13.2 画轴对称图形 同步提高课时练习【含答案】

1、13.2：画轴对称图形一、单选题1如图，把经过一定的变换得到，如果上点的坐标为，那么这个点在中的对应点的坐标为（ ）ABCD2将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（ ）A（-5，-3）B（1，-3）C（-1，-3）D（5，-3）3如图，点A的坐标（1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）4若点A(1m，2)与点B(1，n)关于y轴对称，则mn（ ）A2B0C2D45平面直角坐标系中，与点关于y轴对称的点是（ ）ABCD6点A(3，2)关于x轴的对称点A的坐标为（ ）A(3，2)B(3，2)C(

2、3，2)D(3，2)7将ABC各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是（）A B C D8阳阳和亮亮喜欢下棋，阳阳持有圆形棋子，亮亮持有方形棋子如图，若棋盘正中间的方形棋子的位置用表示，最右上角的方形棋子的位置用表示，阳阳应把第八枚圆形棋子放在适当位置，使所有棋子组成轴对称图形则第八枚圆形棋子放的位置是（ ）ABCD9在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）10一个数学游戏，正六边形被平均分为6格（其中1格涂有阴影），规则如下：若第一个正六边形下面标的数字为a（a为正整数），则

3、先绕正六边形的中心顺时针旋转a格；再沿某条边所在的直线l翻折，得到第二个图形。例如：若第一个正六边形下面标的数字为2，如图，则先绕其中心顺时针旋转2格；再沿直线l翻折，得到第二个图形。若第一个正六边形下面标的数字为4，如图，按照游戏规则，得到第二个图形应是（ ）ABCD11如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（）ABCD12如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画( )条线段A1B2C3D413已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4）

4、，下列说法正确的有（）个点A与点B（-3，4）关于x轴对称 点A与点C（3，4）关于原点对称 点A与点F（-4，3）关于第二象限的平分线对称点A与点C（4，-3）关于第一象限的平分线对称A1B2C3D414点关于轴的对称点坐标为（ ）ABCD15点经过某种图形变换后得到点这种图形变换可以是()A关于轴对称B关于轴对称C绕原点逆时针旋转D绕原点顺时针旋转16如图，AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N若PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（）A3cmB4cmC5cmD6cm17如图，等边的顶点，规定把“先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次

5、变换，这样连续经过2019次变换后，等边的顶点的坐标为（ ）ABCD18在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A（3，）和B（3，）是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点C（2，9），则C点对称点的坐标是（）A（2，1）B（2，）C（，9）D（2，1）二、填空题19在平面直角坐标系中，点A (m， 2)与点B (3， n)关于x轴对称，则_20在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，1)关于x轴对称，则的值是_21已知P（1，2），则点P关于轴的对称点的坐标是_22小明从前面的镜子里看到后面墙上挂钟的时间为2:30，则实际时间是_23在镜子中看到时钟显示的时间是，则实际时间是_24如图，在

6、33的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有_种25若点M（a，1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是_26如图，在33正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有_27如图，点与点关于直线对称，则_28已知点P（2，3），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是_29若点P(2，4)与点B(1-y，2x)关于y轴对称，那么y的值为_30已知点A（x，4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么xy的值为_31已知(a1，5)

7、和(2，b1)关于x轴对称，则的值为 _ 32点关于轴的对称点的坐标为_33如图，在33的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形图中的ABC为格点三角形，在图中最多能画出_个格点三角形与ABC成轴对称 34如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在第二象限，且与全等，点D的坐标是_三、解答题35如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC的顶点都在网格线的交点上，点B关于y轴的对称点的坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点的坐标为（1，2）（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；（2）画出ABC分别关于y轴的对称图形A1

8、B1C1；（3）写出点A关于x轴的对称点的坐标36如图,已知各顶点的坐标分别为,直线经过点,并且与轴平行,与关于直线对称.(1)画出,并写出点的坐标 .(2)若点是内一点,点是内与点对应的点,则点坐标 .37如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.（1）画出一个格点A1B1C1，并使它与ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.38在平面直角坐标系中，已知，三点的坐标（1）写出点关于原点的对称点的坐标，点关于轴的对称点的坐标，点关于轴的对称点的坐标；（2）求

9、（1）中的的面积39在平面直角坐标系中，已知点A(x，y)，点B(xmy，mxy)（其中m为常数，且m0），则称B是点A的“m族衍生点”例如：点A(1，2)的“3族衍生点”B的坐标为(132，312)，即B(5，1)（1）点（2，0）的“2族衍生点”的坐标为 ；（2）若点A的“3族衍生点”B的坐标是(1，5)，则点A的坐标为 ；（3）若点A(x，0)（其中x0），点A的“m族衍生点“为点B，且ABOA，求m的值；（4）若点A(x，y)的“m族衍生点”与“m族衍生点”都关于y轴对称，则点A的位置在 40在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点都在格点上，点的坐标，点，

