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文档简介
1、管理类专业学位联考综合能力(数学)-试卷27(总分:50.00,做题时间:90分钟)问题求解(总题数:15,分数:30.00)1.设A.B.C.D.,则a,b的值分别是().VE.2.实数x,y,z满足丨x2+4xy+5y2|+A.一2y一1,则(4x一10y)2=().B.VD.E.3.若a0b一a,edb(de)0123(1)adbe(2)(3)aeb一d(4)a(dE.4个个个个V个(1)因为ad0,贝Uadbe明显是错误的.(2)因为eb,de,同向不等式相加得:,所以0bdb+e,即卩a一ebd,成立即ae+bd(4)由b,成立.题干得:de,贝Ude0,a(de)b(de)E.15
2、.有甲、乙两块含铅和锡的合金,甲含铅40克、含锡10克,乙含铅3克、含锡27克,要得到含铅62.5%的合金40克,则甲、乙两种合金应各取().A.25克和15克B.20克和20克C.10克和30克D.30克和10克E.12克和28克合金40克,则甲、乙两种合金应各取30克和10克.=Mn2+Pn+T,则下列结论正确的()用交叉分析法:6.设an)为等差数列,且公差d工0,前n项和SM工0.T=0VM=T=0T=0M工0,P工0,T工0T工0=Mn2+Pn+T,d工0,所以Mk0,T=0.1和图2所示,其容积为Sn7.一个圆柱形的饮料瓶如图300毫升,现瓶内装有一些饮料,该瓶正放时,饮料高度为2
3、0厘米;若该瓶倒放时,空余部分的高度为1205厘米,则瓶内现有饮料的体积为()毫升.160200240V280瓶子容积等价于高度为25厘米的饮料体积则饮料的体积为8.已知x3+2x25x一6=0的根为x1=一3,x2,x3x一6必含有x+3这个因式,x3+3x2一x2一25x一6=0宀x(x+3)一(x+2)(x+3)=0宀(x+3)(x2x2)=0,故x2,x3是方程x2一x一2=0的两个根,即9.有5名外国运动员,4名中国运动员参加跳水奥运会比赛,则恰有两名中国运动员接连出场的比赛顺序共有()种.172804320086400172800V以上答案均不正确先将5名运动员全排列,有P55=1
4、20种方法;再从4名中国运动员中选出2名连续出场的,有C42=6种方法;然后将连续出场的2名中国运动员看成一组,与另外2人共三组插入5名外国运动员排成一列的六个空档中有P63=120种方法;最后两名连续出场的中国运动员看成一组但可交换,有P22种方法因此,符合条件的出场顺序有p55C42P63P22=120X6X120X2=17280010.若关于x的不等式x+a在x1,1恒成立,则实数口的取值范围是如图1所示,利用数形结合法令,y2x+a,当直线与半圆相切时,利用圆心到直线的距离等于半径,计算得已知an是等差数列,a2+a5+a8=18,a3+a6+a9=12,贝Ua4+a7+a10=()A
5、.6VTOC o 1-5 h z10131620根据2(a3+a6+a9)=(a2+a5+a9)+(a4+a7+a10),得a4+a7+a10)=6.一个坛子里有编号为1,2,12的12个大小相同的球,其中1到6号都是红球,其余都是黑球.若II从中任取两个球,则都是红球,且至少有1个球的号码是偶数的概率为()._A.B.VC.D.E.1到6号是红球,则奇数为1,3,5;偶数为2,4,6.至少有1个球的号码是偶数的概率为:如图3所示,ABC中,AD,BE相交于点O,BDCD=32,AE:EC=21,则SBOC:SAOC:SAOBA.2:3:4B.2:3:5C.3:4:5D.3:4:6VE.以上答
6、:案都不正确BDCD=32,故SAOBSAOC:SAOB=3:4:6:SAOC=3:2=6:4.AE:EC=21,故SAOB:SBOC=2:1=6:3,所以SBOC若实数A.B.x,y满足条件:x2+y2一4x+1=0,则的最大值是().C.D.E.V2)2+y2x+y2=3,设2一2x=0关于直线利用数形结合,(x一15.已知圆C与圆C:(x+1)2+y2=122x+y=1x2+(y+1)2=1x2+(y一1)2=1以上答案均不正确圆关于直线对称,半径不变,只需把圆心对称即可.一1),即圆C:x2+(y+1)2=1.二、条件充分性判断(总题数:10,分数:=k,即走kxy=0,当直线与圆相切
7、时,z+y=0对称,则圆C的方程为().圆C的圆心C(1,0)关于x+y=O的对称点为圆心C(0,20.00)2n22216.a1+2+a3+a数列an中,对任意正整数n,a1+a条件充分,但条件(2)不充分.条件充分,但条件(1)不充分.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件条件充分,条件也充分.条件(1)和(2)单独都不充分,(9n一2+a3T).()(1)数列an的通项公式为an=3n.(2)在+an=3n一1.V(1)和条件(2)联合起来充分.条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.(1)an2=(3n)2=9n,a12=9,n=3一1,显然等比数列,a1a1=a12,公比为q,前n项
