法论与数学创新教育学术交流会上，中国社会科学院哲学所林夏水先生在 计算机实验报告中建议：“可以在中学开设数学实验课.现状与趋势现状分析计算机的普及、网络的通达以及几何画板 、 数学实验室、 Mathmatica 、 Maple、MATLAB 、 MathCAD 等一批软件的问世，使我们不仅能进展传统的手工“数学实验，也能进展广泛的计算机辅助实验.但目前中学 “教学实验教学是一个崭新的领

6、域， 虽说数学杂志上登载过一些关于中学数学实验的论文， 但只是局限于抽象化为形象的演示实验， 未能很好地引导学生由直观现象去归纳、 探索数学知识或通过数学可视化去验证数学结论， 经历重新建构数学过程，到达学好教学和应用数学解决问题的目的.可以说，在国内， 中学 “数学实验教学研究这一课题根本上是空白 .趋势分析中学“数学实验教学是时代的呼唤，中学“数学实验与中学数学教学的整合是实施素质教育和创新教育的需要， 也是培养学生数学素养的需要， 更是现代教学方式开展的需要中学 “数学实验教学必将成为数学教学不可缺少的一种形式， 将是改变教学方式的有益尝试 .中学“数学实验教学运用到数学课堂中，必将推动

7、教育技术的开展，必将创造、充实、丰富和开展创新教育的理论，是一种创造性的实践活动 .数学实验的界定在数学领域里，对数学实验有不同的理解和看法，本文的数学实验不是单纯指“思想实验， 而是指类似于物理实验， 化学实验等的科学实验.由于性质不同，数学实验又不同于一般的科学实验，根据科学实验的定义及数学学科的特点，数学实验的概念可以界定为：为获得某种数学理论，检测某个数学猜测，解决某类问题，实验者运用一定的物质手段在数学思维活动的参与下，在特定的实验环境下进展的探索，研究活动.过去在数学教学中所运用的测量、 手工制作、 实物或教具演示等形式属于数学实验的初级形式，其主要目的在于帮助学生理解和把握数学概

8、念、定理.而现代数学实验那么以计算机软件为应用平台， 充分运用现代信息技术， 模拟实验环境，引导学生通过操作、实践、试验来探索数学问题的解决，以培养学生发现问题的能力及创新精神为主要目的 .中学数学实验教学的必要性和重要性数学实验在各领域都有广泛的应用：在以声、光、热、力、电这些物理学科为根底的如机械、电机、土木等工程技术领域中，数学实验的普遍性和重要性不言而喻，由于新技术的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题.在一些如通讯、航天等高新技术领域，数学实验几乎又是不可缺少的工具，而且诸如经济、人口生态等非物理领域的渗透，数学实验在一些穿插学科中成为首要的、 关键的步骤和这些学科开展与应

9、用的根底.非但是在科学领域， 数学实验对社会进步起到很大的推动作用.社会以人为本，而人重视的就是教育， 单单从数学实验对教育改革和提高学生素质教育所取得的成效来看，也是无可替代的 .1数学实验有助于学生抽象思维的完善 .中学生正处于青春发育期，身心在迅速成长，思想急剧地开展成熟，科学根底知识极大地丰富.从初中生思维开展的程度来看，与小学生的思维不同.正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段， 但在初中少年期的思维中， 抽象逻辑思维的成分已经在一定程度上占有相对的优势.当然，占优势并不是说少年时期的初中生只有抽象思维， 而是说思维中的抽象成分要比具体成分和辩证思维成分的比重要大得多.但这种抽

10、象逻辑思维在很大程度上仍然是与感性经历直接相联的， 仍然具有很大成分的具体形象性.由于初中生随着思维中抽象成分jz*的增大和具体成分的减少，抽象逻辑思维的开展存在着关键期和成熟期.所以.初中生抽象思维开场虽占优势， 但在很大程度还属于经历型的.抽象思维还没有很好的完善，所以抽象逻辑思维需要有感性经历的直接支持 .因此，在数学教学中， 引入数学实验对学生抽象逻辑思维的形成和完善将有很大的帮助 .2有助于学生增强创新能力 .数学实验的目的是要引导学生进入自己“做数学、体验数学的境界，亲身体验数学创造与发现的过程.在传统数学课程内容设计中，数学家发现问题、 解决问题的思维轨迹往往被掩盖.以致学生在学

