武汉市硚口区2020-2021学年度第一学期九年级10月调考数学试卷

1、A,3和4E.3和一4C.3和一13新年里，一个小组有若干人,A7E8C9D.10武汉市斫口区2020-2021学年度第一学期九年级10月调考数学试卷.学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.方程3x2-4x-1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）D.3和1若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）4.用配方法解方程疋+6y+4=0,下列变形正确的是（D.(x+3)(兀+3)三=-4E.(x-3)：=4C.(x+3)?=55某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由3200元降到了2500元设平均每月降价的百分率为X，根据题意列出的方程是（）A,25

2、00(1+x)2=32002500(1-x)2=32003200(1一才)=25003200(1-x)2=25006卞列方程中没有实数根的是（）A,r-x-l=0E.F+3x+2=07.二次函数y=x2-2x+2的顶点坐标是（A,（1,1）E.（2,2）C.3疋+22=0)C.(1,2)D.疋+无+2=0D.(1,3)8如图是一个长18cm,宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条,彩条所占面积是图案面积的三分之一，设彩条的宽度为xcg则卜列方程正确的是（壬A.1皿一宀冷B.(18-x)(15-x)=-x15x18C18x+15x=1x15x18D18x+15x+x，=-xl5

3、xl833如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16,则四边形ABCD的面积最大值是()A,64E.16C.24D.32二、填空题一元二次方程2W8=0的根是点A(1,2)关于原点中心对称点的坐标是抛物线y=axtbx+c的部分图象如图所示，则当y0时，x的取值范|韦|是13副三角尺按如图的位置摆放(顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点E.C、D在一条直线上)将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转口。后(0n0)分别交第一象限内的抛物线G、C于N两点，求证:MO=MN某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出100件，市场调查反映；如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20

4、件，已知商品的进价为每件30元，设每件降价x元G为正整数)，每星期的利润为y元.求y与x的函数关系式并指出自变量x的取值范闱.求每星期的利润y的最大值.直接写出x在什么范閑内，每星期的利润不低于5000元.如图(1),在RtAABC中，ZA=90,AC=AB=4,D,E分别是AB,AC的中点.若等腰RtAADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RUAD冋，如图(2),设旋转角为a(0a0,有两个不相等的实数根，故与题意不符；B选项：=bac=3二4xlx2=9-8=10,有两个不相等的实数根，故与题意不符;C选项：VA=bMac=22-4x3x(-2)=4+24=280,Z.有两个不相等的实数根，故与

5、题意不符；D选项：=L4ac=F-4xlx2=l8=70,没有实数根，故与题意相符.故选D.A【解析】【分析】根据顶点坐标公式，可得答案.【详解】解：y=x2x+2的顶点横坐标是一二=1,纵坐标是4X1X2(2)24x1y=x，2x+2的顶点坐标是(1,1).故选A.【点睛】b4acb2、本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标是-亍,2a4a;A【解析】设彩条的宽度为Xcm,表示出两条彩条的面积，根据彩条所占面积是图案面积的三分之一列出方程:18x+15x-x2=1x15x18.3故选A.D【解析】设AC=x,四边形AECD面枳为S,则BD=16-x,则：S=-ACBD=-x(16-x)

6、=(x-8)2+32,222当x=8时,S最大=32；所以AC=BD=8时，四边形ABCD的面积最犬，故选D.【点睛】二次函数最值以及四边形面积求法，正确掌握对角线互相垂直的四边形面积求法是解题关键.兀=2,x2=-2【解析】利用直接开平方法求解即可.解：2.亡一8=0,2=8,F=4,x=2,.X=2,X2=-2.(1，-2)【解析】根据关于原点成中心对称的两个点的横、纵坐标互为相反数即可得出答案.解：点A(-l,2)关于原点中心对称点的坐标是(1,-2).故答案为：(1，-2).x3.【分析】利用二次函数的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),然后写出抛物线在x轴下方所对应的

