人教版八年级数学下册18.2特殊的平行四边形一课一练习题3【含答案】

1、18.2特殊的平行四边形习题3一、选择题1如图，在中，点D在边BC上，过点D作，分别交AB，AC于E，F两点则下列命题是假命题的是( )A四边形是平行四边形B若，则四边形是矩形C若，则四边形是菱形D若，则四边形是矩形2如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO若，则下列结论：FB垂直平分OC；四边形DEBF为菱形；其中正确结论的个数是( )A5个B4个C3个D2个3在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，的对角线相交于点O，过点O作垂直于交，分别于点F，E，连接请根据上述条件，写出一个正确结论”其中四位同学写出的结

2、论如下：小美：；小丽：四边形是菱形；小聪：；小明：这四位同学写出的结论中不正确的是( )A小美B小丽C小聪D小明4用直尺和圆规作一个以线段为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形是菱形的依据是( )A一组邻边相等的四边形是菱形B四边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形5.已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是( )A当时，四边形是菱形B当时，四边形是菱形C当时，四边形是矩形D当时，四边形是正方形6.如图，己知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是( )A若，则平行四边形ABCD是矩形B若，则平行四边形ABCD是正方形C若，

3、则平行四边形ABCD是矩形D若，则平行四边形ABCD是正方形7.如图，正方形的对角线相交于点，正方形与的边长均为，与相交于点，与相交于点，且满足，则两个正方形重合部分的面积为( )ABCD二、填空题1.已知菱形的面积为96，两条对角线之比为34，则菱形的周长为_2.菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为_cm23.菱形有一个内角为，较长的对角线长为，则它的面积为_4.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于点H，连接OH，CAD20，则DHO的度数是_5.如图，正方形中，点在边上，点在边上，若，则下列结论：；其中结论正确的序号有_三、解答题1.如图

4、，已知在中，是斜边上的中线，点是边延长线上一点，连结过点作于点，且(1)求证：(2)若，求的面积2.如图，在矩形中，分别是线段上的点，且四边形也为矩形(1)直接写出的长：_；(2)若是以为腰的等腰三角形时，求的长；(3)求证：3.如图，已知点是的边延长线上的一点；连接，且；过点作，交的延长线于点，连接；求证：4.如图，在ABC中，D是AB的中点，AC2，BC2，AB2，延长AC到E，使得CECD，连接BE(1)求证：ACB90；(2)求线段BE的长度5.已知，如图，在等腰直角三角形中，是的中点，点，分别是，上的动点，且始终满足，(1)证明：；(2)求的大小；(3)写出四边形的面积与三角形的面积

5、的关系式，并说明理由6.如图，在直角中，点D是上一点，连接，把绕点A逆时针旋转90，得到，连接交于点M(1)如图1，若，求的长；(2)如图2，若，点N为上一点，求证：；(3)如图3，若，点D为直线上一动点，直线与直线交于点M，当为等腰三角形时，请直接写出此时的度数7.如图，是菱形的对角线(1)请用直尺和圆规作的垂直平分线，垂足为点，交于点；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，连接，若，求的度数8.已知，点P是RtABC斜边AB上一动点(不与A、B重合)，分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为D、E，M为斜边AB的中点(备注，可以直接用结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

6、半)(1)如图1，当点P与点M重合时，AD与BE的位置关系是，MD与ME的数量关系是(2)如图2，当点P在线段AB上不与点M重合时，试判断MD与ME的数量关系，并说明理由；(3)如图3，当点P在线段BA的延长线上且PQ是不与AB重合的任一直线时，分别过A、B向直线PQ作垂线，垂足分别为D、E，此时(2)中的结论是否成立？若成立，请说明理由9.已知：如图，在梯形中，平分，若以点为圆心，长为半径作弧，交边于点，联结、(1)求证：四边形是菱形；(2)若点是的中点，请判断线段和的位置关系，并证明你的结论10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，

