2022-2023学年广东省江门市第三中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年广东省江门市第三中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式表示区域的面积为：( )A. 1B. C. D. 参考答案：D略2. 下列函数中，是偶函数且在区间（0，+）上是减函数（）Ay=By=x2Cy=（）xDy=参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，依次分析选项可得：对于A、y=是奇函数，不符合题意；对于B、y=x2在区间（0，+）上是增函数，不符合题意；对于C、y=（）x不具有奇偶性，不符合题意；对于D、y=是幂函数，符合题意；即可得答案【解答】解

2、：根据题意，依次分析选项：对于A、y=是奇函数，不符合题意；对于B、y=x2是偶函数，但在区间（0，+）上是增函数，不符合题意；对于C、y=（）x是指数函数，不具有奇偶性，不符合题意；对于D、y=是幂函数，是偶函数且在区间（0，+）上是减函数，符合题意；故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，注意要掌握常见函数的奇偶性与单调性3. 设对任意实数k，关于x的不等式( k 2 + 1 ) x k 4 + 2的公共解集记为M，则（ ）（A）M与M都成立 （B）M与M都不成立（C）M成立，M不成立 （D）M不成立，M成立参考答案：B4. 为正实数，函数在上为增函数，则( )（A）（B）（C

3、）（D）参考答案：A5. 图、图、图分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）图中E为AB的中点，图中AJJB判断三人行进路线长度的大小关系为 （ ） 图 图 图A甲=乙=丙 B甲乙丙 C乙丙甲 D丙乙甲参考答案：A6. 下列四个函数中，在上为增函数的是(A) (B) (C)(D)参考答案：D略7. 已知a，b为实数，则“ab”是“lnalnb”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据a，b的范围结合对数函数的性质确定充分条件，还是必要条件即可【解答】解：当a0或b0时，不能得

4、到InaInb，反之由InaInb即：ab0可得ab成立，所以“ab”是“InaInb”的必要不充分条件，故选：B8. 函数的图象是（ ）A B C D参考答案：A略9. 若三棱锥PABC的三个侧面与底面ABC所成角都相等，则顶点P在底面的射影为ABC的（）A外心B重心C内心D垂心参考答案：C【考点】L3：棱锥的结构特征；%5：三角形中的几个特殊点：旁心、费马点和欧拉线【分析】作出三个二面角，利用三角形全等得出O到ABC的三边距离相等，得出结论【解答】解：设P在底面ABC的射影为O，过O向ABC的三边作垂线OD，OE，OF，连结PD，PE，PF，PO平面ABC，AB?平面ABC，POAB，又O

5、DAB，ODOP=O，AB平面OPD，ABPD，PDO为侧面PAB与平面ABC的二面角，同理PEO，PFO为其余两侧面与底面ABC的二面角，PDO=PEO=PFO，又POOD，POOE，POOF，PO为公共边，RtPODRtPOERtPOF，OD=OE=OF，O是ABC的内心故选C10. 设是定义在R上的奇函数，当时，则= 。参考答案：-9略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义域为R的函数对任意实数x、y满足且.给出下列结论：为奇函数 为周期函数 内单调递增，其中正确的结论序号是_.参考答案：略12. 两平行直线与间的距离为_ _ 参考答案：1直线 即 ，它与直线

6、平行， ，则它们之间的距离是 .13. ,则x= 参考答案：略14. 设集合M=（x，y）|y=x2，N=（x，y）|y=2x，则集合MN的子集的个数为 个参考答案：8【考点】交集及其运算【分析】结合函数图象即可获得公共元素的个数，再利用集合元素的个数是n时，集合的子集个数为2n 的结论即可获得解答【解答】解：由题意可知：y=x2，y=2x在同一坐标系下的图象为：由图可知集合MN的元素个数为3个，所以集合MN的子集的个数为23个，即8个故答案为：815. 设函数是定义在上的奇函数，且，则 参考答案：-1 16. 设为向量的夹角，且，则的取值范围是_.参考答案：,1两个不共线的向量，的夹角为，且

