2022-2023学年广东省梅州市洞口中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省梅州市洞口中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设p: ，q: 使得p是q的必要但不充分条件的实数的取值范围是 （ ）A.B. C. D.参考答案：A略2. 一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:三角形;矩形;正方形;正六边形.其中正确的结论有A. B. C. D.参考答案：B3. 设均为直线,其中在平面的（ ）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要参考答案：C略4

2、. 以下关于排序的说法中，正确的是（ ）A排序就是将数按从小到大的顺序排序B排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C5. 把十进制数15化为二进制数为（ C ）A 1011 B1001 (2） C 1111（2） D1111参考答案：C6. 函数，若有极大值点，则实数的取值范围（ ）A B C D参考答案：A7. 设函数，则f(5)的值为( )A. 7B. 1C. 0D. 参考答案：D【分析】利用分段函数的性质即可得出【详解】函数，故选：D【点睛】(1)求分段函数的函数

3、值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围8. 在各项都不为0的等差数列an中, ,数列bn是等比数列,且,则= ( )A.2B.4C.8D.16参考答案：D9. 函数的值域为( ) A. B. C. B. 参考答案：B略10. 复数 的共轭复数是（ ）.A. B. C. iD. i参考答案：C【分析】根据复数除法运算及共轭复数概念，可求得共轭复数的值。【详解】

4、由复数除法运算，化简得 所以z的共轭复数 所以选C【点睛】本题考查了复数除法的运算和共轭附属的基本概念，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _参考答案：12. 右图程序运行后输出的结果为 参考答案：略13. 在北纬东经有一座城市,在北纬东经有一座城市,设地球半径为,则、两地之间的球面距离是 。参考答案：略14. 若实数x, y满足，则的最小值为_；参考答案：-15画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，当经过可行域的点时，目标函数取得最小值，由 ，解得，则的最小值是.15. 点M（2，1）到直线的距离是 参考答案：【考点】点到直线的距离公式 【专题】计算题【分

5、析】利用点到直线的距离公式即可求得答案【解答】解：设点M（2，1）到直线l：xy2=0的距离为d，由点到直线的距离公式得：d=故答案为： 【点评】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题16. 已知点（x，y）在如图所示的阴影部分内运动，则z=2x+y的最大值是参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】将z=2x+y化为y=2x+z，z相当于直线y=2x+z的纵截距，由几何意义可得【解答】解：将z=2x+y化为y=2x+z，z相当于直线y=2x+z的纵截距，故由图可得，当过点（3，0）时，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案为：617. 用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位

6、数中偶数的个数为 （用数字作答）参考答案：48略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在45,75)内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了500件，测量这些零件的质量指标值，得结果如下表：甲企业：分组25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85)85,95)频数1040115165120455乙企业：分组25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85)85,95)频数56011016090705（1）已知甲企业的500件零件质量

7、指标值的样本方差，该企业生产的零件质量指标值服从正态分布，其中近似为质量指标值的样本平均数（注：求时，同一组数据用该区间的中点值作代表），近似为样本方差，试根据该企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于71.92的产品的概率.（精确到0.001）（2）由以上统计数据完成下面22列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附注：参考数据：，参考公式：，.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0

8、246.6357.87910.828参考答案：（1）依据上述数据，甲厂产品质量指标值的平均值为：，所以，即甲企业生产的零件质量指标值服从正态分布，又，则，所以，甲企业零件质量指标值不低于71.92的产品的概率为0.159.（2）由以上统计数据填写列联表，如下：计算对照临界值表得出，在犯错的概率不超过0.01的前提下，认为“两个分厂生产的产品的质量有差异”.19. 如图，四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，（1）求证：（2）求证：平面（3）若二面角的大小为120，求直线DF与平面ABCD所成的角参考答案：见解析证明：（）四边形为矩形，又，平面，平面，平面，（），平面，平面，平面四边形

9、是矩形，又平面，平面，平面，又，平面，平面平面，平面，平面（）过作与的延长线垂直，是垂足，连结 ，就是二面角的平面角，平面， 平面，平面平面，又平面平面，平面，是直线与平面所成的角，直线与平面所成的角为20. （本题满分13分）已知椭圆，能否在椭圆上找到一点M，使M到左准线的距离是M到两个焦点F1、F2的距离的等比中项？并说明理由.参考答案：21. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点P（x，y）与定点F（1，0）的距离和它到定直线x=2的距离之比是（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，直线OM与曲线C交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的

10、最小值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程【分析】（1）由题意列关于P的坐标的函数关系式，整理可得动点P的轨迹C的方程；（2）设直线AB的方程为x=my1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线系方程和椭圆方程，得到关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求得A、B中点的坐标，得到直线PQ的方程，求出|PQ|设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，可得2d=结合题意化简可得2d=代入得2d=代入四边形面积公式，换元后利用配方法求得四边形APBQ面积的最大值【解答】解：（1）由已知，得两边平方，化简得故轨迹C的方程是；（2）AB不垂直于y轴，设直线AB的方程为

11、x=my1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（m2+2）y22my1=0y1+y2=，y1y2=x1+x2=m（y1+y2）2=，于是AB的中点为M（），故直线PQ的斜率为，PQ的方程为y=x，即mx+2y=0，联立，整理得：x2=，|PQ|=设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，2d=点A，B在直线mx+2y=0的异侧，（mx1+2y1）（mx2+2y2）0，于是|mx1+2y1|+|mx2+2y2|=|mx1+2y1mx22y2|，从而2d=|y1y2|=，2d=故四边形APBQ的面积S=|PQ|?2d=22即m=0时，Smin=222. 某地区有小学所，中学所，大学所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取所学校对学生进行视力调查。（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目（2）若从抽取的所学校中随机