-高考全国卷Ⅰ文科数学立体几何专题复习(附详细解析)

1、2012-2018年新课标全国卷文科数学汇编立体几何一、选择题【2017，6】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是（）【2016，7】如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是283，则它的表面积是（）A17B18C20D28【2016，11】平面过正方体ABCDABCD的顶点A，平面CBD，平面ABCDm，111111平面ABBAn，则m,n所成角的正弦值为（）11A32321BCD323【2015，6】九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如

2、下问题：“今有委M依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为M几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放M（如图，M堆为一个圆锥的四分之一），M堆底部的弧长为8尺，M堆的高为5尺，M堆的体积和堆放的M各位多少？”已知1斛M的体积约为162立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的M有()A14斛B22斛C36斛D66斛【2015，11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20，则r=()BA1B2C4D8【2015，11】【2014，8】【2013，11】【2012，7】【2014，8】如图，网格纸的各小格都是正方形，

3、粗实线画出的一个几何体的三视图，则这个几何体是()A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱【2013，11】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A168B88C1616D816【2012，7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A6B9C12D151/17【2012，8】平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为2，则此球的体积为（）A6B43C46D63【2018，5】已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，该圆柱的表面积为A.12B.12C.8D.10【2018，9】

4、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A.2B.C.3D.2【2018，10】在长方形ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为A.8B.6C.8D.8二、填空题【2017，16】已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为_【2013，15】已知H是球

5、O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_三、解答题【2017，18】如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PAPDABDC，APD90，且四棱锥832/17【2016，18】如图所示，已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PA6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E连结PE并延长交AB于点G（1）求证：G是AB的中点；（2）在题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积PAEGDCB【2015，18】如图四边形

6、ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE平面ABCD，()证明：平面AEC平面BED；()若ABC=120，AEEC，三棱锥E-ACD的体积为63，求该三棱锥的侧面积【2014,19】如图，三棱柱ABCABC中，侧面BBCC为菱形，BC的中点为O，且AO平111111面BBCC.11（1）证明：BCAB;1（2）若ACAB,CBB60,BC1,求三棱柱ABCABC的高.111113/17【2013，19】如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160(1)证明：ABA1C；(2)若ABCB2，A1C6，求三棱柱ABCA1B1C1的体积4/172【2012，19】如图，三棱

7、柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB90，AC=BC=1AA1，D是棱AA1的中点（1）证明：平面BDC1平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比A1C1B1DCBA【2018，18】如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，ACM=90，以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA。（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥Q-ABP的体积。解读一、选择题【2017，6】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB

8、与平面MNQ不平行的是（）【解法】选A由B，ABMQ，则直线AB平面MNQ；由C，ABMQ，则直线AB平面MNQ；由D，ABNQ，则直线AB平面MNQ故A不满足，选A【2016，7】如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是28，则它的表面积是（）35/17A17B18C20D28得R2该几何体的表面积等于球的表面积的，加上3个截面的面积，每个截面是圆面的，所以该几何体的表面积为S717428解读：选A由三视图可知，该几何体是一个球截去球的，设球的半径为R，则R388337184142232214317故选A84，解【2016，11】平面过正方体

9、ABCDABCD的顶点A，平面CBD，111111平面ABBAn，则m,n所成角的正弦值为（）11平面ABCDm，A32321BCD323解读：选A解法一：将图形延伸出去，构造一个正方体，如图所示通过寻找线线平行构造出平面，即平面AEF，即研究AE与AF所成角的正弦值，易知EAFEDACBFD1A1C1B133，所以其正弦值为故选A2：解法二（原理同解法一）过平面外一点A作平面，并使平面CBD，不妨将点A变换成B，作11使之满足同等条件，在这样的情况下容易得到，即为平面ABD，如图所示，即研究AB与BD所成角11的正弦值，易知ABD133，所以其正弦值为故选A26/17DCBD1AA1C1B1

10、【2015，6】九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委M依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为M几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放M（如图，M堆为一个圆锥的四分之一），M堆底部的弧长为8尺，M堆的高为5尺，M堆的体积和堆放的M各位多少？”已知1斛M的体积约为162立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的M有()BA14斛B22斛C36斛D66斛116解：设圆锥底面半径为r，依题23r8r43，所以M堆的体积1116320320为3()25，故堆放的M约为16222，故选B43399【2015，11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三