7、且，连接AE，CF(1)求证：；(2)连接AF，CE，当BD平分时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由11.综合与实践：问题情境：数学活动课上，老师和同学们一起以“矩形的旋转”开展数学活动具体操作如下：第一步：如图1，将长与宽都相等的两个矩形纸片和叠放在一起，这时对角线和互相重合第二步：固定矩形，将矩形绕的中点逆时针方向旋转，直到点与点重合时停止问题解决：(1)奋进小组发现：在旋转过程中，当边与交于点，边与交于点，如图2、图3所示，请写出线段与始终存在的数量关系，并利用图2说明理由(2)奋进小组继续探究发现：在旋转开始后，当两个矩形纸片重叠部分为四边形时，如图3所示，请你猜测四边形的形

8、状，并试着证明你的猜想探索发现：(3)奋进小组还发现在问题(2)中的四边形中与旋转角存在着特定的数量关系，请你写出这一关系，无需说明理由13.已知：如图，在梯形中，点、在边上，且四边形是平行四边形(1)试判断线段与的长度之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；(2)现有三个论断：；90；请从上述三个论断中选择一个论断作为条件，证明四边形是菱形14.下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程已知：四边形是平行四边形，且求作：菱形，使点在上，点在上作法：作的角平分线，交于点；以为圆心，长为半径作弧，交于点；连接则四边形为所求作的菱形根据小明设计的尺规作图过程(1)使用直尺和圆规，补全

9、图形(保留作图痕迹)；(2)求证四边形为菱形15.如图，已知点在的边上，交于，交于(1)求证：；(2)若平分，试判断四边形的形状，并说明理由16.如图，在四边形中，为一条对角线，为的中点，连接(1)求证：四边形为菱形；(2)连接，若平分，求的长17.如图，矩形ABCD中，EF垂直平分对角线BD，垂足为O，点E和F分别在边AD，BC上，连接BE，DF(1)求证：四边形BFDE是菱形；(2)若AEOF，求BDC的度数18.已知：如图，在梯形中，垂足为点，且是的中点，联结，交边于点(1)求证：四边形是平行四边形；(2)如果，求证：四边形是正方形19.如图，CD是线段AB的垂直平分线，M是AC延长线上

10、一点(1)在图中补充完整以下作图，保留作图痕迹：作BCM的角平分线CN，过点B作CN的垂线，垂足为E； (2)求证：四边形BECD是矩形；(3)AB与AC满足怎样的数量关系时，四边形BECD是正方形？证明你的结论20.已知：如图，在正方形中，点为边的中点，连结，点在上，过点作交于点(1)求证：；(2)联结，求证：21.如图，正方形中，点分别在边上，且，连接相交于点，作，垂足是(1)求证：；(2)求证：22.如图，在正方形中，点E，F分别在边，上，且，与相交于点O(1)求证：；(2)求证：；(3)若，求线段的长23.如图，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且(1)求证：；(2)若点在上，且，

11、判断线段之间的数量关系，并说明理由答案一、选择题1C2C3D4B5.D.6.C7.B二、填空题1.40cm2.243.4.205.三、解答题1.证明:是斜边上的中线在CEF和CDE中，CEFCDE(SAS)由知:，.过作于，的面积为: 2.(1)在中，故10；(2)在矩形ABCD中，若是以为腰的等腰三角形时，当CP=DC时AP=AC-CP=10-6=4当CP=DP时综上所述，AP=4或AP=5；(3)连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC在矩形ABCD中，在矩形PEFD中，PF=DE，3.证明：四边形是平行四边形，又四边形是平行四边形；，即；又于点；EFC=90在中，点是斜边的中点4

12、.证明：(1)在ABC中，AC2，BC2，AB2，AC24，BC28，AB212，AC2+BC2AB2ACB90；(2)由(1)知，ACB90，则BCE90D是AB的中点，AB2，CECD，CECDAB在直角BCE中，由勾股定理得：BE5.解：(1)证明：连接，如图所示：等腰直角三角形中，是的中点，在和中，；(2)，即；(3)结论：，即6.解：(1)，BC=2AB=4，BD=AB=1，=BC-BD=4-1=3；(2)证明：如图2，在BD上截取DF=EN，把绕点A逆时针旋转90，得到，AD=AE，AN=AF，AN=AF，即F是BC的中点，AF=FC=DF+CD=EN+CD，AN=AF，；(3)解

