二次函数中的三角形面积问题

1、- - -九年级下册二次函数专题二次函数中的三角形面积问题成都武侯外国语学校曹毅教法引导学生自主探索、归纳形成解面积类问题的思路授课日期2017.2.24学法探索比较归纳自主探究、合作父流、师徒结对、分享相长教具PPT教师曹毅教学目标知识技能：在已知三角形三顶点坐标的条件下能熟练计算出三角形面积；在平面直角坐标系中能准确进行“数”与“形”的互化；掌握抛物线与三角形结合的综合性问题中有关面积问题的解题思路。数学思考：通过与三角形面积计算有关问题的学习，强化学生数形结合、方程、函数、极值等数学思想方法.问题解决：在探究平面直角坐标系中三角形面积计算的过程中，通过一题多解、一题多变发展学生的思维能力

2、，体会解决问题策略的多样性，提升学生创造思维能力。情感态度：在解决三角形面积计算问题中获取解题策略，感受数学结合的优美与和谐，增强数学学习兴趣.重占八、平面直角坐标系中与三角形面积计算有关问题的解题策略难占八、三角形面积计算合理思路的形成；平面直角坐标系中正确应用点的坐标表达“数”与“形”。板书设计一、复习播报习得基本方法：分割法、补型法、直接法自主复习反馈：满分人数：二、共学探究习得：代数方法：（1）设坐标（2）列方程（3）求点坐标；几何方法：（1）构图（2）列方程（3）求坐标例1/LAOBsi方法一：由数配方找最值方法二：由形一一判别式（）共学小组、师徒小组：图形分析代数表达数形结合教学过

3、程设计教师活动学生活动教学步骤二次函数与几何的综合性问题是本章学习中重点，也是历年中考中的难点题型。三角形是重要的新课导入基本图形,二次函数与三角形结合的题目主要有:面积问题、周长问题、特殊形状（等腰三角形、直做好上课准备，回顾学习过程中遇到的综合性问题。角三角形）问题、相似问题等等。本节课本节课我1、共学小组代表复习播报如何表示各图中阴影部分的面积?们将就面积类问题的解题策略进行探究。、复习播报.自主完成二次函数中各三角形面积的求解体会不同方法的共同点转化为易于求解的三角形的面积的和差来解决一一殊途同归3.共学小组整理、归纳、总结。代表复习播报- -2、自主复习反馈如图，已知抛物线-x2-2

4、x+3与x轴交于A,B两点（其中A点位于B点的左侧），与y轴交于C点.P为抛物线的顶点，M为抛物线上一点.则有:(1)S=PAB=；(2)SJABC=（3）若Sab2Sabc，则点M的坐标为二、共学探究例1如图，在抛物线x2-2x+3位于第二象限的部分上是否存在一点p,使mb的面积最大?若不存在，请说明理由.1学生尝试完成ACP的面积最大时P点坐标，共学小组互议求解是否完备；2教师引导学生分别从代数方法与几何方法入手，突破难点。2思考解决的此类问题的一般性方法。习得：代数方法：（1）设坐标（2）列方程（3）求点坐标；几何方法：（1）构图（2）列方程（3）求坐标数形结合共学探究：1各共学小组类比

5、例1,选择一种方法思考2“共学组”探究、习得突破点3.全班分享展示4教师点评.由数定形：模仿前“斜三角形”的解决方案，由“静”到“动”，选择好的自变量表示MAC的面积；.由形定数：确定M的位置，再寻求解决方案；此环节是学生思维“质”的飞跃的关键！【中考链接1】如图，已知二次函数y二-x2+bx+c的图象与直线AC相交于A(3,0),C(0,3)两点，与x轴的另一个交点为B.抛物线的顶点为D,对称轴与x轴的交点为E,连接BC.求直线AC的函数表达式；在抛物线上是否存在一点M(不与B重合)，使SS?若存在，求出点M的坐标；若不ACMABC存在，请说明理由例2如图，已知抛物线y=-x22x+3，过点O的直线l将ABC分成面积为1：2的两部分，求直线l与抛物线的交点坐标.【中考链接2】共学探究：学生独立思考“共学组”共同探究“师徒组”习得解题策略如图，已知点A(0,2),B(1,0)，将ABO经过旋转、平移、翻折变换后得到如图所示的ABCD.求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式;连结AC,点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将AABC的面积分成1：3两三、小结分享1、“共学组”交流收获；2、“师徒组”答疑解惑;感悟数