浙江省杭州市实验外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题

1、浙江省杭州市实验外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题学校班级姓名学号一、单选题找规律填数字是一项很有趣的游戏，特别锻炼观察和思考能力，按照“”二-：二二二”门”的规律，可知5=（）490B.62C.720D.840两个正方体二、壬，棱长分别八、二则对于正方体；有：棱长的比为a:b，表面积的比为-：*，体积比为-：匸.我们把满足类似条件的几何体称为“相似体”，下列给出的几何体中是“相似体”的是（）A.两个球B.两个长方体C.两个圆柱D.两个圆锥中国古代制定乐律的生成方法是最早见于管子地员篇的三分损益法，1三分损益包含两个含义：三分损一和三分益一根据某一特定的弦，去其，即_三分损

2、一，可得出该弦音的上方五度音；将该弦增长，即三分益一，可得出该弦音的下方四度音中国古代的五声音阶：宫?徵（zhi）,商?羽?角ju0），就是按三分损一和三分益一的顺序交替，连续使用产生的若五音中的“宫”的律数为81，请根据上述律数演算法推算出“羽”的律数为（）A.72B.48C.54D.64在等差数列中，若=，则有等式二-:.-：厂（；：卩且.三、）成立，类比上述性质，在等比数列：中，若=，则有（）歼-瓦二对遇（科弋4041且旳eN）耳遇-九二EK為叫-（X4040且甘EN）3十瓦+瓦=色1+&!瓦（科斗0斗1且用亡Z）歼+毎瓦二勾+込+Akmo-b（旳v斗040且甘吕4T）下列三句话按“三段

3、论”模式排列顺序正确的是（）（）是三角函数：三角函数是周期函数；：二w（）是周期函数A.B.C.D.C.一D.-6.用数学归纳法证明：，时，在第二步证明从至广二-:-成立时，左边增加的项数是（)A.二B.1C.円D.若复数二满足-=-,则复数-一在复平面内对应的点在（）A.C.第一象限第三象限B.第二象限D.第四象限已知复数忖空，则的最大值是（A.2B.1复数r=的虚部是（）A.iB.二C.1D.611.已知函数，.：|二-，若恒成立，则实数二的取值范围是（）1f（x）=lnjr-*.12.若函数为函数二图象的一条切线，则-：-的最小值为（）B.l-：C.1D.213.如图所示，函数f的图象在

4、点匸处的切线方程是=_则14.1由抛物线-睨0丿与直线二+&。及y=0所围成图形的面积为()1严A.3B.二4014C.3D.匸TOC o 1-5 h z朋=2C卩一知血册4已知，贝V中门一的系数为（）A.B.C.D.二执行如图所示的程序框图，若输出L的值为7,则框图中处可以填入（）（结朿）A.C.5二某校为了了解高一年级兀：名新生的身体素质，将这些学生编号为，用系统抽样的方法抽出门名学生进行体质测试，若编号为仙，丁=的匸名学生中有1名没有被抽到，则这个编号是（）A.町B.二c.三d.3-18总体由编号为的匸个个体组成，利用随机数表从中抽取匸个个体，下面提供随机数表的第行到第行：9312479

5、5737891S4550399455739229611149&573509S4730309837377023104476914606792662206205229234若从表中第行第列开始向右依次读取，则抽取的第匚个个体的编号是（A.三B.二C.工D./某校举办抗击新冠疫情科普知识演讲活动，如图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下数据的中位数是B.A.某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），2

6、7.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是D.120二、填空题21.将正整数按如图规律排列:弟弟弟昴1234列列列列1行12行233行斗564行1S910第i行第j列的数字记为a，若a=2018，则i+j=_.ijij已知复数巨满足烈1+JT，贝肱的虚部为2020转化为十进制的数是.给出下列命题：由变量r和的数据得到其回归直线方程，贝旷一定经过点鬥不)；在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱；在回归直线方程一H二中，当解释变量工每增加一个单位时，预报变量增加0.5个单位

7、.TOC o 1-5 h z其中真命题的序号是.如图是一组数据二的散点图，经最小二乘估计公式计算，与Y之间的线性回归方程为肿二&十口，贝.y4.4f3-2=a-1T|L9h10,9r-10134%TOC o 1-5 h z某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如所示，其中成绩分组区间是：，=；样本数据落在讥临的频率为;根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的平均分为三、解答题27设臼+血仙上E乩同Hlj_z+l(1)求证：匚-是纯虚数;(2)求z+2z+2的取值范围.设o为坐标原点，已知向量：y分别对应复数匚、二，6二+Q0开(2a-5)i_丄，(其中：三二)，若7是实数，求

8、时的值.已知复数z满足：z2=3+4i，且z在复平面内对应的点位于第三象限.求复数z；|(上严+训“设awR,且，求实数a的值.已知函数=f(e是自然对数的底数).求曲线在点匚总更处的切线方程；判断函数是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由.已知函数，-：.当：时，求证：；当-;二时，讨论函数工的单调性.已知函数(1)求函数的单调递增区间;(2)若关于x的方程在区间二二内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围.某公司研发出一种新型材料，并迅速投入生产，下表记录了该材料生产过程中的产量二(吨)与所需消耗的原材料(吨)的几组对照数据.1X1357121V14691Q115（1）请根据上

9、表的数据，用最小二乘法求出：关于工的线性回归方程（精确到:工）；（2）若该公司打算生产-兀吨该材料，估计该公司需要准备多少吨原材料.n刃“%-元）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为-4ZTa=yDX年，面对突如其来的新冠肺炎疫情冲击，在党中央领导下，各地区各部门统筹疫情防控和经济社会发展取得显著成效，商业模式创新发展，消费结构升级持续发展某主打线上零售产品的企业随机抽取了兀名销售员，统计了其年的月均销售额（单位：万元），将数据按照分成组，制成了如图所示的频率分布直方图已知组的频数比；一组多一.（1）求频率分布直方图中二和的值;（2）该企业为了挖掘销售员的工作潜力，对销售员实行冲刺

10、目标管理，即给销售员确定一个具体的冲刺目标，完成这个冲刺目标，则给予额外的奖励，若公司希望恰有的销售人员能够获得额外奖励，求该企业应该制定的月销售冲刺目标值.FEV（一秒用力呼气容积）是肺功能的一个重要指标为了研究某地区1015岁男孩群体的FEV与身高的关系，现从该地区A、B、C三个社区1015岁男孩中随机抽取600名进行FEV与身高数据的相关分析.14.011.51.0-113013514014515015516016&1V0175身冊/cin（1）若A、B、C三个社区1015岁男孩人数比例为1：3：2,按分层抽样进行抽取，请求出三个社区应抽取的男孩人数.（2）经过数据处理后，得到该地区10

11、15岁男孩身高x（cm）与卩EVy（L）1对应的101：组数据工；（i=1,2,，10），并作出如图散点图：经计算10迟（兀-疔金13対-可备3_152,2.464,(i=得：，一，=1，2，10）的相关系数r0.987.请你利用所给公式与数据建立y关于x的线性回归方程，并估计身高160cm的男孩的FEV的预报值y.已知，若中回归模型误差的标准差为s,则该地区身高160cm的男孩的FEV的实际值落在（y-3s,y+3s）内的概率为99.74%.现已求得s=0.1，若该地区有两个身高160cm的12岁男孩M和N,分别测得FEV值为2.8L和2.3L，请结合概率统计知识对两个男孩的FEV】指标作出一个合理1的推断与建议.附：样本（x,y）（i=1,2,，n）的相关系数i