10、点（1）将沿轴向上平移3个单位得到，画出，并写出的坐标.（2）画出关于轴对称的41如图，在平面直角坐标系xOy中，A(3，4)，B(4，1)，C(1，1)(1)在图中作出ABC关于x轴的轴对称图形ABC；(2)直接写出A，B关于y轴的对称点A，B的坐标42如图，将RtABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE(1)如果AC6cm，BC8cm，试求ACD的周长；(2)如果CAD：BAD1：2，求B的度数43如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线.（1）将向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角

11、形；（2）画出关于直线对称的三角形；（3）填空： .44如图所示，点P在AOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO所在直线的对称点 （1）若PEF的周长为20，求MN的长（2）若O=50，求EPF的度数（3）请直接写出EPF与O的数量关系是_45在直角坐标系中，的三个顶点都在边长为的小正方形的格点上，关于轴的对称图形为，以与组成一个基本图形，不断复制与平移这个基本图形，得到图形所示的图形（1）观察以上图形并填写下列各点坐标：，（为正整数）（2）若是这组图形中的一个三角形，当时，则 ， 答案1B先观察ABC和ABC得到把ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到ABC，然后把点P（x，y）向上

12、平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（-x，y+2），即为P点的坐标解：把ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到ABC，点P（x，y）的对应点P的坐标为（-x，y+2）故选：B【点评】本题考查了坐标与图形变化，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律2C解：点P（2，3）向右平移3个单位得到点，点与点关于原点对称，故选C3A分析：直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案详解：点A的坐标（1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）故选A点睛：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键4A根据关于y轴的对称点的坐标特点可得m、n的值，进

13、而可得mn的值点A(1m，2)与点B(1，n)关于y轴对称，1m=1，n=2，解得：m=0，n=2，mn=2，故选：A【点评】本题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变5C根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），所此可得出答案根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点，点（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（-2，-3）故选：C【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标的特点，注意掌握任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴对称的点的坐标为（-x，

14、y），比较简单6D直接利用关于x轴对称点的性质得出符合题意的答案解：点A（3，2）关于x轴的对称点A的坐标为：（3，2），故选：D【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，关于x轴对称的点：横坐标不变，纵坐标互为相反数7A根据将ABC各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标不变，可得出对应点关于y轴对称，进而得出答案解：将ABC各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，对应点的坐标关于y轴对称，只有选项A符合题意故选A【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标变化与坐标轴的关系是解题关键8C本题考查平面直角坐标系的应用，需要根据题干已给具体坐标确定坐标

15、系的原点所在，同时需要按照轴对称图形要求求解本题根据坐标(1,0)，(2,1)可确定平面直角坐标系原点位于图形中最左边的圆形棋子处，按照轴对称图形要求，第八枚棋子应该放于左下方方形棋子的右边一格，即坐标(1,-1)故C【点评】本题考查坐标系方式较为新颖，需要熟练掌握平面直角坐标系的象限特点，采取逆向思维求解本题9D试题分析：点（3，2）关于y轴对称的点的坐标是（3，2）故选D考点：关于x轴、y轴对称点的坐标10A试题解析：第一个正六边形下面标的数字为4，先绕其中心顺时针旋转4格，旋转后的图形是，关于直线的对称图形是.故选A.11C由等边三角形有三条对称轴可得答案如图所示，n的最小值为3故选C【

16、点评】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质12D由轴对称图形的性质画出满足条件的所有线段即可.如图：画出的线段有CD、DE、FG、HI，共4条.故选D.【点评】本题主要考查轴对称图形的性质.13D根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于第2象限角平分线对称的点的坐标特点：横纵坐标变换位置且变为相反数；关于第1象限角平分线对称的点的坐标特点：横纵坐标变换位置综合以上即可得答案点A的坐标为(3，4)，点A关于x轴对称的点的坐标为(3，4)，点A关于原点对称的点的坐标为(3，-4

17、)，点A关于第二象限的角平分线对称的点的坐标为(-4，3)点A关于第一象限的角平分线对称的点的坐标为(4，-3)、正确故选：D【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴、第二象限的角平分线、第一象限的角平分线对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆14A根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答点A（2，1）关于x轴的对称点是（2，-1）故选：A【点评】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律.15A直接利用利用关于x轴对称点的性质得出答案点（4，3）经过某种图形变化后得到点B（4，-3），这种图形变化可以是关于x轴对称故选：A【点评】