13、：由题意可得AD=AE，分三种情况：AM=MD时，AM=MD，；AM=AD时，AM=AD，；AD=MD时，AD=MD，当为等腰三角形时，的度数为或或7.(1)如图，EF为所作；(2)四边形ABCD是菱形，ADBC，ABD=CBD=75，ABC=150，ADBC，A=180-ABC=180-150=30，EF垂直平分AB，AF=BF，A=FBA=30，DBF=ABD-FBA=75-30=458.解：(1)如图，为的中点， 即 故，(2)如图，延长交于 由(1)得：， 为的中点， (3)延长与交于点 同理可得： 9.(1)平分， 由题意，在与中， 四边形为梯形 四边形是菱形(2)线段和的位置关系是

14、垂直 理由如下：点是的中点， 四边形是平行四边形四边形是菱形，10.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=CB，ADBC，ADB=CBD，ADE=CBF，在ADE和CBF中，ADECBF(SAS)，E=F；(2)当BD平分ABC时，四边形AFCE是菱形，理由：BD平分ABC，ABD=CBD，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，ADBC，ADB=CBD，ABD=ADB，AB=AD，平行四边形ABCD是菱形，ACBD，ACEF，DE=BF，OE=OF，又OA=OC，四边形AFCE是平行四边形，ACEF，四边形AFCE是菱形11.(1)关系： 理由：如图：设分别与、相交于点、

15、；四边形与都是矩形，且点为对角线的中点；，；又 ，；又，；又；，则即(2)四边形为菱形证明：过点Q作QKEF，QLCD，垂足分别为点K，L由题可知：矩形ABCD矩形EFGHAD=EH，ABCD，EFHG四边形QMRN为平行四边形，QKEF，QLCD，QK=EH，QL=AD，QKM=QLN=90QK=QL，又ABCD，EFHG，KMQ=MQN，MQN=LNQ，KMQ=LNQ，QKMQLN(AAS)MQ=NQ四边形为菱形(3)结论：MQN=AOE理由：如图中，QND=1+2，AOE=1+3，又由题意可知旋转前2与3重合，2=3，QNDAOE，ABCD，MQN=QND，MQN=AOE12.解：(1)

16、线段与的长度之间的数量为：证明：，四边形是平行四边形同理可证，四边形是平行四边形 又四边形是平行四边形， (2)选择论断作为条件证明：，即得又，四边形是平行四边形，平行四边形是菱形13.解:如图所示证明:平分在中，又四边形为平行四边形四边形为菱形14.(1)证明：DEAC，DF AB，四边形AEDF是平行四边形，DE=AF；(2)若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形；理由：AD平分BAC，EAD=FAD，DEAC，ADE=FAD，EAD=ADE，AE=DE，四边形AEDF是平行四边形，四边形AEDF是菱形15.(1)证明：，为的中点，四边形是平行四边形，则四边形是菱形；(2)解：如答图所示

17、，连接，平分，在中，在中，16.证明:(1)四边形ABCD是矩形, ADBC,AD=BC,EDO=OBF,EF垂直平分BD,BO=DO,EOD=BOF=90,DEO=BFO(ASA)OE=OF,四边形EBFD是平行四边形,又EFBD,四边形EBFD是菱形;(2)四边形EBFD是菱形,ED=EB又 AEOF，A=BOFABFOBFABF=OBF, FBO=OBF,ABF =FBO=OBF, OBF=30BDC=6017.解：(1)如图，连接AC和BE，是的中点，由等腰三角形“三线合一”的性质得， 四边形是平行四边形，四边形是平行四边形；(2)四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是菱形，由，即得， ，四边形是正方形18.(1)解：如图所示，(2)证明： CD是AB的垂直平分线， CDBD，AD=BD， CDB=90，AC=BC， DCB=ACB， CN平分BCM，BCN=BCM，ACB+BCM=180，DCN=DCB+BCN=(ACB+BCM)=90， BECN， BEC=90， 四边形BECD是矩形；(3)当AB=AC时，矩形BECD是正方形 AD=BD，AB=AC， BD=AC， ADCD，CDB=90， BD=CD， 矩形BECD是正方形19.证明：(1)四边形是正方形，即，(2)如图，连结点、在线段的中垂线上，四边形是正方形，点是边的中点，点