2.3确定二次函数的表达式 教案2

1、执课新课课笔确定二次函数表达式1设计型授题时教师时间熟练应用待定相系数法求二次关函数的表达式选定系数法，学生在初一、二已有接触，但二次函数的1、会用待定系数法求二次函数的表达式。2、逐步培养学生观察、比学教标待定系数法方法较较、分析、概括等逻辑情学准多，学生掌握有难思维能力引导学生探分目的度。索、发现，以培养学生析标陈述独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。评价标准用活动二、活动三来检测目标1的达成。用活动四、五来完成目标二。教学程序设设计意教材处理设计师生活动设计计图第1页创设情境活动一引出问题（5如图，某建筑的屋顶设计成横截面为为了画出符合要求的模分钟)抛物线型(曲线AOB)的薄板，通

2、常要先（从现实情境和已有知壳屋顶。它的拱高AB为4m，建立适当的直拱高CO为0.8m。施工前要角坐标系，再识经验出发，讨论求先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?写出函数关系式，然后根据二次函数表问题(1)如何建立坐标系呢?达式的方问题2:分别选用哪种形式？这个关系式进行计算，放样法）归纳总结，形成理论（8分钟）（体会由特殊到一般的数学思想在问题3:建立坐标系后如何将已知条件画图。中的高度、跨度等转化为点的坐标呢?如图所示，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：yax2

3、给出一个具有探索归纳中因为y轴垂直平分AB，并交AB于点C，挑战性的实际第2页的应用）所以CB2(cm)，又CO0.8m，自主探究，所以点B的坐标为(2，0.8)。探索新知（8因为点B在抛物线上，将它的坐标代分钟）人(1)，得（让学生积0.8a22极参与探所以a0.2问题，通过解决此问题，让学生体会求二次函数表达式的一般方法-待定系数法，此问题索，多和同因此，所求函数关系式是y0.2x2。解决后及时引学交流，并我们可以一起总结此问题的解法，虚心采纳别先建立适当的直角坐标系人合理的意设出抛物线的表达式见）写出相关点的坐标列方程解方程组，求出待定系数写出二次函数表达式活动二已知二次函数图象过三点，

4、求解析式，可以设一般式已知抛物线经过三点A（0，2），B（1，0），C（-2，3），求二次函数的解析式。导学生总结解法。第3页解：设所求二次函数的解析式为：由学生自主探y=ax2+bx+c由已知得方程组a+b+2=04a-2b+2=3解得：a=1，b=3，c=222究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨。即所求二次函数的解析式为已知二次函数图象的顶点和另一点，求解析式，可以设顶点式例2、已知抛物线经过A（2，3）点，变式训练，且其顶点坐标为（1，6），求二次培养能力函数的解析式（11分钟）设计了两个问题：1.通过已知顶点A在知识运用（巩固如何的坐标(-1,-6),你从中还能获取什么部分采用

5、猜选用合适的信息?2.在不改变已知条件的前提下,想、比较、方方法确定二你能选用“一般式”吗?法选择等方法次函数的表设计意图是:1.由顶点(-1,-6),可知引导学生探究达式）对称轴是直线x=-1，函数的最大(小)问题，从而大值是-6.从而得出,当已知对称轴或函大的提高学生数最值时,仍然选用“顶点式”.分析问题、解总结回顾，2.挖掘顶点坐标的内决问题的能梳理要点（3涵:(1)由抛物线的轴对称性,可求出力。第4页分钟）点P(2,3)关于对称轴x=-1对称点（培养学生P的坐标是(-4,3);(2)用点A、点P和良好的反思对称轴；(3)用点A、点P和顶点的纵习惯，加深坐标等.对知识的理活动三、课堂练习

6、解）1.已知二次函数的图像过点A（0，-1）B（1，-1）C（2，3）求此二次函数解析式；2.已知二次函数的图像过点A（1,-1）检测反馈，B（-1,7）C（2，1）求此二次函数解作业巩固（5析式；分钟）3.已知二次函数图像的顶点坐标为（及时掌握(-1,-8),图像与x轴的一个公共点A学生的情的横坐标为-3,况，以查漏求这个函数解析式补缺）活动四回顾本节课所学知识。1.掌握求二次函数的解析式的方法待定系数法；2.能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简第5页知识拓展，捷；体验应用（53.解题时，应根据题目特点，灵活选分钟）用，必要时数形结合以便于理解。活动五小测验：1.求

7、下列函数解析式(1)图象经过点（1，3），（1，3），（2，6）(2)抛物线顶点坐标为（1，9），并且与y轴交于（0，8）(3)抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点为（2，0），与y轴交于点（0，12）(4)当x2时，函数的最大值是1，且图象与x轴两个交点之间的距离为2。活动六作业：有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面的宽度为20m,拱顶距离水面4m.第6页(1)在如图所示直角坐标系中,求出该抛物线的解析式;(2)在正常水位的基础上,当水位上升h(m)时,桥下水面的宽度为d(m),将d表示为h的函数解析式;(3)设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不得小于18m,求:水深超过多少米时,就会影响过往船只在桥下顺利航行确定二次函数的表达式1.已知二次函数图象过三点，求解板析式，设一般式反思一，集体的智慧是无穷的，一定继续发扬团结协作的好作风；反思二，教材的内涵是无尽课的，一定要挖掘到