7、自变量的范闱即可.【详解】抛物线的对称轴为直线x=l,而抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,抛物线与兀轴的另一个交点坐标为（3,0）,当）Y0时，X的取值范围为XV1或x3.故答案为：XV1或x3.【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.45【解析】解：如图1中，时，ZACE=ZA=45,.:旋转角/?=45时，EF/AB.如图2中，EF/AB时，ZACE+ZA=13Q,?.ZACE=135旋转角=360。135。=225。，0川。180,此种情形不合题意，故答案为45.y=x（302x）；6x15【解析】根据

8、矩形的面积=长乂宽，即口I列出函数关系式.解：四边形ABCD是矩形，=AD=x9AB=30-2x,y=x（30-2x）,V030-2a18.A6x15故答案为：尸x（30“），6x/3【解析】将PB绕点A按逆时针方向旋转60。，得到aAPV,只要证明ZPPC=90。，利用勾股定理即可解决问题：解：如图所示，将绕点A按逆时针方向旋转60。,得到A/1PV,APP是等边三角形,ZAPfC=ZAPB=360-90-120=150,.PP，=AP,ZAPP=ZAPP=60。，ZPPC=9(yZPPC=30SPC,即AP=-2ZAPC=90,:.AP+PAC1PC尸+PC-73:PC=2护、AP=,Sa

9、aplAPPC=7y/3点睛：本题考查旋转、等边三角形的性质、勾股定理及逆定理等知识运用旋转的方法将aapb绕点A按逆时针方向旋转60。是解题的关键.X=1+3f=13【分析】把常数项移到右边，然后利用配方法进行求解即可.【详解】x+2x2=0,x2+2x+1=2+1，(x+1)2=3,x+l=0X|=1+-3,一I-y/.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键.配方法的步骤:先把常数项移到等号的右边，把二次项系数化1,然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，两边开平方进行求解.(1)开【I向下，直线x=-l,(-1,-2):(2)x-l

10、(或x-l)；(3)先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度.【解析】试题分析：(1)利用二次根式的性质确定出开II方向，顶点坐标以及对称轴即可；由对称轴和开II方向得岀增减性；根据平移规律回答问题.试题解析：a=-丄V0,2抛物线开I】向下，顶点坐标为(-1,-2),对称轴为直线x=-l；故答案是：开口方向向下、对称轴为x=-U顶点坐标为(-1,-2):对称轴x=-l,当x-l时，y随x的增大而减小.故答案是：-1(或-1):向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度移动抛物线y=-|x2就可以得到抛物线y=-y(x+1)2-2.证明见解析;（2）呦=0,勒=2.【解析】（1）根据求

11、出根的判别式的值，再进行判断即可；（2）先把x=-2代入方程，然后解关于加的一元二次方程，即可求出加的值.解：证明：关于的一元二次方程x-2（m-l）x-m（m+2尸0.A=4x（/7?-1）2+4/z/（w+2）=8w2+40,方程总有两个不相等的实数根；Va-=-2是此方程的一个根，.把x=-2代入方程中得到4-2（7rt-l）x（-2）-m（/n+2）=0,4+4（l1）一加（加+2）=0,/.存一2尸0,“=0丿血=29（1）y（兀-1尸+;（2）水池的半径至少要25米，才能使喷出的水流不至于落在4水池外.【解析】（1）根据顶点式用待定系数法即可求出抛物线的解析式:（2）求出抛物线与x

12、轴的交点坐标即可得出答案.9解：（1）抛物线的顶点坐标为丁），49设抛物线的解析式为y=a（x1）+,4点a（o,2）此抛物线上，45=4解得d=1,9抛物线的解析式为y=（x1）+；4,9（2）在y=-（x-l）2+-中，4令y=0,9即-（X_l）2+才=0,解得紀弓x2=|,斗轴的交点为弓。）（负值舍去）,水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外.点睛：本题是一道关于二次函数的实际应用题，解题的关键需结合二次函数的图彖分析求解.（1）-；（2）详见解析.8【解析】（1）将点（2,|）代入即可得到结论；（2）求得M（4k,4k）,N（8k,8Q）,根据两点间的距离公式即可

