线性规划练习2

1、第 PAGE13 页 共 NUMPAGES13 页线性规划练习2线性规划综合练习一 、选择题 1.设变量 x、y 满足约束条件 6 32x yy xx y，则目标函数 z=2x+y 的最小值为（）（A）2（B）3（C）（）9 2.设，式中变量和满足条件 , 0 2, 0 3y xy x则的最小值为（）(A)1（）（）（）3 3.在平面直角坐标系中，不等式组 20 20 2xy xy x，表示的平面区域的面积是（）（A）4 2（B）4（C）2 2（D）2 4已知和是正整数，且满足约束条件 7 2210 xy xy x，则 z=2x+y 的最小值为()（）24 （）14(C)135.如果实数 x,

2、y 满足条件 0 10 10 1y xyy x,那么 2x-y 的最大值为() (A)2(B) 1(C) -2(D) -36.某公司招收男职员 x名,女职员y名,x和y 须满足约束条件 , 11 2, 9 3 2, 22 11 5xy xy x则 z=10 x+10y 的最大值是() (A)80(B) 85(C)90(D)95 7.在坐标平面上，不等式组 1 31x yx y，所表示的平面区域的面积为（）（）2（）23 （）22 3 （） 8.已知点（，）在不等式组 0 2 20 10 2y xyx，表示的平面区域运动，则的取值范围是（）（） 1 , 2 （） 1 , 2 （） 2 , 1 （

3、） 2 , 19.变量 x,y 满足下列条件: .0 , 0, 24 3 2, 36 9 2, 12 2y xy xy xy x则使得 z=3x+2y 的值最小的(x,y)是() (A) （4.5,3）(B)(3,6)(C)(9,2)(D) (6,4) 10.已知平面区域 D 由以 A(1,3) 、B(5,2) 、C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成,若在区域 D 上有无穷多个点(x,y)可使目标函数 z=x+my 取得最小值,则 m= () （）-（）-（）（） 11.在约束条件 004 2yxs y xy x下,当 3s5 时,目标函数 z=3x+2 的最大值的变化范围是() (A)

4、6,15(B) 7,15(C) 6,8(D) 7,812某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 计，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 4 吨 1.2 万元 0.55 万元 韭菜 6 吨 0.9 万元 0.3 万元 为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入 总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（）A50，0B30，20C20，30D0，50 13.已知点(3，1)和(4，6)在直线 3x2y+a=0 的两侧，则 a 的取值范围是 () A.a1 或 a24B.a=7 或 a=24C.7

5、a24D.24a7 14.不等式组3,0,2 0 xx yx y 表示的平面区域的面积等于 (D.121 二 、填空题 1设 z=2y-x，式中变量 x、y 满足下列条件 123 2 31 2yy xy x，则 z 的最大值为_.2.设变量 x,y 满足约束条件 112 2y xy xy x,则 z=2x+3y 的最大值为_.3.设变量 x,y 满足约束条件 10 20 21y xy xx,则 z=2x-y 的最小值为_ .4.若，满足条件 x yy x23 ，则3x+4y 的最大值是_.5.设，满足约束条件 4 03 012 2 35yxy xy x，则使得目标函数6x+5y 的值最大的点（

6、，）是 6.非负实数，满足 0 30 4 2y xy x，则 x+3y 的最大值为.7.设 x，y 满足约束条件 1 20y xy xx，则 z=3x+2y 的最大值是_.8.设 x，y 满足约束条件 01yx yy x,则 z=2x+y 的最大值是_.9.当 x,y 满足不等式组 834 2y xyx时,目标函数 k=3x-2y 的最大值为_.10已知实数 x,y 满足 | 1 |1x yy,则 z=x+2y 的最大值是_.11已知点P （x，y）的坐标满足条件 ,14 xx yy x点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于_，最大值等于_.12.已知 0 2 20 11y xy xx，则

7、的最小值是 13.设实数，满足 0 3 20 4 20 2yy xy x，则xy的最大值是_.14.某实验室需购某种化工原料 106 千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋 35 千克，价格为140元；另一种是每袋24千克, 价格为120元.在满足需要的条件下，最少要花费元.15.已知变量 x、y 满足约束条件 0 10 3 30 3 2yy xy x .若目标函数 z=ax+y（其中 a0）,仅在点（3,0）处取得最大值,则 a 的取值范围是_.三、解答题1、设 z=2y-2x+4,式中 x,y 滿足条件0 10 22 1xyy x 求 Z 的最大值和最小值。2、某公司生产甲、乙两种桶

