汕头市初中毕业生学业考试数学试卷质量分析

1、2012年汕头市初中毕业生学业考试数学试卷质量分析 汕头市飞厦中学 余泳斌1 一、 试题概况 2012年广东省汕头市初中毕业生学业考试数学试卷延续了近几年中考试卷的结构、题型和题量。汕头市2012年初中毕业学业考试试卷由选择题、填空题、解答题三部分构成，共24小题，满分150分。其中选择题8小题，每小题4分，共32分，占总分21.3%；填空题5小题，每小题4分，共20分，占总分13.3%；解答题11题，其中有5道7分题，3道9分题，3道12分题，共98分，占总分65.3%。 考试时间100分钟，平均每小题答题时间超过4分钟，这基本保证了学生在答题时有较充足的思考时间。 2 试卷的考查内容涵盖了

2、课标79年级所规定的三个知识领域中的主要部分，各领域分值分配基本合理： 试卷注重对数学核心内容 ，基本能力和基本思想方法的考查，关注对数学活动过程的考查，关注对考生的基本数学素养的考查，较好地体现了 3 义务教育阶段数学教学的基础性和普及性，也较好地体现了试卷的选拔功能。 二、 试题特点 今年我市中考数学试卷，在整体设计上，关注学生的发展，立足学生的生活实际，强调学生对数学学科核心内容、基本数学思想方法的理解与简单应用，同时，重视数学的学科价值，关注其文化内涵，注意体现当前我国基础教育课程改革、实施素质教育的总体设想。在注重考查基础知识、基本技能和基本的数学思想方法的同时，更加关注了对应用性问

3、题、探索性问题的设计，4 对体现数学知识内在联系、反映数学学科人文价值等方面的内容也有所涉及。试题为学生灵活、综合地运用基础知识、基本技能，创造性地解决问题提供了空间。 试卷能从学生知识能力的实际水平出发，选用考生熟悉的形式陈述题目，激发考生对考试的参与意识。整份试卷无繁、难、偏的题目，不超出课程标准的要求。本试卷比较注重考查学生灵活运用多种数学知识和方法解决问题的综合能力。 此份试卷具有以下几个特点： 1.立足基础，突出重点5 整套试卷强化对数学初中学段的基础内容（基础知识、基础技能、基础思想及基础的活动经验）的考查，关注学生作为现代公民应具备的数学素养，强调学生对数学知识及基础数学方法的理

4、解，突出考查了“数与式”、“方程与不等式”、“函数”、“基本图形的性质”、“图形间的基本关系”、“统计的运用”、“简单概率的计算”等核心知识内容。 2.注重数学思想和方法的考察 数学思想和方法是是数学知识在更高层次上的 抽象与概括，它不仅蕴藏在数学知识形成、发展和 运用的过程，而且也渗透在数学教与学的过程中。 6 试卷突出考查了数形结合、消元法、待定系数法、方程思想、函数思想、概率统计思想、建模思想、分类讨论思想等数学思想和方法。 3.试卷突出新课标精神，考查学生自主探索的能力 设计实验、探究型试题，学生通过观察、实验、归纳、类比等方法进行合情推理、严格论证，获得数学猜想，体现了新课标对学生“

5、动手实践、自主探索”的要求。展现给学生一个动手操作实践的探究过程、一个用数学过程展示自我能力和实力的过程，考查了学生自主探索的能力和从事归纳、类比、概括、推理等思维活动的水平，用文字表述自己观点的能力。7三、答题情况 今年我市中考数学最高分150分，最低分0分，全市平均分为分。 各小题考点分析及答题情况： 选择题 第1题考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。本题的平均得分只有分，得分率为，标准差。 第2题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，其规律为把数化为a10n ，其中1|a|10，n为比原数的整数位数小1的正整数。本题的平均得分分，得分率