7、，可得：，可得cos那么cos的取值范围：故答案为：17. 函数的定义域是参考答案：x|x2且x1【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】由题意即分母不为零、偶次根号下大于等于零，列出不等式组求解，最后要用集合或区间的形式表示【解答】解：由题意，要使函数有意义，则，解得，x1且x2；故函数的定义域为：x|x2且x1，故答案为：x|x2且x1【点评】本题考查了求函数的定义域，最后要用集合或区间的形式表示，这是容易出错的地方三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=ax22x+2，aR（1）已知h（10 x）=f（x）+x+1，求

8、h（x）的解析式；（2）若f（x）0在x1，2恒成立，求a的取值范围；（3）设函数F（x）=|f（x）|，若对任意x1，x21，2，且x1x2，满足0，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（1）令10 x=t，得：x=lgt，从而求出h（x）的解析式即可；（2）分离此时a，得到恒成立，根据二次函数的性质求出a的范围即可；（3）通过讨论a的范围求出F（x）的单调性，从而进一步确定a的范围即可【解答】解：（1）令10 x=t即x=lgt，由h（10 x）=ax2x+3得h（t）=alg2tlgt+3即h（x）=alg2xlgx+3（2）由

9、题意得：ax22x+20即恒成立，当x=2时，所以a得取值范围为（3）由题意得F（x）=|f（x）|在x1，2单调递增，当a0时，f（x）=ax22x+2，对称轴为又因为f（0）0且f（x）在x1，2单调递减，且f（1）=a0，所以F（x）=|f（x）|在x1，2单调递增当a=0时，f（x）=2x+2，f（x）在x1，2单调递减，且f（1）=0，所以F（x）=|f（x）|在x1，2单调递增；当时，f（x）=ax22x+2，对称轴为，所以f（x）在x1，2单调递减，要使F（x）=|f（x）|在x1，2单调递增f（1）=a0不符合，舍去；当时，f（x）=ax22x+2，对称轴为，可知F（x）=|f

10、（x）|在x1，2不单调当a1时，f（x）=ax22x+2，对称轴为所以f（x）在x1，2单调递增，f（1）=a0要使F（x）=|f（x）|在x1，2单调递增故a1；综上所述，a的取值范围为（，01，+）19. 已知集合（1）若B?A，求实数a的取值范围；（2）若AB=?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，分类讨论a的范围表示出B，（1）根据B为A的子集，确定出a的范围即可；（2）根据两集合的交集为空集，分B为空集与B不为空集两种情况求出a的范围即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x+2）（x4）0，解

11、得：2x4，即A=（2，4），由B中不等式变形得：（xa）（x2a）0，当a2a，即a0时，解得：2axa，此时B=（2a，a）；当a2a，即a0时，解得：ax2a，此时B=（a，2a），当a=2a，即a=0时，B=?，（1）B?A，B=（2a，a），A=（2，4），且a0，即1a0；B?A，B=（a，2a），A=（2，4），且a0，即0a2，当B=?，即a=0时，满足题意，综上，a的范围为1a2；（2）AB=?，当B=?时，a=2a，即a=0；当B?时，B=（2a，a），A=（2，4），可得a2或a4（舍去）；B=（a，2a），A=（2，4），可得2a2或a4，解得：a1（舍去）或a4，综上

12、，a的范围为：a4或a2或a=0【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键20. (本小题满分10分)已知为定义在上的奇函数，当时， （1）证明函数在是增函数（2）求在（-1,1）上的解析式参考答案：解：任取， 上是增函数当时， 当时， 略21. 已知点 O（0，0），A（2，1），B（2，4），向量=+（I ）若点M在第二象限，求实数的取值范围（II）若=1，判断四边形OAMB的形状，并加以证明参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】（）设M（x，y），由=+得（x，y）=（2，1）+（2，4），即M（22，1+4）又，?1（）当=1时，O（0，0），A（2，1），M（0，5），B（2，4）可得OBAM且OB=AM，又，OBOA，OAOB，四边形OAMB是矩形【解答】解：（）设M（x，y），由已知得，由=+得（x，y）=（2，1）+（2，4）?x=22，y=1+4即M（22，1+4）又点M在第二象限，?1；（）当=1时，O（0，0），A（2，1），M（0，5），B（2，4），OBAM且OB=AM四边形OAMB是平行四边形又，OBOA，OB=2，四边形OAMB是矩形22. 已知集合A=x|（x2）x（3a+1）0，集合B=x|0（1）当a=2时，求AB；（2