11、视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20，则r=()BA1B2C4D8解：该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为2r2+r2r+r2+2r2r=5r2+4r2=16+20，解得r=2，故选B【2014，8】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的一个几何体的三视图，则这个几何体是()BA三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱解：几何体是一个横放着的三棱柱故选B【2013，11】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()V半圆柱12248，V长方体42216所以所求体积为168故选AA168B88C1616D816解读：选

12、A该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体2【2012，7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A6B9C12D157/17【解读】由三视图可知，该几何体为三棱锥A-BCD，底面BCD为底边为6，高为3的等腰三角形，侧面ABD底面BCD，AAO底面BCD，因此此几何体的体积为BOD11V(63)39，故选择B32C【2012，8】8平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为2，则此球的体积为（）A6B43C46D63【解读】如图所示，由已知OA1，OO2，11在RtOOA中，球的半径ROA3，14所以此球的体积VR343，故

13、选择B3【点评】本题主要考察球面的性质及球的体积的计算【2011，8】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）【解读】由几何体的正视图和侧视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形故选D【2018，5】已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，该圆柱的表面积为B【2018，9】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径

14、的长度为BA.2B.C.3D.2【2018，10】在长方形ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为C面A.8B.6C.8D.88/17二、填空题【2017，16】已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为_【解读】取SC的中点O，连接OA,OB，因为SAAC,SBBC，所以OASC,OBSC，因为平面CCSAC平面SB，所以OA平面SB，设OAr，33233VASBC11111SOA2rrrr3，所以r39r3，SBC所以球的表

15、面积为4r236【2013，15】已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_答案：92解读：如图，设球O的半径为R，则AH2RR，OH又EH2，EH1在eqoac(,Rt)OEH中，R2333+12，R2S球4R2R29982【2011，16】已知两个圆锥由公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为【解读】设圆锥底面半径为r，球的半径为R，则由r24R2，知r2R233164根据球的截面的性质可知两圆锥的高必过球心O，且两圆锥的顶

16、点以及圆锥与球的交点是球的大圆上的点，因此PBQB设POx，QOy，则xy2R又POeqoac(,B)BOQ，知r2OB2xy即xyr234R2由及xy可得x3RR,y229/171则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比为3故答案为13PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积三、解答题【2017，18】如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PAPDABDC，APD90，且四棱锥83【解法】（1）BAPCDP90，ABAP,CDDP又ABCDABDP又AP平面PAD，DP平面PAD，且APDPPAB平面PADAB平面PAB，所

17、以平面PAB平面PAD（2）由题意：设PAPDABDC=a，因为APD90，所以PAD为等腰直角三角形即AD=2a取AD中点E，连接PE，则PE又因为平面PAB平面PAD所以PE平面ABCD因为AB平面PAD，ABCD所以ABAD，CDAD又ABDC=a所以四边形ABCD为矩形22a，PEAD10/17PABCD1所以V332a1ABADPEa即a211S=223+226=6+23侧22218aa3233【2016，18】如图所示，已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PA6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E连结PE并延长交AB于点G（1）求证：G是AB的中

18、点；（2）在题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积PAEGDCB解读：（1）由题意可得ABC为正三角形，故PAPBPC6因为P在平面ABC内的正投影为点D，故PD平面ABC又AB平面ABC，所以ABPD因为D在平面PAB内的正投影为点E，故DE平面PAB又AB平面PAB，所以ABDE因为ABPD，ABDE，PDDED，PD,DE平面PDG，所以AB平面PDG又PG平面PDG，所以ABPG因为PAPB，所以G是AB的中点（2）过E作EFBP交PA于F，则F即为所要寻找的正投影11/17PFAEGDCB理由如下，因为PBPA，PBEF，故EFPA同理EF