11、习过程中常常会问.当初的数学家是怎样想到这个问题的他们是怎样发现证明方法的 数学实验应通过对知识的形成过程和对问题的观察、发现、解决、引申、变化等过程的模拟和实验，让学生在自主探索实践中体验到那条被掩盖了的思维轨迹.3有助于学生动手能力的培养 .心理学家指出： “活动是认识的根底， 智慧从动手开场， 可见， 重视学生的动手操作，是开展学生思维、培养学生智慧的有效途径. 数学实验课堂将是培养学生动手能力的重要要场所之一 .通过学生自己动手设计实验、完成实验.将会在很大程度上提高学生的动手操作能力，为他们将来的学习和生活打下结实的根本功 .4有助于激发学生的学习兴趣.爱因斯坦说：“兴趣是最好的教师

12、. “使学生具有学习数学的兴趣.树立学好数学的信心是数学教学的一个重要目的.许多研究说明，影响学生学习的个体变量中， 动机是数学学习的动力， 而学习兴趣是学生学习的内部动机中最现实、 最活泼的局部.学生一旦对学习有了兴趣.就会在大脑中形成优势兴奋中心，促进各感观处于最正确状态， 引起对学习的高度注意，为参与学习提供最正确的心理准备.并直接影响着学生的学习效果.而数学实验课就是一个培养学生兴趣的很好的平台 .马克思认为， 实践是认识的根底， 实践决定认识 .人的认识能力的形成， 归根到底取决于人所特有的实践活动.马克思认为，实践活动不但促进了人脑的开展， 而且通过这种活动在人脑中的反响， 产生了

13、人所特有的认识构造和图式， 形成专属于人的认识能力.实践之所以能构成认识的来源和动力，从最简单的道理讲，是因为人不能脱离行动、脱离实践而从外界直接获得知识 .马克思主义哲学强调实践决定认识， 但并不是否认认识对于实践的巨大作用.但是，就知识的总体来说， 归根到底， 仍然是发源于实践.马克思主义哲学的这一根本观点，充分表达了“拟经历化的根本教育思想 .将马克思主义的这一哲学观点用于数学教学即为： 让学生从数学实验过程中体会其数学的根本思想和方法，产生出正确的数学认识，然后用正确的数学认识进一步指导数学实验，继而产生新的数学认识.我们认为，数学实验教学对知识领会掌握尤为重要.在中学数学教学中，开展

14、数学实验活动，让数学实验登堂入室，是时代的呼唤，是素质教育的要求，它适应了现代社会对人才的素质要求.它既是对教师的教学观念和能力的挑战，也是培养学生创造精神和实践能力的重要途径，它立足于让学生学会学习，学会探索，学会开展.它有利于培养学生对数学的情感，增强学生学习的自信心和克制困难的意志力； 有利于加深学生对所学知识的理解，掌握解决问题的方法和策略，提高解决问题的能力；有利于培养学生的自主意识和合作精神， 促进学生的全面开展数学实验活动必将促进教学过程要素关系发生重大的转变：.教师角色的转变，由知识的传授者转变为学生学习的指导者和组织者，将发挥教师的主导作用和调动学生的自觉积极性正确地结合起来

15、；.学生地位的转变，由被动地承受转变为主动地参与、探索、发现和建构知识；.教学过程的转变，由讲授说明的进程转变为通过情景创设、问题探索、讨论协作、意义建构等以学生为主体的学习过程.数学实验活动的开展无论从教学内容，还是从教学形式、教学方法和手段上讲，都是对传统数学教学模式的一种开展和补充， 使中学数学教学更加开放和更具有活力， 增强数学教学的时代感.它也必将对数学教育改革起着积极的促进作用.同时可以看到，由于和传统数学教学模式的不同， 将枯燥的数学的理论通过实验传授给学生， 必将大大激起学生的学习兴趣，而兴趣是最好的教师， 这对以后学生的学习生活有着重大而积极的作用.美国某大学有一句名言：“让

