浙教版数学八年级上册第2章《特殊三角形》测试题(含答案)

1、第 页共7页第2章测试题一、选择题(每小题4分，共32分)下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是(D)A.线段B.角C.等腰三角形D.等边三角形如图，已知点P在ABC的外部，在ZDAE的内部，若点P到BD,CE的距离相等，则下列关于点P的位置的说法中，正确的是(C)在/DBC的平分线上(第2题)在/BCE的平分线上在/DAE的平分线上在ZA和ZDBC的平分线的交点处以下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是(B)A.3，4，6B.15，20，25C.5，12，15D.10，16，25若直角三角形的两条直角边的长分别为9cm和12cm,贝9斜边上的中线长为(C)B.6cmC.7.5cmD.

2、10cm在ABC中，AC=DC=DB，ZACD=88，则ZB=(C)A.4.5cm如图，A.46C.23【解】B.44D.22VAC=DC=DB,AACD二88,ZA二ZADC二46,.ZB二ZDCB二-ZADC二23.26.如图，已知ZMON=30，点A1，A2,A3，在射线ON上，点B1，B2,B3，在射线OM上,A1BA2，A42B2A3，A3BA4，均为等边三角形.若OA1=1，则26347的边长为(A)A.32B.16C.8D.6解】AA二AB,ZBAA2二60.；ZMON二30,ZOBd二“A_上MON二30,aq二OA广1,A1A2=1,.OA2=2.同理，a2B2二2,a3B3

3、二4,a4B4二8,A5B5二16,A6B6二32,ABA的边长为32.6677在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为a,b,c,正放置的四个正方形的面积依次为耳，S2，S3，S4，则S+S2+S3+S4=(C)(第7题)A.abB.bcC.acD.abc【解】.ZACB+ZBAC二90,ZACB+ZDCE二90,.ZBAC二ZDCE.又；ZABC二ZCDE二90。,AC=CE,ABC空CDE(AAS),AB二CD.同理可证得pqmMFN,PQ=MF.；CD2+DE2二AB2+DE2二a,MF2+FN2二PQ2+FN2二c,又TS二AB2,S2二DE2，

4、S二PQ2,S二FN2，1234S+S2+S3+S4二AB2+DE2+PQ2+FN2=a+c.8.如图，在下列三角形中，若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(D)（第8题）A.B.C.D.【解】作ZABC的平分线与AC交于点D,则AABD和ABCD为等腰三角形.不能分成两个小的等腰三角形作ABAC的平分线与BC交于点D,则AABD和AACD为等腰三角形.过点A作ABAD=36交BC于点D,则AABD和AACD为等腰三角形.二、填空题（每小题4分，共24分）已知在RtAABC中，AC=90,AA=37，则/B=53.若等腰三角形的两边长分别为4和8,则周长为20.命题“等腰三角形

5、两腰上的高相等”的逆命题是如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形，这个逆命题是真命题.如图，在RtABC中，AB=90。，直线DE与AC，BC分别交于D，E两点.若ADEC=AA,则AEDC是直角三角形.【解】TAB二90,.zA+AC二90.又TADEC二AA，律DEC+AC二90,EDC是直角三角形.13.如图，在RtAABC中，ZC=30，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D,过点D作DELAC于点E.若DE=a,则AABC的周长用含a的代数式表示为（6+2讨3）a.【解】TZBAC二90,DE丄AC,zC二30,BC二2AB,CD二2DE二2a,乙B二60

6、.AB二AD，乙BDA二ZB二60,ZDAC二ZBDA-ZC二30二ZC.AD二CD二2a.AB-AD-2a.BC=4a.AC=BC2AB2：(4a)2(2a)22v3a.14.如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长为1,以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD,再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE依此类推，直到第五个等腰直角三角形AFG,则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为15.5.【解】VABBC1,AABC90,CA-J2DC.二2ACCD2Xx，；2Xv，21._111aabc2ABBC2X1X1-2aacd同理,S2,S4,S8

7、.ADEAEFAFG11图形总面积2+1+2+4+8152三、解答题（共44分）15.（8分）如图，在ABC中，ZACB=90,E是BC延长线上一点，D为AC边上一点，AE=BD，且CE=CD.求证:【解】TZACB二90,ZACE二90.(BD-AE,在RtABCD和RtAACE中，+CD二CE,RtBCDRtACE(HL).:.BC=AC.16.(10分)如图，在ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，ZE=ZAFE，请判断EF与BC的位置关系，并说明理由.【解】EF丄BC.理由如下：过点A作AD丄BC于点D,延长EF交BC于点G.AB二AC,AD丄BC,ZBAC二2ZCAD.又VZB

8、AC二ZE+ZAFE,ZE二ZAFE,ZBAC二2ZE.ZCAD二ZE,ADEF.又TZADC二9O,.ZEGC二90,即EF丄BC.17.(12分)一牧童在A处牧马，牧童的家在B处，A,B处距河岸的距离分别是AC=500m,BD=700m,且C,D两地间的距离也为500m,天黑前牧童从点A将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短.牧童应将马赶到河边的什么地点？请你在图中画出来.问：他至少要走多少路？DA13（第17题）【解】(1)如解图,作点A关于河岸的对称点A，,连结BA，交河岸于点P，此时PB+PA=PB+PA=BA,所走的路程最短,故牧童应将马赶到河边的点P处.图，过点A作A

9、B丄BD交BD的延长线于点B.易知四边形ABDC是长方形，:.BA=CD=500,BD=AC=AC=500.在RtASBA中，BB=BD+DBf=1200,AB=500,BA=：12019+5002=1300(m).答：他至少要走1300m.18.(14分)如图，D为等腰直角三角形ABC内的一点,ZCAD=ZCBD=15,E为AD延长线上的一点，且CE=CA.求证：DE平分ZBDC.若点M在线段DE上，且DC=DM.求证：EM=BD.【解】(1)在等腰直角三角形ABC中,NCAD二ZCBD二15,:.ABAD二ZABD二45-15二30,.AD-BD.又TAC二BC,DC-DC,ADCBDC(SSS).ZDCA-ZDCB-45.NBDE-/ABD+/BAD-30+30-60,乙EDC-/DAC+