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文档简介
1、2Sn1an,n即3anan1(n2),又an10,(n2),3an1n1n33.an3k121223nn121n12.n(2)证明由(1)知bnlog33n,T1223nn1必考解答题基础满分练(二)数列1已知数列an的前n项和为Sn,且2Sn1an.(1)求数列an的通项公式;1n1(2)记bnlog3an,数列bn的前n项和为Tn,求证T2.k1k1(1)解当n1时,2S11a1,2a11a1,a13;当n2时,2Sn11an1,两式相减得2anan1an(n2),a111数列an是以3为首项,3为公比的等比数列11111n2nTn123n2,n1222k1111112数列an的前n项和
2、为Sn,若a12,且SnSn12n(n2,nN*)(1)求Sn;bb(2)是否存在等比数列bn满足b1a1,2a3,3a9?若存在,求出数列bn的通项公式;若不存在,说明理由123所以由b1a1,b2a3,b3a9,则bb3.4由b1b3b4,得qbb12,解(1)因为SnSn12n,所以有SnSn12n对n2,nN*成立,即an2n对n2成立,又a121.所以an2n对nN*成立所以an1an2对nN*成立,所以an是等差数列,aa所以有Sn12nnn2n,nN*.(2)存在由(1),得an2n,nN*成立,所以有a36,a918,又a12,bb12所以存在以b12为首项,公比为3的等比数列
3、bn,其通项公式为bn23n1.3已知数列an是首项a11的等差数列,其前n项和为Sn,数列bn是首项b12的等比数列,且b2S216,b1b3b4.(1)求an和bn;(2)令c11,c2ka2k1,c2k1a2kkbk(k1,2,3,),求数列cn的前2n1项和T2n1.解(1)设数列an的公差为d,数列bn的公比为q,则an1(n1)d,bn2qn1.b3由b2S22q(2d)16,解得d2.an2n1,bn2n.(2)T2n1c1a1(a2b1)a3(a42b2)a2n1(a2nnbn)1S2n(b12b2nbn)令Ab12b2nbn,则A2222n2n,2A22223(n1)2nn2
4、n1,A2222nn2n1,An2n12n12.2又S2n2n1a2n24n,(2)设数列S的前n项和为Tn,求证:6Tn8.所以TnSSSS413424435n1n1nn2412n1n2因为Tn84n1n20,所以Tn8,因为Tn1Tn4n1n30,所以数列Tn是递增数列111111所以S2n24n2nn24nn2,84n1n2,2T2n114n2n2n12n1234n2(n1)2n1.4已知等差数列an的公差d0,它的前n项和为Sn,若S570,且a2,a7,a22成等比数列(1)求数列an的通项公式;113n(1)解因为数列an是等差数列,nn1所以ana1(n1)d,Snna12d.即依题意,有S570,5a110d70,7a2a2a22,a16d2a1da121d,解得a16,d4.所以数列an的通项公式为an4n2(nN*)(2)证明由(1)可得Sn2n24
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