16、我听见的，我会忘记；让我看见的，我就领会了；让我做过的，我就理解了 .6 数学实验的分类数学实验按照数学实验的性质大致可分为以下四种猜测型数学实验就是通过实验猜测出某一数学知识， 从而领会数学家思考问题的某种方法和路径.如在教学三角形内角和定理时， 我们可以这样安排， 当学生可以正确量出三角形的一个角度时让学生们做这样的一个操作：(1)任意在草稿纸上绘画出一个封闭的三角形ABC.(2)让学生用量角器测量出各个角的度数，记录在本子上.(3)发动学生展开积极的讨论，并进展大胆的猜测： 任意一个三角形的角的度数之和为一个定值，且都为 180 (此举的目的一方面让同学对三角形的内角和有一个感性的认识，

17、另一方面让学生动手，动脑发挥多种感官的功能，激发学生的求知欲望，使之产生浓厚的学习兴趣)引入型数学实验就是通过一个具体的试验让学生发现一个明显的规律， 它可以激发学生的学习兴趣， 产生学习的动机.例如在引入椭圆形状的一些性质之前，通过简单的试验让学生感性了解椭圆是什么样的 .(1)课前准备两个图钉，一个长度为的线，木板一个2a(2)首先固定两个图钉，先是图钉之间的距离小于，并让学生记录下这次实验的要点2a(3)细线的两端分别系上两个图钉，粉笔撑开细线使其笔直并沿着线作一圈图形， 所画出来的就为椭圆(4)重复2、 3， 但是两个图钉的距离大于，2我们发现无法做出椭圆， a由此实验可以得出椭圆的概

18、念，直观而又形象，同时易于学生理解，并对日后椭圆的性质有着深刻的理解打下根底.验证型数学实验有些数学实验目前在中学生当中只能用验证实验来加深理解，遵循着学科的逻辑程序，一般是陈述性知识和程序性知识， 因而学生对知识缺少体验， 而体验是人类的一种心理感受，与个体的经历有着密切的联系， 体验不仅对学生的感性认识有帮助， 而且在开展学生的情感、意志和动机等方面有独特的作用.验证型数学实验就提供应学生体验知道的时机，它是通过对知识结论的验证知道其或正或否， 一方面可以培养学生的科学精神， 另一方面也可以稳固所学知识 .例如利用二次函数求最值时， 可运用几何画板软件的动态效果， 在计算机多媒体平台上验证

19、最值点的位置和自变量的取值 X 围 .探究型数学实验学生认识事物包括三个阶段， 即元认识的知识； 元认知的体验； 元认知的监控.三者互为依存， 互相制约， 有机地结合为一个统一的整体， 而这三局部组成的一个整体也是学生在 “学 TOC o 1-5 h z 会学习中不可缺少的几个重要方面.例如问题 1 ：过定点的直线有多少条 确定一条直线需要几个独立的条件学生的答复可能有：两个点 P ，1P ；2一个点和直线的斜率也有可能有答复倾斜角；斜率和直线在 y 轴上的截距(说明斜率的存在)；直线在 x 轴和 y 轴上的截距.问题2：给出两个独立的条件，例如：一个点P 1 和斜率 k 就能决定一条直线 l

20、你能在直线 l 上再找一点，并写出它的坐标吗你是如何找到的 (2)这条直线上的任意一点P(x, y两坐标x, y满足什么特征呢 TOC o 1-5 h z 直线上的任意一点P(x, y)除了点件和的连线的P率是一个不变量即为k,k (xx1)(yy1)在讨论的过程中 强调P(x, y羽任意性.(b)不直接提出直线方程的概念，而用一种通俗的，学生易于理解的语言先求出方程，可能学生更容易承受，也更愿意参 与.问题 3： (1) P ( x1 , y1 的坐标满足方程吗)(2)直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系教师指出， 直线上任意一点的坐标都是这个方程的解;反过来，以这个方程的解为坐标的点都在

