2022-2023学年广西壮族自治区南宁市新江中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年广西壮族自治区南宁市新江中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x，y之间的一组数据如下表，则y与x的线性回归方程y=a+bx必经过点( )A（2，2） B（1.5，0） C（1，2） D（1.5，4）x0123y1357参考答案：D2. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（） 参考

2、答案：D3. 抛物线：的焦点是，是抛物线上的一个动点，定点，当取最小值时，点的坐标是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A5，10，15，20，25B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5D2，4，8，16，32参考答案：B【考点】系统抽样方法【分析】由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数

3、据是由系统抽样得到的【解答】解：从50枚某型导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为 =10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选B5. 已知，若向区域内随机投一点，则点落在区域内的概率为()A. B. C. D.参考答案：D略6. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD所成的角为60；AB与CD所成的角为60其中错误的结论是( )ABCD参考答案：C考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角专题：证明题分析：取BD的中点E，则AEBD，CEBD根据线面垂直的判定及性质可判断的真假；求

4、出AC长后，可以判断的真假；求出AB与平面BCD所成的角可判断的真假；建立空间坐标系，利用向量法，求出AB与CD所成的角，可以判断的真假；进而得到答案解答：解：取BD的中点E，则AEBD，CEBDBD面AECBDAC，故正确设正方形边长为a，则AD=DC=a，AE=a=ECAC=aACD为等边三角形，故正确ABD为AB与面BCD所成的角为45，故不正确以E为坐标原点，EC、ED、EA分别为x，y，z轴建立直角坐标系，则A（0，0，a），B（0，a，0），D（0，a，0），C（ a，0，0）=（0，a，a），=（ a，a，0）cos，=，=60，故正确故选C点评：本题考查的知识点是线面垂直的判定

5、与性质，空间两点距离，线面夹角，异面直线的夹角，其中根据已知条件将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，结合立体几何求出相关直线与直线、直线与平面的夹角，及线段的长是关键7. 在正四棱柱中，E为AB上一个动点，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：B略8. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，2)到焦点的距离为4，则m的值为()A4 B2C4或4 D12或2参考答案：C略9. 命题“存在x0R，20”的否定是（）A不存在x0R，20B存在x0R，20C对任意的xR，2x0D对任意的xR，2x0参考答案：D【考点】特称命题；命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根

6、据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0R，20”的否定是“对任意的xR，都有2x0”故选：D【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题10. 已知是不相等的正数，则，的关系是（）不确定参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆=r与圆=2rsin（+）（r0）的公共弦所在直线的方程为 参考答案：（sin+cos）=r【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】圆=r，可得直角坐标方程：x2+y2=r2圆=2rsin（+）（

7、r0），即2=2rsin（+），可得直角坐标方程：x2+y2=rxry相减可得公共弦所在直线的方程【解答】解：圆=r，可得直角坐标方程：x2+y2=r2圆=2rsin（+）（r0），即2=2rsin（+），可得直角坐标方程：x2+y2=rxry相减可得公共弦所在直线的方程： x+y+r=0即（sin +cos ）=r故答案为：（sin +cos ）=r【点评】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化、两圆的公共弦，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 若角的终边与的终边相同，则在0,2内终边与角的终边相同的角是_参考答案：，.略13. 已知ABC三边a，b，c上的高分别为,，1，则cos

8、A=参考答案：【考点】余弦定理【分析】由题意和三角形的面积公式列出方程，化简后得到a、b、c的关系，由余弦定理求出cosA的值【解答】解：ABC三边a，b，c上的高分别为，则，即c=a，b=a，由余弦定理得，cosA=，故答案为：14. 设抛物线的焦点为F，经过点P(l,4)的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则=_参考答案：10略15. 给出下列命题:经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直；经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；已知平面、，直线a、b，若，则；四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；其中正

9、确命题的序号是 参考答案：略16. 若x，y满足约束条件则的最大值为 参考答案：3【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），则kOA=3，即的最大值为3故答案为：317. 已知集合S=1，0，1，P=1，2，3，4，从集合S，P中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点共有 个参考答案：23【考点】D3：计数原理的应用【分析】由题意知本题是一个分步计数问题，S集合中选出

10、一个数字共有3种选法，P集合中选出一个数字共有4种结果，取出的两个数字可以作为横标和纵标，因此要乘以2，去掉重复的数字，得到结果【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先从S集合中选出一个数字共有3种选法，再从P集合中选出一个数字共有4种结果，取出的两个数字可以作为横标，也可以作为纵标，共还有一个排列，共有C31C41A22=24，其中（1，1）重复了一次去掉重复的数字有241=23种结果，故答案为：23【点评】本题考查分步计数原理，是一个与坐标结合的问题，加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