18、此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键16C试题分析：根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出PMN的周长=P1P2解：P点关于OA、OB的对称点P1、P2，PM=P1M，PN=P2N，PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，PMN的周长是5cm，P1P2=5cm故选C考点：轴对称的性质17D先求出点C坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C坐标，同理可以求出第二次变换后点C坐标，以此类推可求出第n次变化后点C坐标.ABC是等边

19、三角形AB=3-1=2点C到x轴的距离为1+，横坐标为2C(2，)由题意可得:第1次变换后点C的坐标变为(2-1，)，即(1，)，第2次变换后点C的坐标变为(2-2，)，即(0，)第3次变换后点C的坐标变为(2-3，)，即(-1，)第n次变换后点C的坐标变为(2-n，)(n为奇数)或(2-n，)(n为偶数)，连续经过2019次变换后，等边的顶点的坐标为(-2017，)，故选：D【点评】本题考查了利用翻折变换和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键.18A先利用点A和点B的坐标特征可判断图形的对称轴为直线y=-4，然后写出点C关于直线y=-4的对称点即可解：A（3，）和B（3，）是图

20、形上的一对对称点，点A与点B关于直线y4对称，点C（2，9）关于直线y4的对称点的坐标为（2，1）故选：A【点评】本题考查了坐标与图形的变化，需要注意关于直线对称：关于直线x=m对称，则两点的纵坐标相同，横坐标和为2m；关于直线y=n对称，则两点的横坐标相同，纵坐标和为2n19直接利用关于x轴对称的点的性质得出m，n的值，进而得出答案解：点A (m， 2)与点B (3， n)关于x轴对称，m=3，n=2，故【点评】此题主要考查了关于x轴对称的点的特征，熟记特征是解题关键201根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案解：在直角坐标系中，关于x轴对称的两点，横

21、坐标相同，纵坐标互为相反数，点M（a，b）与点N（3，1）关于x轴对称，a3，b1，1，故1【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键21（1，2）解：关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）故（1，2）【点评】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征229:30利用镜面对称的性质求解镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称解：时，分针竖直向下，时针指2和3之间，根据对称性可得：与时的指针指向成轴对称，故实际时间是【点评】本题考查镜面反射的原理与性

22、质解决此类题应认真观察，注意技巧2316：25：08试题分析：实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，实际时间是16：25：08，故答案为16：25：08考点：镜面对称245 种根据轴对称图形的性质分别得出即可如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1，3，7，6，5，选择的位置共有5处.25-3试题解析：点M（a，1）与点N（2，b）关于y轴对称，a=2，b=1，a+b=（2）+（1）=3故答案为3264直接利用轴对称图形的性质分析得出答案如图所示：当在空白处1到4个数字

23、位置涂黑时，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形故4【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键27-5根据点与点关于直线对称求得a，b的值，最后代入求解即可解：点与点关于直线对称a=-2，,解得b=-3a+b=-2+（-3）=-5故答案为-5【点评】本题考查了关于y=-1对称点的性质，根据对称点的性质求得a、b的值是解答本题的关键28(-2，3)点P(2,3),点A与点P关于y轴对称,则点A的坐标是(2,3)，故答案为(2,3).293点P关于y轴对称，根据轴对称特点可解.点P(2，4)与点B(1-y，2x)关于y轴对称，那么点P和点B横坐标数值互为相反数.

24、 故3.【点评】本题考查了坐标与图形变化-轴对称，熟练掌握轴对称坐标特点是解题的关键.307关于x轴对称，x不变，y变号，根据这个知识即可解：点A（x，-4）与点B（3，y）关于选轴对称，所以有y=4，x=3，即x+y=7；考查了学生对点关于坐标轴对称问题认识：关于y轴对称，y不变，x变号；关于x轴对称，x不变，y变号31-1根据两点关于x轴对称的坐标的关系，得a12，b15，求出a，b的值，进而即可求解 和 关于x轴对称， 解得： ，故1【点评】本题主要考查平面直角坐标系中，两点关于x轴对称坐标的关系，掌握两点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，是解题的关键32关于y轴对称的点，纵坐

25、标相同，横坐标互为相反数.关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数点关于y轴的对称点的坐标为.故【点评】考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.336根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解如图，最多能画出6个格点三角形与ABC成轴对称故6【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴34(4，2)或(4，3)把点C向下平移1个单位得到点D（4，2），这时ABD与ABC全等，分别作点C，D关于y轴的对称点（-4，3）和（-4，2），所得到的ABD与ABC全等.故答案为(