19、PC，又PAPCP，PA,PC平面PAC，所以EF平面PAC，故F即为点E在平面PAC内的正投影eqoac(,S)PEFDEPFEFDE所以VDPEF1136在PDG中，PG32，DG6，PD23，故由等面积法知DE2EF2，故V由勾股定理知PE22，由PEF为等腰直角三角形知PF43DPEF【2015，18】如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE平面ABCD，()证明：平面AEC平面BED；()若ABC=120，AEEC，三棱锥E-ACD的体积为63，求该三棱锥的侧面积解：()BE平面ABCD，BEACABCD为菱形，BDAC，AC平面BED，又AC平面AEC，平面AEC平面BE

20、D6分()设AB=x，在菱形ABCD中，由ABC=120可得，x，GB=GD=在RtAEC中，可得EG=xAG=GC=32x322在RtEBG为直角三角形，可得BE=22x9分EACDACGDBE1166Vx3，解得x=232243由BA=BD=BC可得AE=ED=EC=6AEC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为5所以三棱锥E-ACD的侧面积为3+2512分12/1718解读（1）因为BE平面ABCD，所以BEAC又ABCD为菱形，所以ACBD又因为BDBEB，BD，BE平面BED，所以AC平面BED又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED（2）在菱形ABCD中，取ABBCCDAD2

21、x，又ABC120，所以AGGC3x，BGGDx在AEC中，AEC90，所以EG12AC3x，所以在RtEBG中，BEEG2BG22x，所以VEACD11662x2xsin1202xx3，解得x13233在RtEBA，eqoac(,Rt)EBC，eqoac(,Rt)EBD中，可得AEECED6所以三棱锥的侧面积S11侧2225266325【2014,19】如图，三棱柱ABCABC中，侧面BBCC为菱形，BC的中点为O，且AO平111111面BBCC.11CBB1=60，所以CBB1为等边三角形，又BC=1，可得OD=，由于ACAB1，OABC，ADOD2OA2，（1）证明：BCAB;1（2）若

22、ACAB,CBB60,BC1,求三棱柱ABCABC的高.11111证明：()连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，AO平面BB1C1C.AOB1C，2分因为侧面BB1C1C为菱形，BC1B1C，4分BC1平面ABC1，AB平面ABC1，故B1CAB.6分()作ODBC，垂足为D，连结AD，AOBC，BC平面AOD，又BC平面ABC，平面ABC平面AOD，交线为AD，作OHAD，垂足为H，OH平面ABC.9分34111722413/17由OHAD=ODOA，可得OH=2114，又O为B1C的中点，所以点B1到平面ABC的距离为，所以三棱柱ABC-A1B1C1的高高为。12分212177另解(等

23、体积法)：CBB1=60，所以CBB1为等边三角形，又BC=1，由于ACAB1，OABC，AB=1，AC=，9分可得BO=321121222则等腰三角形ABC的面积为122712()22248，设点B1到平面ABC的距离为d，由VB1-ABC=VA-BB1C得，d,解得d所以三棱柱ABC-A1B1C1的高高为。12分731218427217【2013，19】如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160(1)证明：ABA1C；(2)若ABCB2，A1C6，求三棱柱ABCA1B1C1的体积证明：(1)取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B因为CACB，所以OCAB由于AB

24、AA1，BAA160，故eqoac(,AA)1B为等边三角形，所以OA1AB因为OCOA1O，所以AB平面OA1C又AC平面OA1C，故ABA1Ceqoac(,1)(2)解：由题设知ABC与eqoac(,AA)1B都是边长为2的等边三角形，所以OCOA13又A1C6，则A1C2OC2OA12，故OA1OC因为OCABO，所以OA1平面ABC，OA1为三棱柱ABCA1B1C1的高又ABC的面积eqoac(,S)ABC3，故三棱柱ABCA1B1C1的体积Veqoac(,S)ABCOA13【2012，19】如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB90，AC=BC=14/1712AA1，D是棱AA1的中点（1）证明：平面BDC1平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比【解读】（1）在RtDAC中，ADAC，得：ADC45，同理：ADC45CDC90，111C1A1B1D得：DCDC1ACB由题设知BCCC1，BCAC，CC1ACC，所以BC平面ACCA11又DC平面ACCA，所以DCBC1111而DCBCC，所以DC平面BDC1又DC1平面BDC1，故平面BDC1平面BDC（2）由已知