2022届江西省萍乡市高三第三模拟考试数学（文）试题（解析版）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页第 Page * MergeFormat 16 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 16 页2022届江西省萍乡市高三第三模拟考试数学（文）试题一、单选题1如图，全集，则阴影部分表示的集合为（）ABCD【答案】D【分析】利用交集和补集的定义即可求解.【详解】由图示可知，阴影部分可表示为,故选：.2在复平面内，复数所对应的点关于虚轴对称，若，则复数（）ABCD【答案】B【分析】根据对应的点的特征直接求出即可.【详解】因为对应的点为，所对应的点关于虚轴对称，所以对应的点为，所以.故选：B.3在中，分别为角的对边

2、，已知，的面积为2，则边长（）ABCD【答案】A【分析】由三角形的面积公式代入即可求出答案.【详解】因为，所以，则.故选：A.4具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其回归直线方程是，若，则实数的值为（）ABCD【答案】C【分析】先求出样本中心点，再代入回归直线方程，即可求解.【详解】因为，所以，.因为回归直线方程是，所以，即，解得：=.故选：C5已知，则（）ABCD【答案】A【分析】由，分子分母同除以，即可求出结果.【详解】因为，又，所以，故选：A.6已知直线被圆截得的弦长为2，则（）ABC3D4【答案】A【分析】根据半径的平方等于弦长一半的平方加圆心到直线的距离的平方，即可求出答案.【详解

3、】圆心到直线的距离，弦长的一半为1，.故选：A.7已知正实数满足，则的最小值为（）ABCD【答案】B【分析】由已知可得，利用基本不等式即可求出.【详解】由，则，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选：B.8已知命题；命题为平面，为直线，若则.下列为真命题的是（）ABCD【答案】C【分析】根据题意先判断出命题和命题的真假，即可判断.【详解】对命题，因为，所以命题为假命题，对命题，若则，所以命题为真命题，所以，为假命题，为真命题.故选：C.9元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走.遇店添一倍，逢友饮一斗.”基于此情景设计了如图所示的程序框图，若输入，输出，则

4、判断框中可以填（）ABCD【答案】B【分析】根据框图计算可得时，则，此时跳出循环输出结果【详解】根据框图可得：开始循环1循环2循环3循环4循环5x23591733k123456输出，则，此时跳出循环故选：B10设为椭圆的焦点，若在椭圆上存在点，满足，则实数的取值范围为（）ABCD【答案】A【分析】根据椭圆性质要使题设条件成立只需在椭圆左右顶点时，此时应用余弦定理可得，进而求n的范围.【详解】由椭圆的性质知：当在椭圆左右顶点时最大，椭圆上存在一点使，只需在椭圆左右顶点时，此时，即，又，解得，又，.故选：A.11已知函数有两个零点，则实数的取值范围为（）ABCD【答案】D【分析】求出导数，可得时不

5、满足，时，由导数得出单调性，得出，构造函数，利用导数判断单调性可求解.【详解】，当时，则单调递减，此时至多一个零点，不符合题意；当时，令，则，当时，单调递增，当时，单调递减，因为有两个零点，所以，令，则，令解得，令，解得，所以在单调递减，在单调递增，且当时，所以.故选：D.12正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F在侧面上运动，且满足平面.以下命题中，正确的个数为（）侧面上存在点，使得；直线与直线所成角可能为30；设正方体棱长为1，则过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大为.A0B1C2D3【答案】B【分析】先依据题给条件求得点F在侧面上的轨迹为线段，当点为中点时，则

6、判断正确；求得直线与直线所成角最大值否定；举特例否定.【详解】分别取的中点，连接由，可得四边形为平行四边形，则，又，,则平面平面， 则当点落在线段上时，平面，则平面即满足题意的点F在侧面上的轨迹为线段取中点P，连接，中，,，则又，则,即当F为中点时，有.判断正确；当点F在线段上运动变化到端点K或H时，直线与直线所成角取得最大值，此时直线与直线所成角为（或）又，则.则直线与直线所成角不可能为30.判断错误；设正方体棱长为1，当F为与HK交点时，过点E，F，A的平面交于的中点M，连接过点E，F，A的平面截正方体所得截面为菱形又菱形对角线，则截面的面积为.判断错误.故选：B二、填空题13已知两向量共

7、线，则实数m =_【答案】【分析】由共线向量的坐标公式代入即可得出答案.【详解】两向量共线，所以.故答案为：.14已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则_【答案】【分析】由题得出渐近线斜率相乘为即可得出.【详解】由题可得双曲线的渐近线方程为，因为两条渐近线互相垂直，所以，解得.故答案为：2.15将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于轴对称，则实数的最小值为_【答案】【分析】先利用平移变换得到函数解析式，再根据其图象关于轴对称求解.【详解】解：将函数的图象向右平移个单位后得到，因为函数的图象关于轴对称，所以，即，所以实数的最小值为，故答案为：16若存在实数，使得函数与的图象有相同的切线，且相同切