6、为，标准差。 8 第3题考查众数。本题的平均得分分，得分率为，标准差。 第4题考查简单组合体的主视图，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视图所看的位置。本题的平均得分分，得分率为，标准差。 第5题考查中心对称图形与轴对称的定义。本题的平均得分只有分，得分率为，标准差。 第6题考查合并同类项、积的乘方、单项式乘法，关键是熟练掌握各个运算的计算法则，不要混淆。本题的平均得分分，得分率为，标准差。9 第7题考查三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。本题的平均得分只有分，得分率为，标准差。 第8题考查旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一

7、些对应角相等。本题的平均得分只有分，得分率为，标准差。 填空题 第9题考查因式分解提公因式法，正确确定公因式是关键。10 学生答题情况不理想，得分较低，好多学生对因式分解的概念不理解，因式分解不彻底，如： x (2x-10)、 2（x2-5x）主要错解有：2x(x-5x)、 2x(x -10) 。 第10题考查解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键。主要错误有表达不规范：x3且 x3，错解有：x-3 ， x3等。 第11题考查圆周角定理的运用，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键。部分学生不懂同弧所对的圆周角和圆心角的关系，不能写出正确答案。 11第12题考查非负数的性质

8、：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0。部分学生没能先求出x和y 的值，还有对指数运算没化简。第13题考查平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解 S阴=SABCD-S扇形ADE-SBCE；学生做错的比较多，学生应该是对扇形的面积和的面积不会求或求错。 错解有： 。 12解答题（一）第14题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算。本题平均分分，得分率，标准差。主要错误就是不知sin45o的值，不懂0次方、-1次方的意义，如 等于 ， 等于-2，运算出错，运算符号书写不规范，比如

9、 写成 ，还有错误由 等于-2后出现“+-2”等等，也反映一部分学生基础知识掌握不到位、基本运算能力低下，应引起重视。13第15题主要考查整式的混合运算-化简求值，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算。本题平均分分，得分率为，标准差。答题出现的错误主要为： 1. 粗心，漏写9前面的负号，造成化简结果错误，代入结果也错误。例如 解：原式= x2-9-x2 +2x=9+2x . 把x=4代入9+2x得， 9+24=17.2. 平方差公式与完全平方公式既混淆又不懂。例如解：原式=(x-3)2-x2 +2x= x2+9-x2 +2x=9+2x ，把x=4代入得， 9+24=17.3

10、. 正负数在加减过程当中，出现符号上的错误。例如解：原式= x2-9-x2 +2x=-9+2x . 把x=4代入-9+2x得， -9+24=1.144. 没有先化简，而是直接把x= 4代入原式，最后结果为-1虽正确，导致失分。例如：解：当x=4时，原式=（4+3）（4-3）-4（4-2）=7-8=-1。5. 学生混淆了“求代数式的值”与“方程的解”的关系。题意不理解，解题思路不清；代数式与方程混淆。例如：解：原式=(x+3)(x-3)-x(x-2) =0 ， x=4 。 原方程的解是 x=4 。6. 平方差公式和去括号法则掌握不牢固。例如解： (x+3)(x-3)-x(x-2) =x2+3-x

11、2 -2x=2x+3 ， x=4 代24+3=11。其值为11 。 15第16题考查解二元一次方程组，熟知解二元一次不等式组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键本题平均分分，得分率为，标准差。答题出现的错误主要为：1、把+写成-而出现x=6出错；2、部分学生把原方程组写成不等式组，也有个别学生用不等式来求解；3、解答正确，但出现x ，y 有一个值出错，或出现中间写错，后面又写对；4、思路正确，但变形过程出错；5、用数字代入代替求值。16第17小题主要考查基本作图及等腰三角形的性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键。本题的平均得分只有分，得分率为，标准差。其它解法1、以B（或A）为圆心，B