11、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，PA平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点.（1）求证:AF平面PCE;（2）若二面角PCDB为45,AD=2,CD=3,求点F到平面PCE的距离;（3）在（2）的条件下,求PC与底面所成角的余弦值。参考答案：解法一:(1)证明:取PC中点M,连结ME、MF,则MFCD,MF=CD又AECD,AE=CD, AEMF且AE=MF.四边形AFME是平行四边形.AFEM.AF平面PCE, AF平面PCE.(2)解:PA平面AC,CDAD,CDPD PDA是二面角PCDB的平面角,即PDA=45.PAD是等腰直角三角形.AFPD

12、又AFCD,AF平面PCD,而EMAF,EM平面PCD 又EM平面PEC,面PEC面PCD在平面PCD内过F作FHPC于H,则FH就是点F到平面PCE的距离.由已知,PD=2,PF=,PC=,PFHPCD,=. FH=.(3)解:PA平面ABCD,AC是PC在底面上的射影. PCA就是PC与底面所成的角.由(2)知PA=2,PC=, sinPCA=,即PC与底面所成的角余弦值cosPCA=,解法二：(1)证明:取PC中点M,连结EM,=+=+=+(+)=+=+ +=,AFEM.又EM平面PEC,AF平面PEC,AF平面PEC(2)解:以A为坐标原点,分别以、所在直线为x、y、z轴建立坐标系.P

13、A平面AC,CDAD, CDPDPDA是二面角PCDB的平面角,即PDA=45.A(0,0,0)、P(0,0,2)、D(0,2,0)、F(0,1,1)、E(,0,0)、C(3,2,0).设平面PCE的法向量为n=(x,y,z),则n,n,而=(,0,2),=(,2,0),x+2z=0,且x+2y=0. 解得y=x ,z=x.取x=4,得n=(4,3,3). 又=(0,1,1),故点F到平面PCE的距离为d=.(3)解: PA平面ABCD, AC是PC在底面上的射影.PCA就是PC与底面所成的角.=(3,2,0),=(3,2,2).cosPCA=,即PC与底面所成的角的余弦值是.略19. （本小

14、题满分12分）已知函数 ， (1)若函数 的图象在点x=3处的切线与直线24x - y+l=0平行，且函数在 x=l处取得极值，求函数的解析式，并确定函数的单调递减区间： (2)着a=l，且函数厂(x)在-1，1上是减函数，求b的取值范围参考答案：20. (本小题满分12分) PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米及其以下空气质量为一级，在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级，在75微克/立方米及其以上空气质量为超标某试点城市环保局从该市市区2013年全年每天的PM2

15、.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天（1）求恰有一天空气质量超标的概率；（2）求至多有一天空气质量超标的概率参考答案：由茎叶图知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标记未超标的4天为a，b，c，d，超标的两天为e，f则从6天中抽取2天的所有情况为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件数为15（1）记“6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，可能结果为：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件数为8P(A) （2）记“至多有一

16、天空气质量超标”为事件B，“2天都超标”为事件C，其可能结果为ef，故P(C)，P(B)1P(C) 21. 如图，已知定圆C：x2+（y3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点（）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；（）当时，求直线l的方程；（）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程【专题】压轴题【分析】（）根据已知，容易写出直线l的方程为y=3（x+1）将圆心C（0，3）代入方程易知l过圆心C（）过A（1，

17、0）的一条动直线l应当分为斜率存在和不存在两种情况；当直线l与x轴垂直时，进行验证当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于弦长，利用垂径定理，则圆心C到弦的距离|CM|=1从而解得斜率K来得出直线l的方程为（）同样，当l与x轴垂直时，要对设t=，进行验证当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入圆的方程得到一个二次方程充分利用“两根之和”和“两根之积”去找再用两根直线方程联立，去找从而确定t=的代数表达式，再讨论t是否为定值【解答】解：（）由已知，故kl=3，所以直线l的方程为y=3（x+1）将圆心C（0，3）代入方程易知l过圆心C（）当直线l与x轴垂直时，易

18、知x=1符合题意；当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于，所以|CM|=1由，解得故直线l的方程为x=1或4x3y+4=0（）当l与x轴垂直时，易得M（1，3），又A（1，0）则，故即t=5当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入圆的方程得（1+k2）x2+（2k26k）x+k26k+5=0则，即， =又由得，则故t=综上，t的值为定值，且t=5另解一：连接CA，延长交m于点R，由（）知ARm又CMl于M，故ANRAMC于是有|AM|?|AN|=|AC|?|AR|由，得|AM|?|AN|=5故另解二：连接CA并延长交直线m于点B，连接CM，CN，由（）知ACm，又CMl，所以四点M，C，N，B都在以