8、线的斜率为，则实数的最大值为_【答案】.【分析】分别设出两个函数与的切点为与，再分别求出导函数，由公切线的斜率求出的切点坐标进而求出切线方程，再由公切线斜率求出的切点横坐标与的关系，函数的切点即为，代入公切线中化简得，求的最大值，即可求出答案.【详解】设函数的切点为，函数的切点为分别对函数进行求导，由相同切线的斜率为，得故切线方程为 故函数的切点为.把切点代入中得令，当时，函数单调递增 当时，函数单调递减故 故实数的最大值为故答案为：.三、解答题17已知正项数列的前项和满足：.(1)求数列的通项公式；(2)令，求证：数列的前项和.【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）利用可证是首项为，公

9、比为的等比数列；（2）整理，利用裂项相消求和证明【详解】(1)由题意：，当时，可得，两式相减得到又，是首项为，公比为的等比数列的通项公式为.(2)由题意知，18如图，在直角梯形中，.以所在直线为轴，将向上旋转得到，使平面平面.(1)证明：平面；(2)若为线段上一点，且，截面将多面体分成左右两部分的体积分别为，求的值.【答案】(1)证明见解析(2)2【分析】（1）由题目证明，即可证明平面.（2）截面将多面体分成左右两部分的体积分别为，分别求出，即可求出.【详解】(1)且直角梯形与直角梯形全等，且， 且，所以四边形为平行四边形则，因为面面，所以平面.(2)因为面面，且面，由题目知直角梯形与直角梯形

10、全等，所以，取的中点，依题意得，面，几何体为直三棱柱，且，所以多面体的体积.， 19袋中装有个形状、大小完全相同的球，其中标有数字“”的球有个，标有数字“”的球有个，标有数字“”的球有个.规定取出一个标有数字“”的球记分，取出一个标有数字“”的球记分，取出一个标有数字“”的球记分.在无法看到球上面数字的情况下，首先由甲取出个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的球.规定取出球的总积分多者获胜.(1)求甲、乙平局的概率；(2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.【答案】(1)(2)先后取球的顺序不影响比赛的公平性【分析】（1）记标数字“”的球为、，标数字“”的球为、，标数

11、字“”的球为、，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（2）利用古典概型的概率公式计算出先取者获胜的概率，再利用对立事件的概率概率计算后取者获胜的概率，比较大小后可得出结论.【详解】(1)解：记标数字“”的球为、，标数字“”的球为、，标数字“”的球为、，则甲的可能取球共有以下种情况：、， 由于个小球总分为：分，故甲、乙平局时都得分，所以甲取出的三个小球是个数字“”的球和个数字“”的球和个数字“”的球，即、，共有种情况，故平局的概率.(2)解：先后取球的顺序不影响比赛的公平性.理由如下：甲获胜，得分只能是分或分，即取出的是个数字“”的球

12、和个数字“”的球，或个数字“”的球和个数字“”的球，或个数字“”的球和个数字“”的球，即、，共种情况.故先取者获胜的概率，后取者获胜的概率.即，先取后取获胜的概率一样，故先后取球的顺序不影响比赛的公平性.20设椭圆的离心率为，点在椭圆E上(1)求椭圆E的方程；(2)设E的右顶点为D，若直线与椭圆E交于A，B两点（A，B不是左右顶点）且满足，求原点到直线l距离的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据离心率可得，将代入椭圆即可求出；（2）由题可得，讨论斜率存在和不存在两种情况，根据得出坐标关系，利用韦达定理求解.【详解】(1)依题意，因为，所以，将代入椭圆，则可解得，所以椭圆E的方程为(2

13、)由（1）知，设，由知，即，当直线垂直轴时，且，故，故或2（舍去），此时点到的距离为；当直线的斜率存在时，设联立方程，得，由得，且，由得，将代入上式可得，即，所以（舍去）或，显然，则点到的距离，综上，点到的距离最大值为21已知函数.(1)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；(2)若，且关于x的不等式在内恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意得在上恒成立，分离参数后构造新函数，即可求数的取值范围；（2）由题意可知，对求导后，构造新函数来研究函数的单调性以及最值，可得，令，通过研究函数可求实数的取值范围.【详解】(1)由题意得在上恒成立，即，设，易知在上单调递增，；(2)由题意得，所以，令，则，故在上单调递增，因为，故时，所以在上恒成立，所以在上单调递减，即，令，则，故，当时；当时，.故，即恒成立，故在内单调递减，且，则；即的取值范围为.22在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)若点为曲线上任意一点，求点到直线距离的最小值【答案】(1)，(2)【分析】（1）消去参数t得直线普通方程，将代入曲线可得直角坐标方程；（2）设点，利用点到直线距离公式求