3.7 切线长定理 课时练习

1、北师大版数学九年级下册第3章第7节切线长定理同步检测一、选择题1.如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（）A32B34C36D38答案：B解析：解答：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，所以四边形的周长=2（7+10）=34故选：B分析：根据切线长定理，可以证明圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等，从而可求得四边形的周长2.如图所示，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则PCD的周长为（）A15B12C20D30答案：D解析：解答：P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O

2、于点E，分别交PA、PB于点C、D，AC=EC，BD=DE，AP=BP，PA=15，PCD的周长为：PA+PB=30故选：D分析：直接利用切线长定理得出AC=EC，BD=DE，AP=BP，进而求出答案eqoac(,3.)如图，ABC是一张三角形的纸片，O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（AMN），则剪下的AMN的周长为（）A20cmB15cmC10cmD随直线MN的变化而变化1答案：A解析：解答：如图：ABC是一张三角形的纸片，O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD=10cm，设E、F分别是O的切点，故DM=

3、MF，FN=EN，AD=AE，AM+AN+MN=AD+AE=10+10=20（cm）故选：A分析：利用切线长定理得出DM=MF，FN=EN，AD=AE，进而得出答案4.如图，O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（）A8B9C10D11答案：D解析：解答：O内切于四边形ABCD，AD+BC=AB+CD，AB=10，BC=7，CD=8，AD+7=10+8，解得：AD=11故选：D分析：根据圆外切四边形的性质对边和相等进而得出AD的长5.圆外切等腰梯形的一腰长是8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（）A4B8C12D16答案：D解析：解答：圆外切等腰梯形的一腰长是

4、8，2梯形对边和为：8+8=16，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为16故选：D分析：直接利用圆外切四边形对边和相等，进而求出即可6.如图，Oeqoac(,是)ABC的内切圆，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE为O的切线，eqoac(,若)ABC的周长为25，BC的长是9eqoac(,，则)ADE的周长是（）A7B8C9D16答案：A解析：解答：AB、AC、BC、DE都和O相切，BI=BG，CI=CH，DG=DF，EF=EHBG+CH=BI+CI=BC=9，ADE的周长=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EF=AD+DG+EH+AE=AG+AHeqoac(,=)ABC的周长-（BG+E

5、H+BC）=25-29=7故选A分析：根据切线长定理，可得BI=BG，CI=CH，DG=DF，EF=EHeqoac(,，)ADE的周长=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EF=AD+DG+EH+AE=AG+AH=ABC的周长-（BG+EH+BC），据此即可求解7.如图，从O外一点P引O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B如果APB=60，PA=8，那么弦AB的长是（）A4B8C4D83答案：B解析：解答：PA、PB都是O的切线，PA=PB，又P=60，PAB是等边三角形，即AB=PA=8，故选B分析：根据切线长定理知PA=PB，而P=60，所以PAB是等边三角形，由此求得弦AB的长8.如图

6、，PA、PB分别是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，已知BAC=35，P的度数为（）A35B45C60D70答案：D解析：解答：根据切线的性质定理得PAC=90，PAB=90-BAC=90-35=55根据切线长定理得PA=PB，所以PBA=PAB=55，所以P=70故选D分析：根据切线长定理得等腰PAB，运用内角和定理求解9.如图，AB、AC是O的两条切线，B、C是切点，若A=70，则BOC的度数为（）A130B120C110D100答案：C解析：解答：AB、AC是O的两条切线，B、C是切点，4B=C=90，BOC=180-A=110故选C分析：利用切线的性质可得，B=C=90，再用四边

7、形的内角和为360度可解10.如图，PA、PB是O的两条切线，切点是A、B如果OP=4，PA=23，那么AOB等于（）A90B100C110D120答案：D解析：解答：APOBPO（HL），AOP=BOPsinAOP=AP：OP=23：4=AOP=60AOB=120故选D3：2，分析：由切线长定理知APOBPO，得AOP=BOP可求得sinAOP=3：2，所以可知AOP=60，从而求得AOB的值11.如图，PA切O于A，PB切O于B，OP交O于C，下列结论中，错误的是（）A1=2BPA=PBCABOPD=PCPO答案：D解析：解答：连接OA、OB，AB，PA切O于A，PB切O于B，由切线长定理