8、和为S验证左边a12=9,右边=S1=3仁2,q=3,设数列an,所以a(921n=a!qn1=2.31)一2工9,条件(1)不充分.(2)San12,a2a321=a12,an的首项为=22=4,q=q2=9,故Sn,条件充分.17.甲、乙两个工厂生产同一种产品,若甲厂今年的产量比去年增加了加了5.8%.()(1)去年甲厂的产量比乙厂多20%.(2)今年乙厂的产量比甲厂少20%.条件充分,但条件(2)不充分.条件充分,但条件(1)不充分.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分.条件充分,条件也充分.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也
9、不充分.V10%,则乙厂今年的产量比去年增设乙厂去年产量为a,显然条件(1)与(2)均不充分,由(1),去年甲厂产量为(1+20%).a=由得今年乙厂产量为(2)a,bR且满足Iog2logh2b.()(1)a,bR且满足条件(1)充分,但条件(2)不充分.条件充分,但条件(1)不充分.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分.条件充分,条件也充分.V条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.(1),故ab.(2)loga2logb2log2alog2b,所以1ab0.。()(1)x2一3x+1=0.(2)x2+4x+1=0.条件充分,
10、但条件(2)不充分.条件充分,但条件(1)不充分.V条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分.条件充分,条件也充分.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.题干即即2ab+2b2=0.所20.3a2+ab2b=0.()条件充分,但条件(2)不充分.条件充分,但条件(1)不充分.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分.条件充分,条件也充分.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.题干3a2+ab一2b2=0,即(3a一2b)(a+b)=0,所以3a=2b或a+b=0.以b(a
11、+b)=0a+b=0,故(1)充分.(2)ab=a2+2b2,即a2+ab一2b2=0,(a+2b)(a一b)=0,所以a+2b=0或a+b=0,(2)不充分.关于x的方程3x2一5x一k=0(kR)有两个实数根,有且只有一个根在区间(一1,1)内.()(1)0vkv5.(2)一1vka无实数解.()(1)a2.(2)aa无实数解,由绝对值三角不等式性质得:一2|t一5|t一7|a无实数解a2.22222圆(x一1)+(y一2)=4和圆(x一4)+(y+2)=r相切.()(1)r=3.(2)r=7.条件充分,但条件(2)不充分.条件充分,但条件(1)不充分.条件(1)和(2)单独都不充分,但条
12、件(1)和条件(2)联合起来充分.条件充分,条件也充分.V条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.圆(x1)2+(y2)2=4的圆心C1(1,2),半径r!=2,圆(x一4)2+(y+2)2=r2的圆心C2(4,一2),半径r2=|r|,圆心距丨CiC2丨=5.(1)内切:d=|CiC2|=|r|一2|=5,所以丨r|=7宀r=7.(2)外切:d=|CiC2|=|r|+2=5,所以|r|=3宀r=3.数列an的前n项和为Sn,则S2n=30.()(1)在等差数列an中,Sn=10,S3n=60.(2)在等比数列an中,Sn=i0,S3n=70条件充分,但条件(2)不充分.V条件(2)充分,但条件(1)不充分条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分.条件(1)充分,条件(2)也充分条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.(1)根据结论:等差数列an中,
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