2022-2023学年河北省邯郸市峰峰矿区第十三中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省邯郸市峰峰矿区第十三中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z满足z(1i)|1+i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D ，所以复数z的共轭复数在复平面内的对应点为 ，位于第四象限，选D.2. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生参考答案：15略3. 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于A，B两点，交

2、x轴于点Q，若，则实数的取值是 （ ）A.B. C.2D.与有关参考答案：B由，得，由韦达定理知，由，得，得，又，由，得，故选B.4. 已知直线 (k0)与抛物线相交于A、B两点，为的焦点，若，则k的值为A B C D参考答案：C5. 将函数图象上点的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位得到如图所示函数的图象，则，可以为（ ）A， B，C， D，参考答案：A6. 如右图,在多面体中,已知面是边长为3的正方形,与面的距离为2,则该多面体的体积为（ ）A. B.5 C.6 D.参考答案：D略7. 已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=(2，4)，=(1，3)，则=（ ）

3、 A8 B6 C6 D8参考答案：D略8. 设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得 成立（其中为常数），则称函数在上的均值为， 现在给出下列4个函数： ，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略9. 在等比数列an中，已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据数列是等比数列得到公比，再由数列的通项公式得到结果.【详解】因为数列是等比数列，故得到进而得到，则 故答案为：D.【点睛】这个题目考查了等比数列的通项的求法，是简单题.10. 已知平面向量，若与垂直，则（ ）A B1 C D2参考答案：B二、 填空题:

4、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知圆O直径AB=5，C为圆周上一点，BC=4，过点C作圆O的切线，过点A作直线的垂线AD，垂足为D，则CD= 。参考答案：12. 若为偶函数，则实数a= 。参考答案：略13. 已知函数若，则 .参考答案：14. 如图，已知正方形的边长为3，为的中点，与交于点，则_ 参考答案：15. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为.若，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为 参考答案：由正弦定理得，由得，则由得，则 .16. 已知等差数列a

5、n，且a4+a8=2，则a6（a2+2a6+a10）的值为( )A4B6C8D10参考答案：A考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质化归为a6即可解答：解：等差数列an中a4+a8=2，2a6=a4+a8=2，a6=1，a6（a2+2a6+a10）=a6?4a6=4故选：A点评：本题考查等差数列通项公式的性质，属基础题17. 设等差数列的公差，前项的和为，则 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)求函数的极值; (2)若对任意,都有,求实数的取值范围.参考答案：略19. 已知椭圆C：（a

6、b0）经过点（1，），离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）不垂直与坐标轴的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点P（0，），若cosAPB=，求直线l的方程参考答案：解：（）由题意得=，且+=1，又a2b2=c2，解得a=2，b=1所以椭圆C的方程是+y2=1 （）设直线l的方程设为y=kx+t，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立消去y得（1+4k2）x2+8ktx+4t24=0，则有x1+x2=，x1x2=，由0可得1+4k2t2，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k（x1+x2）+2t=设A，B的中点为D（m，n），则m=，n=因为直线PD与直线l垂直，所以

7、kPD=得=，0可得4k2+1t2，可得9t0，因为cosAPB=2cos2APD1=，所以cosAPD=，可得tanAPD=，所以=，由点到直线距离公式和弦长公式可得|PD|=，|AB|=?=?=，由=和=，解得t=1（9，0），k=，直线l的方程为y=x1或y=x1考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的实际背景及作用专题： 直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）运用椭圆的离心率公式和点满足方程及a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（）设直线l的方程设为y=kx+t，设A（x1，y1）B（x2，y2），联立椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，以AB为直径的圆过坐标原点，求出

8、中点坐标，再由点到直线距离公式和弦长公式代入化简整理，再由两直线垂直的条件，解方程可得k，进而得到所求直线方程解答： 解：（）由题意得=，且+=1，又a2b2=c2，解得a=2，b=1所以椭圆C的方程是+y2=1 （）设直线l的方程设为y=kx+t，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立消去y得（1+4k2）x2+8ktx+4t24=0，则有x1+x2=，x1x2=，由0可得1+4k2t2，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k（x1+x2）+2t=设A，B的中点为D（m，n），则m=，n=因为直线PD与直线l垂直，所以kPD=得=，0可得4k2+1t2，可得9t0，因为cosAPB=2c

9、os2APD1=，所以cosAPD=，可得tanAPD=，所以=，由点到直线距离公式和弦长公式可得|PD|=，|AB|=?=?=，由=和=，解得t=1（9，0），k=，直线l的方程为y=x1或y=x1点评： 本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的运用和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，弦长公式，同时考查圆的性质：直径所对的圆周角为直角，考查直线垂直的条件和直线方程的求法，属于难题20. 已知函数，其中。（1）讨论的单调性； （2）假定函数在点处的切线为l，如果l与函数的图象除外再无其它公共点，则称l是的一条“单纯切线”，我们称为“单纯切点” 设的“单纯切点”为，当时，求的取值范

10、围参考答案：（1）当时，增区间是、，减区间是； 当时，在上为增函数；（2）解：（1）当时，的定义域是，由， （2分）令得， 得，所以增区间是、，减区间是 （2分）当时，则， ，所以在上为增函数 （2分）（2）由得，过的切线是 （2分）构造， （2分）显然 ，依题意，应是的唯一零点 如果，则，由，易看出在 为减函数，在上为增函数，故是唯一零点 （1分）如果，则有，由得，（舍去），在为减函数，在上为增函数，故是唯一零点 （1分）如果，则由得 当时，在为减函数，有，而时，在有零点，不合要求; 当时， 在为减函数，有 ， 同理得在有零点，不合要求；当时，则，所以在为增函数，是唯一零点 （2分）综上所述，的取值范围是 （1分）略21. （本小题满分12分）已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（）求； （）若，求的面积参考答案：（）由余弦定理得 8分即：， 10分 12分22. （本小题共12分）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点