2022-2023学年广东省清远市英德西牛中学高一数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年广东省清远市英德西牛中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程组的解集是（ ）A B C D。参考答案：D略2. 设，则（ ）A B C D参考答案：C略3. 如果数列各项成周期性变化，那么称数列为周期数列.若数列满足,观察数列的周期性，的值为 A2B C D 参考答案：B4. 7化简的值为A B0 C D参考答案：C略5. 若log2 a0，1，则( ). Xk b 1.C omAa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0D0a1，b0参考答案：D略6. 下列说法正确的是（

2、）A若|，B若，C若，则D若，则与不是共线向量参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量；93：向量的模【分析】利用平面向量的性质，决定向量的有大小和方向，结合共线向量的定义进行选择【解答】解：对于A，若|，；错误；因为向量没有大小之分；对于B，错误；因为两个向量方程可能不同；对于C，相等的向量大小和方向都相同；故正确；对于D，则与可能是共线向量；故错误；故选：C7. 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（ ）A. 0B. 2C. 4D. 14参考答案：B【分析】由循环结构的特点，先判断，再执

3、行，分别计算出当前的a,b的值，即可得到结论.【详解】由a=14,b=18,ab，则a 变为14-4=10，由ab，则a 变为10-4=6，由ab，则a 变为6-4=2，由a=b=2，则输出a=2.故选：B【点睛】本题考查了程序框图中的循环结构，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.8. 已知直线平行，则k的值是（ ）A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 参考答案：C9. （本小题满分12分） 已知函数f（x）（A），0，）的图象的一部分如下图所示。（I）求函数f（x）的解析式（II）当x（6，2）时，求函数g（x） f（x） +f（x2）的单调递增区间参考答案：解：（）

4、由图象知,得. 又图象经过点,.,由,得.故函数的解析式为.（6分）（）.由,得.又,故的单调递增区间为.（12分）10. 如图.五角星魅力无穷,移动点由A处按图中数字由小到大的顺序依次运动,当第一次结束回到A处时,数字为6,按此规律无限运动,则数字2010应在 A. B处 B. C处 C. D处 D. E处参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an满足：，则公差d=_；=_.参考答案： 1；4【分析】由等差数列的通项公式进行计算【详解】，故答案为1；412. 已知函数y=f(x)和y=g(x)在-2,2的图像如图所示，给出下列四个命题：方程fg(

5、x)=0有且仅有6个根 方程gf(x)=0有且仅有3个根方程ff(x)=0有且仅有5个根方程gg(x)=0有且仅有4个根其中正确的命题是 参考答案：13. 在ABC中，若，则_。 参考答案：，令14. 函数的值域为 参考答案：15. 已知，则_.参考答案：；【分析】把已知式平方可求得，从而得，再由平方关系可求得【详解】，即，即,.故答案为【点睛】本题考查同角三角函数关系，考查正弦的二倍角公式，在用平方关系求值时要注意结果可能有正负，因此要判断是否只取一个值16. （5分）函数f（x）=ax（a0且a1）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为 参考答案：或考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的

6、性质及应用分析：当a1时，函数f（x）在区间上单调递增，由f（2）f（1）=，解得a的值当 0a1时，函数f（x）在区间上单调递减，由f（1）f（2）=，解得a的值，综合可得结论解答：解：由题意可得：当a1时，函数f（x）在区间上单调递增，f（2）f（1）=a2a=，解得a=0（舍去），或a=当 0a1时，函数f（x）在区间上单调递减，f（1）f（2）=aa2=，解得a=0（舍去），或a=综上可得，a=，或 a=点评：本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题17. 已知扇形的弧长为2，面积为4，则扇形的圆心角的弧度数为 ； 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小

7、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且.（1）求角A的大小；（2）若，且ABC的面积为，求a的值；（3）若，求b+c的范围.参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）利用正弦定理化简即得A的大小；（2）先求出bc,b+c的值，再利用余弦定理求出a的值；（3）先求出，再利用三角函数的性质求b+c的范围.【详解】（1）由正弦定理得， ，即. . （2）由可得.由余弦定理得： （3）由正弦定理得若，则因为所以所以.所以的范围【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握

8、水平和分析推理能力，属于中档题.19. 已知函数的定义域为集合Q，集合P=x|a+1x2a+3（1）若a=3，求（?RP）Q；（2）若PQ=Q，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算 【专题】计算题；分类讨论；分类法；集合【分析】（1）将a=3代入求出P，令函数解析式有意义，求出Q，结合集合的交集，补集运算的定理，可得（?RP）Q；（2）若PQ=Q，则P?Q，分P=?和P?两种情况，分别求出满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）由得：Q=2，5若a=3，则集合P=x|a+1x2a+3=4，9?RP=（，4）（9，+），（?RP）Q

9、=2，4）（2）PQ=Q?P?Q，当P=?时，即2a+3a+1，得a2，此时有P=?Q；当P?时，由P?Q得：，解得2a1综上有实数a的取值范围是a1【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题20. 近日，某地普降暴雨，当地一大型提坝发生了渗水现象，当发现时已有300m2的坝面渗水，经测算，坝而每平方米发生渗水现象的直接经济损失约为300元，且渗水面积以每天6m2的速度扩散当地有关部门在发现的同时立即组织人员抢修渗水坝面，假定每位抢修人员平均每天可抢修渗水面积3 m2，该部门需支出服装补贴费为每人600元，劳务费及耗材费为每人每天300元若安排x名人员参与抢修，

10、需要k天完成抢修工作(1)写出k关于x的函数关系式；(2)应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小（总损失因渗水造成的直接损失+部门的各项支出费用）参考答案：（1）（2）应安排22名民工参与抢修，才能使总损失最小【分析】（1）由题意得要抢修完成必须使得抢修的面积等于渗水的面积，即可得，所以；（2）损失包渗水直接经济损失+抢修服装补贴费+劳务费耗材费，即可得到函数解析式，再利用基本不等式，即可得到结果【详解】(1)由题意，可得，所以(2)设总损失为元，则当且仅当，即时，等号成立，所以应安排22名民工参与抢修，才能使总损失最小【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及基本不等式求最值的应用，

11、其中解答中认真审题是关键，以及合理运用函数与不等式方程思想的有机结合，及基本不等式的应用是解答的关键，属于中档题，着重考查了分析问题和解答问题的能力21. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，且.（1）求的值；（2）若点A的横坐标为，求的值.参考答案：(1)1；(2) 【分析】（1）用表示出，然后利用诱导公式化简所求表达式，求得表达式的值.（2）根据点的横坐标即的值，求得的值，根据诱导公式求得的值，由此利用两角和与差的正弦公式，化简求得的值.【详解】解：（1），（2）由已知点的横坐标为，【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查利用诱导公式化简求值，考查两角和与差的正弦公式以及同角三角函数的基本关系式，考查运算求解能力，属于中档题.22. 已知函