21、此直线上.让学生感受直线的方程和方程的直线的意义.如此，我们得到了关于x， y 的一个二元一次方程， 这个方程由直线上一点和直线的斜率确定， 今后称其为直线的点斜式方 程. 7 数学实验教学的开展根底及其原那么早在 16 世纪，捷克著名的教育理论家和实践家夸美纽斯开场非常重视教学理论探讨和探究， 在 大教学论 中由 10章详细论述教育学的一般原那么以及科学艺术等学科的具体教学 法：.直观性原那么直观教学的问题是文艺复兴以来许多人曾经提到过的， 夸美纽斯的功绩在于， 他一方面 从理论上对其必要性做了较为充分的论证；另一方面又提出了一系列进展直观教学的方法 .夸美纽斯提出了直观教学方法的依据是：(

22、1)直观是一切知识的起点. “知识的开端永远是从感官来的.(2)直观提供知识真实性和准确性的可靠证明. “科学的真实性与可靠性，其所赖于感官的证明较之其他一切事项要多.(3)直观可以增强知识的稳固性. “感官即是记忆最可信的仆役，所以，假设这种感官的自觉方法能被普遍采用， 它就可以使得知识一经获得之后， 永远可以保住 .他指着经院主义 只教学生用别人的眼睛去看，用别人的脑筋去想，而没有教会学生自己去观察外面的世界 夸美纽斯的问题是文艺复兴以来许多人曾经提到的教学理论 . 2.自觉性和积极性原那么 强调学生自觉自愿的进展学习， 反对强制； 强调学生理解知识， 反对迫使他们死记硬背 这是夸美纽斯在

23、学生学习自觉性和积极性原那么方面的两个根本思想.怎样才能激发学生的学习热情和欲望呢 夸美纽斯认为，应力求使学生理解所学的知识，在没有给学生彻底解释 并提供证明之前就强迫他们熟记是十分错误的，他强调直观教学，其原因也在此 . 7.1 数学实验开展的教育心理学根底.皮亚杰的认知开展学说、戴尔的“经历之塔理论瑞士心理学家皮亚杰(J. Piaget)儿童的认知开展过程分为感觉运动(。2岁)、前运算(27岁)、具体运算(712岁)和形式运算(1215岁)等阶段，指出儿童认知是由最初的感觉、 形象向理性、抽象逐渐开展的.数学的认知，是一种活动和反省的过程.学生作为认识的主体，通过发挥自己的能动性，在行动上

24、和思想上转变对象，并掌握这种转变的机制，从中得出数 学结论， 获得知识.因此，数学教学就不应当仅仅教数学结论，而要展开数学实验话动，以形成心理运算的根底.当然，一方面不能没有活动，另一方面也不能为活动而活动.数学实验活动的必要性在于引导学生将注意力集中到动态的思维过程上， 通过反省抽象来理解和掌握数 学结论， 这就是数学学习的根底.因此，在数学教学过程中， 对于那些在黑板上不易说清楚的图形变化，或抽象的、学生不易理解的知识，我们可以通过数学实验，让那些静止的图形动 起来，让学生亲临知识的动态变化过程，弄清知识的形成过程.美国教育家戴尔的“经历之培理论把学习分为由下而上的宝塔形的三大类十个层次.