8、装产品。已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克、B 原料 2 千克；生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克， B 原料 1 千克。每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400 元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗 A 、B 原料都不超过 12 千克。则如何安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的利润最大？最大利润是多少？3、某机械厂的车工分、两个等级，各级车工每人每天加工能力，成品合格率及日工资数如下表所示：工厂要求每天至少加工配件 2400 个，车工每出一个废品，工厂要损失 2 元，现有级车工 8 人，级车工 12 人，且工厂要求至少安排

9、 6 名级车工，试问如何安排工作，使工厂每天支出的费用最少.级别 加工能力(个/人天) 成品合格率(%) 工资(元/天) 240 97 5.6 160 95.5 3.6 褒贬得当！线性规划学习心得姓名：许英 学号：202202991104 经过学习线性规划，我获益良多，现在我主要从线性规划在实际生活中的应用来说说学习感触。线性规划是运筹学的一个基本分支，它广泛应用现有的科学技术和数学方法，解决实际中的问题，帮助决策人员选择最优方针和决策。把线性规划的知识运用到企业中，企业就有必要利用线性规划的知识对战略计划，生产，销售的各个环节进行优化，从而降低生产成本，提高企业的生产效率，通过建立模型并利用

10、相关软件，对经济管理中有限资进行合理分配，从而获得最佳经济效益。 在实际生活中，经常会遇到一定的人力、物力、财力等资条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资取得最大的效益的问题，而这正是线性规划研究的基本内容，它在实际生活中有着非常广泛的应用任何一个组织的管理者都必须对如何向不同的活动分配资的问题做出决策，即如何有效地利用人力、物力完成更多的任务，或在预定的任务目标下如何耗用最少的人力、物力去实现目标。在许多情况下，大量不同的资必须同时进行分配，需要这些资的活动可以是不同的生产活动，营销活动，金融活动或者其他一些活动。随着计算技术的不断发展，使成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问专升本 20

11、22级 数学与应用数学 题能迅速地求解，更为线性规划在经济等各领域的广泛应用创造了极其有利的条件。线性规划已经成为现代化管理的一种重要的手段。 建模是解决线性规划问题极为重要的环节，一个正确的数学模型的建立要求建模者熟悉线性规划的具体实际内容，要明确目标函数和约束条件，通过表格的形式把问题中的已知条件和各种数据进行整理分析p ，从而找出约束条件和目标函数。从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤；1.根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；2.由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；3.由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。所建立的数学模型具有以下特点：1、每个

12、模型都有若干个决策变量（x1，x2，x3，xn），其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。2、目标函数是决策变量的线性函数根据具体问题可以是最大化（max）或最小化（min），二者统称为最优化（opt）。3、约束条件也是决策变量的线性函数。当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。 线性规划模型的基本结构: （1）变量变量又叫未知数，它是实际系统的未知因素，也是决策系统中的可控因素，一般称为决策变量，常引用英文字母加下标来表示，如Xl，X2，X3，Xmn等。（2）目标函数将实际系统的目标，用数学形式表

13、现出来，就称为目标函数，线性规划的目标函数是求系统目标的数值，即极大值，如产值极大值、利润极大值或者极小值，如成本极小值、费用极小值、损耗极小值等等。（3）约束条件约束条件是指实现系统目标的限制因素。它涉及到企业内部条件和外部环境的各个方面，如原材料供应、设备能力、计划指标、产品质量要求和市场销售状态等等，这些因素都对模型的变量起约束作用，故称其为约束条件。约束条件的数学表示形式为三种，即、。线性规划的变量应为正值，因为变量在实际问题中所代表的均为实物，所以不能为负。在经济管理中，线性规划使用较多的是下述几个方面的问题：(1) 投资问题确定有限投资额的最优分配，使得收益最大或者见效快。(2)

14、计划安排问题确定生产的品种和数量，使得产值或利润最大，如资配制问题。(3) 任务分配问题分配不同的工作给各个对象(劳动力或机床)，使产量最多、效率最高，如生产安排问题。(4) 下料问题如何下料，使得边角料损失最小。(5) 运输问题在物资调运过程中，确定最经济的调运方案。(6) 库存问题如何确定最佳库存量，做到即保证生产又节约资金等等。把线性规划的知识运用到企业中去，可以使企业适应市场激烈的竞争，及时、准确、科学的制定生产计划、投资计划、对资进行合理配置。过去企业在制定计划，调整分配方面很困难，既要考虑生产成本，又要考虑获利水平，人工测算需要很长时间，不易做到机动灵活，运用线性规划并配合计算机进行测算非常简便易行，几分钟就可以拿出最优方案，提高了企业决策的科学性和可靠性。其决策理论是建立在严格的理论基础之上，运用大量基础数据，经严格的数学运算得到的，从而在使企业能够在生产的各个环