8、知，1=2，PA=PB，ABP是等腰三角形，1=2，ABOP（等腰三角形三线合一），5故A，B，C正确，根据切割线定理知：=PC（PO+OC），因此D错误故选D分析：由切线长定理可判断出A、B选项均正确易知ABP是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的特点，可求出ABOP，故C正确而D选项显然不符合切割线定理，因此D错误12.如图，P为O外一点，PA，PB分别切O于A，B，CD切O于点E，分别交PA，PB于点C，D若PA=5eqoac(,，则)PCD的周长和COD分别为（）A5，1111（90+P）B7，90+C10，90-PD10，90+P2222答案：C解析：解答：PA、PB切O于A、B，C

9、D切O于E，PA=PB=10，ED=AD，CE=BC；PCD的周长=PD+DE+PC+CE=2PAeqoac(,，即)PCD的周长=2PA=10，；如图，连接OA、OE、OB由切线性质得，OAPA，OBPB，OECD，DB=DE，AC=CE，AO=OE=OB，eqoac(,易证)AOCEOC（SAS），EODBOD（SAS），AOC=EOC，EOD=BOD，COD=12AOB，AOB=180-P，COD=90-12P6故选：C分析：根据切线长定理，即可得到PA=PB，ED=AD，CE=BC，从而求得三角形的周长=2PA；连接OA、OE、OB根据切线性质，P+AOB=180，再根据CD为切线可知

10、COD=12AOB13.圆外切等腰梯形的中位线等于8，则一腰长等于（）A4B6C8D10答案：C解析：解答：如图，设圆的外切梯形ABCD，切点分别为E、H、N、中位线为MN，MN=12（AB+CD），根据切线长定理得：DE=DH，CF=CH，并且等腰梯形和圆都是轴对称图形，CD=DH+CH=DE+CF=12（AB+CD），CD=MN，而MN=8，CD=8故选C分析：如图，设圆的外切梯形ABCD，切点分别为E、H、N、中位线为MN，根据中位线定理可以得到上下底之和，然后利用切线长定理可以得到一腰长等于中位线，由此即可解决问题14.如图，Oeqoac(,为)ABC的内切圆，AC=10，AB=8，B

11、C=9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为O的切线，则CDE的周长为（）A9B7C11D87答案：C解析：解答：如图：设AB，AC，BC和圆的切点分别是P，N，M，CM=x，根据切线长定理，得CN=CM=x，BM=BP=9-x，AN=AP=10-x则有9-x+10-x=8，解得：x=5.5eqoac(,所以)CDE的周长=CD+CE+QE+DQ=2x=11故选：CN分析：设AB，AC，BC和圆的切点分别是P，M根据切线长定理得到NC=MC，QE=DQ所以三角形CDE的周长即是CM+CN的值，再进一步根据切线长定理由三角形ABC的三边进行求解即可15.已知四边形ABCD是梯形，且ADBC，

12、ADBC，又O与AB、AD、CD分别相切于点E、F、G，圆心O在BC上，则AB+CD与BC的大小关系是（）A大于B等于C小于D不能确定答案：A解析：解答：连接OF，AD是切线，OFAD，又ADBC，ABOF，CDOF，又ADBC，ABOF，CDOF最多有一个成立AB+CD2OF，BC=2OF，AB+CDBC故选A，分析：连接OF，则OF是梯形的高，则ABOF，CDOF，而两个式子不能同时成立，据此即可证得二、填空题816.如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PCD的周长等于10cm，则PA=cm.答案：5解析：解答：如图，设DC与O的切点为E；PA、PB分