25、从下往上三大类分别是做的经历、 观察的经历、 抽象的经历等.戴尔认为教育应该从具体的经历入手， 逐步抽象， 但又不止于具体的经历， 否那么存在未能到达普遍意义理解的危险.位于宝塔中层的视听媒体比语言、 视觉符号更能为学生提供具体和易于理解的经历， 弥补学生直接经历的缺乏.因此，数学教学就应从具体的数学经历入手，逐步开展到抽象.有效的数学学习之路必须充满具体的数学经历.而获得数学经历的最好方法就是做数学实验.所以，在数学教学中应使用计算机等各种视听工具， 通过数学实验活动， 为学生的数学学习提供更为具体和较易理解的数学经历，使抽象的数学知识变得更为具体，从而形成更好的抽象 .建构主义教学理论建构

26、主义学习理论的根本观点认为， 知识不是通过教师传授得到， 而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过建构意义的方式来获得 .所要建构的意义是指： 事物的性质、 规律以及事物之间的内在联系 .在学习过程中帮助学生建构意义就是要帮助学生对当前学习内容所反映的事物的性质、 规律以及该事物与其他事物之间的内在联系到达较深刻的理解， 这种理解在大脑中的长期存储形式就是关于当前所学内容的认知构造.由于学习是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人的帮助， 即通过人际间的协作活动而实现的主动建构知识意义的过程， 因此建构主义学习理论强调以学生

27、为中心，认为“情境、“协作、“会话和“意义建构是学习环境中的四大要素.而从教学角度来看，建构主义学习理论强调以学生为中心， 它不仅要求学生由外部刺激的被动承受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、 知识意义的主动建构者，而且要求教师要由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构意义的帮助者、促进者 .弗赖登塔尔教育理论荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为， 学校的教学必须使学生由被动的 “听开展为主动的获得，使学生主动的学，而不是被动的学.教学的关键是要学生如何掌握好题材.教学不应一味追求现代数学中形式变换的把戏， 而丢掉数学的实际应用， 应该教会学生充满联系的数学 .他还提出，即使不用数学的人，也应当

28、学习数学，因为他们需要数学作为人类生存的一个方面 .在其著作 作为教育任务的数学 中提出了四条数学教学的根本原那么 .这就是：“苏格拉底方法原那么： 就是说教学过程中的再创造或再发现所教的东西， 学生感觉一切都是当着学生面发生的，而不是以教条形式灌输的 .“再创造原那么： “再创造应贯穿于数学教学整个体系中，要把数学教育作为一个活动过程来分析， 使学生在学习过程中的不同层次中， 始终处于积极、 创造的状态 “数学化.原那么： 就是说， 数学的组织现实世界的过程就是数学化 .每个人有不同的数学现实世界， 不一定限于客观世界的具体事物 .“严谨性原那么，他认为严谨性是相对的，必须跟就具体的时代、具

29、体的问题来做出判断，严谨性有不同的层次，学生必须通过不同层次的学习来理解并获得自己的严谨性 .按照弗赖登塔尔的数学教育理论，在数学教学中，对于某些数学内容，我们可以采用数学实验教学，通过学生亲手操作数学实验，让学生在反复观察、归纳、发现、尝试、再试验充分表达了 “再创造、 “再发现的根本教育思想.在整个数学教学过程中， 学生自始至终在“做中学，真正、让学生领略知识发生、开展的动态过程，就好似一切都是在学生眼前发生的，从而让学生获得深刻的理解与记忆 .波利亚的教育理论美籍匈牙利数学家、数学教育家乔治波利亚曾精辟地指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧凡得式的严谨科学，从这个方面看数学像是一门系统的

30、演绎科学：但另一方面，它是创造过程中的数学， 看起来却像一问实验性的归纳科学. 因此，他一直不满意教师的那种照本宣科式的讲述和教科书上那种 “像是帽子里突然跑出一只兔子式的解答.他认为这种解法看来可用，它显得是正确的，或者这实验好似还行，它看起来是一个事实，但他同时又提出，怎样能够想出这样的解法呢 别人是怎样发现这样的事实的呢 而我自己又怎样才能想出或发现它们呢所以，他坚持数学的学习过程应当让猜测、 合情合理占有适当的位置.他认为， 当我们对一般情形捉摸不定时， 总是可以通过对它的简单的特殊的情形的验证， 逐步到达对一般情形的猜测与认识， 这就是在学数学的过程中应该教会学生的归纳推理.按照波利

