2015年高考数学一轮复习第十章圆锥曲线第63课椭圆的几何性质2文含解析

1、PAGE PAGE 6第63课 椭圆的几何性质（2）1. 判断直线与椭圆位置关系：联立直线方程与椭圆方程，消元得出关于 (或)的一元二次方程，当时，直线与椭圆相交；当时，直线与椭圆相切；当时，直线与椭圆相离2.直线被椭圆截得的弦长公式：设直线与椭圆的交点坐标为，则 其中为直线斜率【例1】已知椭圆与直线：有两个不同的交点与（1）求实数的取值范围（2）若，求直线的方程【解析】（1）由，得椭圆与直线有两个不同的交点，解得（2）设，则， ，解得所以直线的方程为或【变式】已知椭圆及直线：（1）若椭圆与直线相切，求实数的值（2）求椭圆上的点到直线：的距离的最小值与最小值【解析】（1）设直线：，由，得，解得

2、（2）当时，直线与椭圆的交点到直线的距离的最近，直线与直线的距离为 当时，直线与椭圆的交点到直线的距离的最远，直线与直线的距离为 所以，椭圆上的点到直线的距离的最小值为，最大值为（2）方法2.设为椭圆上一点，那么点到直线的距离为：当时，；当时，.所以，椭圆上的点到直线的距离的最小值为，最大值为 【例2】已知实数，满足 ，求：的最大值与最小值【解析】，且当时，取得最小值；当时，取得最大值.第63课 椭圆的几何性质的课后作业（2）1设是椭圆的离心率，且，则实数的取值范围是()AB. C D【解析】当k4时，ceq r(k4)，由条件知eq f(1,4)eq f(k4,k)eq f(16,3)；当0

3、k4时，ceq r(4k)，由条件知eq f(1,4)eq f(4k,4)1，解得0k3.故选C.【答案】C2. “”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选C 将方程转化为 , 根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足所以，故选C.3. 椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是，。若成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】成等比数列，即，4. 设，是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 ()A.eq f(1,2) B.eq f(2

4、,3) C.eq f(3,4) D.eq f(4,5)【解析】选C 由题意可得|PF2|F1F2|，eq f(3,2)acc，3a4c，eeq f(3,4).5. 从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且 (是坐标原点)，则该椭圆的离心率是 ()A.eq f(r(2),4) B.eq f(1,2) C.eq f(r(2),2) D.eq f(r(3),2)【解析】选C本题主要考查椭圆的简单几何性质，意在考查曲线和方程这一解析几何的基本思想由已知，点P(c，y)在椭圆上，代入椭圆方程，得Peq blc(rc)(avs4alco1(c，f(b2,a

5、).ABOP，kABkOP，即eq f(b,a)eq f(b2,ac)，则bc，a2b2c22c2，则eq f(c,a)eq f(r(2),2)，即该椭圆的离心率是eq f(r(2),2).6.已知点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，求的最大值与最小值【解析】 由题意，F（-1，0），设点P，则有,解得，因为，所以=因为，所以当时，取得最小值；当时，取得最大值.7. 已知椭圆，直线： (1)若与椭圆有一个公共点，求的值；(2)若与椭圆相交于，两点，且等于椭圆的短轴长，求的值(3)求椭圆上的点到直线的距离的最小值与最小值【解析】（1）由消去，得，所以。（2）设，由(1)知：，. 解得：.（3）由（1）知，当时，直线与椭圆的交点到直线的距离的最近 ；当时，直线与椭圆的交点到直线的距离的最远 8. 已知过点作直线交椭圆于、两点， 并且点为线段的中点，求直线的方程【解析】法1.当直线的斜率不存在