13、别是O的切线，且切点为A、B；PA=PB；同理，可得：DE=DA，CE=CB；eqoac(,则)PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm）；PA=PB=5cm，故答案为：5分析：由于DA、DC、BC都是O的切线，可根据切线长定理，将PCD的周长转换为PA、PB的长，然后再进行求解17.如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到O的切线长为8cm，那么PDE的周长为答案：16解析：解答：PA、PB、DE分别切O于A、B、C，PA=PB，DA=DC，EC=EB；CPDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=P

14、A+PB=8+8=16；PDE的周长为16故答案为16分析：由于PA、PB、DE都是O的切线，可根据切线长定理将切线PA、PB的长转化为PDE的周长18.如图，PA，PB切O于A，B两点，CD切O于点E，交PA，PB于C，D，若O的半径为reqoac(,，)PCD的周长等于3r，则tan12APB的值是9答案：23解析：解答：连接PO，AO，tan1PA，PB切O于A，B两点，CD切O于点E，交PA，PB于C，D，APO=BPO，AC=EC，DE=BD，PA=PB，PA+PB=PCD的周长=3r，PA=PB=1.5r，2APB=AO:PA=r:1.5r=，23故答案为：23分析：利用切线长定理

15、得出PA=PB=1.5r，再结合锐角三角函数关系得出答案19.如图，eqoac(,Rt)ABC的内切圆O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若O的半径为4cm，则eqoac(,Rt)MBN的周长为答案：8cm解析：解答：连接OD、OE，O是eqoac(,Rt)ABC的内切圆，10ODAB，OEBC，ABC=90，ODB=DBE=OEB=90，四边形ODBE是矩形，OD=OE，矩形ODBE是正方形，BD=BE=OD=OE=4cm，O切AB于D，切BC于E，切MN于P，NP与NE是从一点出发的圆的两条切线，MP

16、=DM，NP=NE，eqoac(,Rt)MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=4cm+4cm=8cm，故答案为：8cm分析：连接OD、OE，求出ODB=DBE=OEB=90，推出四边形ODBE是正方形，得出BD=BE=OD=OE=4cm，根据切线长定理得出MP=DM，NP=NE，代入MB+NB+MN得出BD+BE，求出即可20.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是答案：14解析：解答：根据切线长定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形

17、的周长是52+4=14，故答案为：14分析：由切线长定理可知：AD=AE，BC=BE，因此梯形的周长=2AB+CD，已知了AB和O的半径，由此可求出梯形的周长三、计算题21.已知四边形ABCD外切于O，四边形ABCD的面积为24，周长24，求O的半径答案：2解析：解答：设四边形ABCD是O的外切四边形，切点分别为：F，G，M，E，连接FO，AO，OG，CO，OM，DO，OE，11四边形ABCD的面积为：1111EOAD+OMDC+GOBC+FOAB2222=12EO（AD+AB+BC+DC）=12EO24=24，解得：EO=2故r=2分析：利用切线的性质进而利用三角形面积求法得出O的半径22.

18、如图，AB为O的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE分别与O相切于点D、E，若AD=2，DAC=DCA，求CE.答案：2解析：解答：CD、CE分别与O相切于点D、E，CD=CE，DAC=DCA，AD=CD，AD=CE，AD=2，CE=2故答案为：2分析：由条件可得AD=CD，再由切线长定理可得：CD=CE，所以AD=CE，问题得解23.如图，已知PA、PB分别切O于点A、B，P=90，PA=3，求O的半径.12答案：3解析：解答：连接OA、OB，则OA=OB（O的半径），PA、PB分别切O于点A、B，PA=PB，OAP=OBP=90，已知P=90，AOB=90，四边形APBO为正方形，OA=OB=PA=3，则O的半径长是3，故答案为：3分析：连接OA、OB，已知PA、PB分别切O于点A、B，由切线的性质及切线长定理可得：PA=PB，OAP=OBP=90，再由已知P=90，所以得到四边形APBO为正方形