12、C为半径作弧教AC于D，连接BD；2、作腰AB的垂直平分线交AC于D，连接BD；3、作ABDA（或CBDA）。答题出现的错误主要为：1、完全没有“尺规作图”的作图痕迹；2、把原本是射线的角平分线画成直线；3、把B的平分线错画为A的平分线；174、作腰AC的垂直平分线，垂足为D，连接BD；错把角平分线画成AC边上的中线；5、以C为圆心BC长为半径作弧交AC于D，连接BD；6、分别以A、C为圆心，大于AC为半径作弧，连接B与两弧交点，得到BD；7、D点标错位置，误把D点标在两弧的交点，还导致（2）题的误解；8、审题不认真，错把已知条件中的“ABC72”写成“ABC70”，以至计算结果错误；9、错把

13、底角ABC72当作顶角，错误地计算出A54，从而得出BDC99的错误结果；10、半角计算错误，出现“72231”、“72234”等错误；11、计算过程不规范甚至混乱。18第18题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大。本题的平均得分只有分，得分率为，标准差。答题出现的错误主要为：1、部分学生基础太差，有3万多名学生得零分，其中空白的占大多数；2、设未知数与列方程不一致，如设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x根据题意得5000（1+x%）2 =7200；3、解方程解错或只写出一解；4、第（2）小题的答案是8640万人次，有相当部分学生写为8640人次。19

14、第23题考查的是翻折变换、全等三角形的判定与性质、矩形的性质及解直角三角形，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键本题通过矩形先后两次折叠形成问题的综合题，属于中学数学中“实际操作问题”型的综合题，是中考复习的热点问题，学生对题的背景比较熟悉，入手容易，解法多样，特别适合中上层学生完成。本题设置三小题，起点低，每小题环环相扣，有利学生找到学生解决问题思路。本题意在要求学生利用折叠性质及矩形的性质证明三角形全等，进一步利用勾股定理，结合方程思想求出直角边，再由锐角的正切的定义求出正切值； 20第三小题再次利用折叠性质，利用

15、一、二小题的结果，运用化归思想，转换成解直角三角形，三角形的中位线或三角形相似等方法求出线段的长；本题注重对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查，解法多样性，赋予学生自由发挥的空间，能让不同层次的学生选取不同起点的解决问题，获得成功，是一道成功的中考压轴题。本题平均得分分，得分率，标准差。本题0分答卷超过了3万份，暴露了还有许多学生学力不够或解综合题的能力低等原因。还发现部分学生表述能力差，解题规范性不够，获取信息，整合信息能力差，计算能力差，合情推理21 能力不到位，数学思维缺乏严谨性，想当然、 跨步严重等问题。例如，第一小题，部分学生没有根据折叠性质和矩形的性质得出证三角形全等的条件，而

16、是直接写出全等的条件（BAG=C，AGB=CGD，AB=CD）。反映了学生基础知识不扎实，基本技能训练不到位，缺乏良好的思维习惯，部分学生的转化能力欠佳，综合思维能力差。可喜的是涌现一批思路清晰、书写工整规范、答案完整的漂亮答卷和一些新解法答卷如下：2223四、今后教学的建议1、立足教材，落实“三基”。数学的基本概念、性质、定理、思想方法是数学知识的核心，也是各种能力形成的基础，离开了基础知识的积累，能力就成了无源之水，无本之木，难以形成。因此，在新授课阶段务必要把教材中的基础知识、思想方法牢固掌握，引导学生理请知识体系。在复习阶段把各个局部知识按照一定的观点和方法组织成一个整体，形成系统。对课本中的典型例题、习题多引申、多研究，要敢于向学生暴露自己的思维，让学生了解感悟教师求解过程中的思路方法，避免教师遇到难题就给学生讲现成做法的教学局面。242、注重过程，发展能力。教学中，转变学生学习方式，培养学生学习兴趣要让学生在参与数学思维活动、经历知识产生发展过程,逐步提高数学能力。重视动手实践能力和创新意识的培养; 重视数学语言的培养；重视合情推理能力的培养；重视思维训练，突出数学思想方法的教学。3、科学训练，规范解题。在夯实基础的前提下,善于将学生从思维定势中解脱出来,养成多角度、多侧面分析问题的习惯,以培养学生思维的广阔性、缜密性和创新性。对例题、习题、练习题和复习题等