31、亚的数学教育理论，要让学生真正学好数学知识，就应该让学生在学习数学的过程中，进展大胆的猜测、尝试和验证，利用数学实验教学就可以很好地实现这一点 .开展数学实验教学模式的要点数学实验属于科学实验的 X 畴 但不同于一般的科学实验 它是数学教学体系， 内容和方法改革的一项尝试 符合素质教育的要求.数学实验的教学模式可以概括为四大环节： 明确目标，设置情景、自主探究，主动体验、释疑点拨，合作探究、寓开放性，应用性于教学中 .明确目标设置情景明确目标指的是对课程内容、 各教学单元及每节课进展教学目标分析， 以确定当前所学知识的主题， 从而直接指引对该课程或教学单元或当堂课的学习.没有明确的教学目标，教

32、师的“教和学生的 “学都是盲目的 犹如无源之水 无本之木 .教师应创设适当的问题情景 使学生感到神秘、好奇、疑惑，从而点燃学生的思维火花，激起学生对学习目标的认知要求.我们应该创设一些使学生对自然界与社会巾的自然现象有好奇心感到真实、新奇、有兴趣的操作活动情境，满足学生好奇、好动的心理需求，使学生感到生活中处处有数学，数学就在我们身边，实现“人人都能获得必需的数学.只有具有这种问题性的情境.才具有强大的吸引力 .对学习需要具有强烈的激发作用 .创设问题情境，鼓励学生积极参与.在教学中，创设充满趣味富有挑战性的问题情境.可以有效地鼓励学生主动地参与数学学习活动.可以引起学生学习的兴趣，激发学生参

33、与探究的兴趣 .使学生全身心地投入到数学活动中.教师应创设生活情境，使学生投身现实生活体验数学 .在数学教学中.教师要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生形成与开展的过程，获得积极的情感体验；创设交流情境培养团结合作的精神 .在解决问题中，教师首先应鼓励学生进展交流 使学生体会到与他人合作的重要性.要做到这些，教师就需在教学过程中， 给予学生更大的自由活动空间和更多的相互交流的时机， 以利于学生更自然更大胆、更主动地进展交流合作、互相帮助，共同开展.自主探究主动体验自主探究， 主动体验是指将学生引入一

34、定的问题情境后 让学生按照他们自己的思维 在实践和体验中进展探究.在教学方法上，布鲁纳提倡 “发现学习，他认为，儿童应该在教师的启发引导下按自己观察事物的特殊方式去表现学科知识的构造.借助于教师或教师提供的其他材料去发现事物 .将学生引入一定的问题情境后.教师要引导学牛自己分析问题，探究解决问题的途径和方法力争独立解决问题通过亲身体验探索的过程，学会应用所学知识进展分析、 解决问题.建构主义认为学习者要想完成对所学知识的意义构建， 最好的方法是让学习者到现实世界的真实环境中去积极感受、 体验， 而不是仅仅聆听别人各种经历的介绍和讲解.教师要为学生提供时机和条件体验成功，从而让他们充分相信自己的

35、能力.这样的体验有助于学生形成良好的自我意识， 善于乐观向上的个性.成功的体验不仅为学生积极主动的行为提供了强烈的动机，而且能促进学牛形成良好的学习态度 .学生在独豇探究的过程巾 .能加深对数学根底知识的理解，结合自己的实际生活.不仅锻炼实际动脑动手的能力.而且增添学习的兴趣 .释疑点拨合作探究在学生自主探究的根底上， 遇到学生不理解或解决不了的疑难问题 教师要进展必要的点拨.而对学生的疑难问题.教师最好的做法是综合大家的疑问，组织学生合作探究即可.合作探究可有三种方式： 一是生生合作探究.即让学生发挥各自的优势， 就疑难问题相互启发，相互探讨 .二是小组合作探究.值得注意的是合作小组中学生情