13、得到结论：解：（1）把点（2,片）代入尸卅得，4（7=,2解得:斗O直线）=也（Q0）交第一彖限内的抛物线G于M两点，解得:召=4k儿=4疋1，y=V*可列解方程组2r解得,y=kx点M坐标为（4总4T）,同理可得，点N坐标为（8仁8T）,OM=J（4R），+（4R于=+i,MN=J（4k一弘）+（4疋一8疋）=4皿?+,.OM=MN.（1）y二（60-30 x）（100+20 x）二-20 x+500 x+3000（lWxW30且x为整数）；（2）y最大值=6120；（3）当5WxW20且x为整数时，y$5000.【解析】试题分析：（1）根据每星期利润等于每件的利润x销售量得到y与x的关系式

14、；（2）把解析式配成抛物线的顶点式，利用抛物线的最值问题即町得到答案；（3）求出y=5000时，x的值，利用二次函数的性质可得每周利润不低于5000元时x的范围即可得.试题解析：y=(60-30 x)(10020 x)=-20 x2+500 x+3000(lx30且x为整数)：y=-20(x-12.5)2+6125Vlx30且x为整数x=12或13,y最人值=6120；(3)当y=5000时，有-20 x2+500 x+3000=5000,解得：Xi=5,X2=20,则5x5000.点睛：本题主要考查二次函数的应用以及一元二次方程的应用能力，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程或函数关系式是

15、解题的关键.(1)证明见解析；(2)25+2迈；(3)2+23.【解析】试题分析：(1)先求证AC=AE,再由中点可得出结果；由(1)的结论，在利用勾股定理计算即可；作出辅助线，利用勾股定理建立方程求出即可.试题解析：VZA=90,ZB=45,ZC=45,:.ZC=ZB,.AC=AB,TD,E分别是AB，AC的中点，CE二AC,ED=AB22BD=CE由(l)AABDiAACEi,可证ZCPD】=90。，ZCAD】=45。，ZBAD1=135在ABD】中,可以求得BDr=20+8忑ACEi20+872(3)作PG丄AB,交AB所在直线于点G,如图当ED】所在直线与0A相切时，直线EDi与CEi

16、的交点P到直线AB的距离最人，此时四边形ADiPEi是正方形，PDl2,则BD!=742-22=2V3.ZABP=30,PE=2+2VJ点P到AB所在直线的距离的最人值为：PG=1+,.PAB的面积最人值为*AExPG=2+2jL故答案是：2+2JL（1），=F5x+4;（2）D（“庐，6一2如）或（1一庐,TOC o 1-5 h z27211q6+2/17）:（3）图彖T顶点横坐标的取值范围62【解析】试题分析：（1）用待定系数法即可求出抛物线的解析式：（2）分两种情况讨论：当D在直线AC的左侧时和当D在直线AC的右侧时，求得点D的坐标；（3）两种极值情况求得加的值，两值之间范I韦I即符合题

17、意解：（1）将A（1,O）,3（4,0）代入抛物线y=F+bx+c解析式得：Jb+c=-l4b+c=-16解得：b=-5,c=4,抛物线的解析式为：尸&5x+4；(2)VA(1,0),C(0,4),直线AC的解析式为y=-4x+4,当D在直线AC的左侧时，&DAC=*&oAC，：.OD/AC,直线OD的解析式为y=-4x,y=-4xy=x-5x+4方程组无解，D不在直线AC的左侧当D在直线AC的右侧时，在x轴上取点M(2,0),则SM=Sqc,过点M作直线DM/AC交抛物线于点D,则直线DM的解析式为y=-4x+8,./y=-4x+S_1+5/17解得兀=2y=6-2/17y=x2-5x+41-/17x.=-2,)=6+2717.D(1+疔,6_2奶)或(1-疔,6+2佰)22(3)解：设抛物线：尸F-5X+4的顶点为G,则点6(2.5,-2.25)关于X轴对称点M的坐标为:M(2.5,2.25),又-N(0,1)解得直线MMy=-x+l,2图彖T顶点在直线MN上,/=0,设图彖7V顶点为PTOC o 1-5 h z(319如图，由点A(b0)与