26、4，2)或(4，3).35（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（-4，-4）（1）依据点B关于y轴的对称点坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点坐标为（-1，-2），即可得到坐标轴的位置；（2）依据轴对称的性质，即可得到ABC分别关于y轴的对称图形A1B1C1；（3）依据关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得到点A关于x轴的对称点的坐标解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系xOy（2）如图所示，A1B1C1即为所求；（3）A点关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点A（-4，4）关于x轴的对称点的坐标（-4，-4）【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是

27、熟练掌握轴对称变换的定义和性质36(1) (1,2) ； (2) .(1)根据轴对称的性质找到各点的对应点，然后顺次连接即可，画出图形即可直接写出坐标.(2)根据轴对称的性质可以直接写出.(1)如图所示：直接通过图形得到(1,2)(2) 由题意可得：由于与 关于x=-1 对称所以.【点评】此题主要考查了轴对称作图的知识，注意掌握轴对称的性质，找准各点的对称点是关键.37（1）见解析；(2) 见解析（1）利用ABC三边长度，画出以A1为顶点的三角形三边长度即可，利用图象平移，可得出A1B1C1（2）利用点B关于直线AC的对称点D，得出D点坐标，根据勾股定理和逆定理可得出AD与AB的位置关系（1）

28、如图：（2）AB=，AD=，BD=，AB2+AD2=BD2ABD是直角三角形AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转90得到的【点评】本题考查了作图（平移变换、轴对称变换），全等图形，旋转和轴对称的性质，勾股定理和逆定理，图形变换有两种，全等变换和相似变换，掌握每种变换的概念、性质是作图的基础，一般难度不大38(1) A的坐标为(1,5), B的坐标为(4,2), C的坐标为(1,0)；(2).（1）根据点关于原点对称、关于x轴的对称和关于y轴对称的点的坐标特征求解；（2）利用三角形面积公式求解(1)点A关于原点O的对称点A的坐标为(1,5),点B关于x轴的对称点B的坐标为(4,2),点C关于y轴的

29、对称点C的坐标为(1,0).(2)以AC为底边，BD为高，可得：ABC的面积=53=.【点评】此题考查坐标与图形-对称轴变换，解题关键在于掌握运算公式.39（1）(2，4)；（2）(2，1)；（3）m1；（4）y轴上（1）利用“m族衍生点”的定义可求解；（2）设点A坐标为（x，y），利用“m族衍生点”的定义列出方程组，即可求解；（3）先求出点A的“m族衍生点“为点B（x，mx），由ABOA，可求解；（4）先求出点A（x，y）的“m族衍生点”为（xmy，mxy），点A（x，y）的“m族衍生点”为（x+my，mxy），由轴对称的性质可求x0，即可求解解：（1）点（2，0）的“2族衍生点”的坐标为（

30、220，220），即（2，4），故答案为（2，4）；（2）设点A坐标为（x，y），由题意可得：，点A坐标为（2，1）；（3）点A（x，0），点A的“m族衍生点“为点B（x，mx），AB|mx|，ABOA，|x|mx|，m1；（4）点A（x，y），点A（x，y）的“m族衍生点”为（xmy，mxy），点A（x，y）的“m族衍生点”为（x+my，mxy），点A（x，y）的“m族衍生点”与“m族衍生点”都关于y轴对称，x0，点A在y轴上，故y轴上【点评】本题主要考查新定义问题，平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，二元一次方程组的解法，准确根据题意解题是关键40（1）作图见详解，B1的坐标为（2

31、，1）；（2）见详解（1）直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案解：（1）如图，A1B1C1为所作，点B1的坐标为（2，1）；（2）如图，A2B2C2为所作【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键41(1)见解析;(2)A(3,4)，B(4,1)（1）正确找出对应点A，B，C即可得出ABC关于x轴的轴对称图形ABC；（2）根据关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标改变符号直接写出即可（1）如图所示；（2）点A（3，4）、B（4，1）关于y轴的对称点A、B的坐标分别为：A(3，4)，B(4，1)【点评】本题考查轴对称图形的作法以及关于坐标轴对称的点的坐标特点，灵活应用关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键42（1）14cm；（2）36.（1）折叠时，对称轴为折痕DE，DE垂直平分线段AB，由垂直平分线的性质得DA=DB，再把ACD的周长进行线段的转化即可；（2）设CAD=x，则BAD=2x，根据（1）DA=DB，可证B=BAD=2x，在RtABC中，利用互余关系求x，再求B（1）由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得：DA=DB，所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；（2）设CAD=x，则B