36、况要均衡，合作探究足利用学生集思广益 思维互补的特点， 使探究更加深入， 使获得的知识更趋于准确 .三是全班集体探究即抓准普遍性的、关键性的或有争议的问题让学生各自发表见解，集中解决难点 .在个人自主学习的根底上开展小组讨论，通过小同观点相互交流.以进一步补充、修正和深化对问题的理解.现代教育思想下的学习目的是让学生学会如何学习 .寓开放性、应用性于教学中有的教师或许认为概念课教学有点类似于语文科教学， 照本宣科.事实上概念教学主要是要完成概念的形成和概念的同化这两个环节不能简单地处理为“看懂 -背诵-理解-运用的模式.新知识的概念是学生初次接触或较难理解的所以在教学时 教师应先列举大量具体的

37、例子，从学生实际经历的肯定例证中，归纳出这一类事物的特征，并与已有的概念加以区别和联系 形成对这一特性的一种陈述性的定义， 这就是形成一种概念的过程.在进展数学概念教学时， 最能有效促进学生创新能力的是对实例的归纳及辨析.通过对实例的归纳和辨析对新问题的特性形成陈述性的理解， 继而与原有的知识构造相互联系， 完成概念形成的两个步骤 .事实说明 学生喜爱理论结合实践的教学模式.毕竟现在青少年的生活背景与以往的相比， 不可相提并论.他们不仅追求概念的形成而且喜欢找到生活的原形.这样对于激发他们的学习动机，调动其学习积极性，深刻地、灵活地运用概念，起着非常重要的作用 .针对此现状，在日常教学中，我努

38、力地寓开放性、应用性于概念课教学中 .在数学实验教学应当遵循以下几个原那么.科学性思想性统一的原那么数学实验选材要科学，其核心在于教会学生理解.理论联系实际的原那么理论联系实际原那么， 是指教学要以学习根底知识为主导， 从理论与实际的联系上去理解知识，注意运用知识去分析问题和解决问题，到达学懂会用，学以致用 .(1)书本知识的教学要注意联系实际(2)重视培养学生运用知识的能力(3)正确处理知识教学与实验培训的关系.直观性原那么直观性原那么， 是指在教学中要通过学生观察所学事物或教师语言的形象描述， 引导学生形成所学事物，过程的清晰表象，丰富他们的感性知识，从而使他们能够正确理解书本知 TOC

39、o 1-5 h z 识和开展的认识能力.贯彻直观性原那么根本要求如下.(1)正确选择直观教具和现代化的教学手段.教学中要根据教学的任务， 内容和学生年龄特征来直观选择教具， 教具一般分为两类(一):实物直观；(二):模象直观，比方图片，图表.要根据教学需要来直观，过多的直观浪费时间，分散注意力，影响学生抽象思维的开展.(2)直观性要与讲解相结合教学中的直观不是让学生自发地看， 而是要在教师的指导下有目的的观察， 教师通过提出问题引导学生去把握事物的特征， 发现事物之间的联系； 并通过讲解以解答学生在观察中的疑难，获得较全面的感性知识，从而更深刻地掌握理性知识 .(3)重视运用语言直观教师用语言

40、作生动的讲解，形象的描述，能够给学生以感性知识，形成生动的表象或想象，也可以起直观作用 .启发性原那么是指在教学中教师要成认学生是学习的主体， 注意调动他们的学习的主动性， 引导他们独立思考， 积极探索， 生动活泼的学习自觉地掌握科学知识和提高分析问题解决问题的能力 .根本要求如下： TOC o 1-5 h z (1)调动学生学习的主动性.(2)启发学生独立思考，开展学生独立的逻辑思维能力.(3)让学生动手，培养独立解决问题的能力.(4)发扬教学XX ，师生平等.(5)循序渐进原那么是指教学要按照学科的逻辑系统和学生认识开展的顺序进展， 使学生系统地掌握根底知识，根本技能，形成严密的逻辑的思维

41、能力.根本要求如下：(1)系统的进展教学.抓住主要矛盾，解决好重点与难点 .由浅入深，由易到难，由简到繁的原那么 .6.可承受原那么是指在教学的内容、方法、分量和进度要适应学生的身心开展，是他们能够承受的，但又要有一定的难度，需要他们经过努力才能掌握，以促进学生的身心开展，以下几点根本要求. TOC o 1-5 h z (1)了解学生的开展水平，是实际出发进展教学.(2)考虑学生认识开展的时代特点.8 我国数学实验教学存在的问题和思考在兴旺国家， 数学实验已经成为常见的教学形式， 有的国家在中学里有专门的数学实验室，还有的国家在中学的教材里有许多的数学实验教材.而我国中学中，中学教师对数学实验

42、认识缺乏缺乏经历，加之中学教学时间紧迫，考试的压力也使教师几乎不考虑开展实验教学.从目前来看，广泛开展数学实验教学还存在着以下几个有待解决的问题：.如何处理数学实验用时较多与中学数学课时偏少之间的矛盾中学数学课程内容多、 学时相对较少,为完成教学方案以及应付备受社会关注的中考、高考 ,时间就显得异常珍贵.数学实验不仅在于对知识本身的探求,还在于知识的应用,因此历时较长.一方面数学实验需要教师事先开发出适合学生进展实验操作的半成品课件,另一方面也需要对学生进展一些方法和操作上的指导,这就与现在的中学数学教学产生了十清楚显的矛盾 ,这个矛盾应如何解决呢.哪些内容适宜开展数学实验教学中学的数学知识是

43、历史上经历了数百年乃至上千年探索结果的汇编,显然不可能逐一让学生去体验、探索、发现.那么,应当依据什么标准筛选开展实验教学的内容呢有调查显示代数函数、 三角函数、平面几何、立体几何、 解析几何是进展数学实验最多的内容,它们占中学数学实验的67.57%,同时70%左右进展数学实验的教师将数学实验用来“激发兴趣和“客体感知,而对“概念形成、“结论推理和“复习稳固进展实验的那么微乎其微.但事实上,中学生对数学知识的理解很大的障碍在恰恰在于上述三个方面.因此,我们应当依据什么标准选择进展数学实验的内容仍是我们面临的难题 .选择软件平台依据什么标准现今适宜用作中学数学实验教学软件平台的专门软件很多,主要

44、的有以下几种:国内中学教师较早接触和使用的是几何画板,它几乎涵盖了整个中学数学课程的全部内容,操作也较为简单，本文的“轨迹”案例就是由这个软件进展实验的：由中国科学院X景中院士主持开发的 Z+Z 智能教育平台融合了 几何画板 的优势,所不同的是它 “是为中国根底教育改革量身定做的 (X 景中语 ),其中“超级的含义是软件所提供的各种功能可以像在超级市场购物一样进展随意的组合 ,加之其所具有的自动化推理功能使得它的应用前景非常广阔,如上述勾股定理案例就是利用这个软件进展试验的：由美国 Wolfram研究所开发的Mathematica虽然初衷是为大学和科研机构效劳,但它良好的表现使得它的在中学数学

45、实验中的应用前景也比拟乐观.笔者比照三个软件后认为:在平面几何、解析几何、立体几何等方面,Z+Z 智能教育平台和几何画板以其应用方便、表现形式多样而具有明显优势；而Mathematica在处理函数等代数问题方面那么技高一筹,如 :利用下面的命令组就可以方便地生成如下图的正弦函数的图像 ,而这比用 Z+Z 智能教育平台 或几何画板 生成同样图像的操作简单得多 .此外,还有诸如不依赖于计算机设备单独使用、 内置了计算机代数系统和几何画板全部 内容的TI图形计算器（美国XX仪器公司开发）等，这些软件或设备各有特色和长处，我们在开 展实验教学时应当依据什么标准进展软件平台的选择呢.怎样解决学生信息技术水平低下与需要对实验软件平台进展熟练操作之间的矛盾目前由于对学生的考核评价体制没有发生根本性的变化，对学生的